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浅谈教学中解析函数的快速求法
张须1荆涛1鲁强2
（1、凯里学院物理与电子工程学院，责州凯里5560112、湖北省宜昌市种归县职业教育中心，湖北宜昌443600）
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摘要：针对数学物理方法教材中利用传统方法求解解析函数存在积分运算比较复杂的图难，提出利用MATLAB软件设计求解程
根据程序，仅需替换已知的实部或者虚部，即可快速求出所需的解析函数，为教师的讲授和学生的学习提供有效的帮动。序。
关键词：教学；解析函数；快建求法
Abstract:This research focuses on the complex integral calculation in conventional approach to solve the analytic function in math-ematical physics textbooks, and puts forward the solving progran based on MATLAB sofiware. According to this program, the analytic function will be solved rapidly by replacing the known real or imaginary part, which supplies effective help for teachers teaching and students' leaming.
Key words : Teaching; Analytic function; Rapid calculation method
1概述
例2:已知某调和函数的虚部v(x，y)=y/(x*+y),且f(2)=2,求解析
解析函数在数学物理方法这门课程中扮演及其重要的角色，主
函数 f(z)= u(x, y)+i v(x, y)。
要是由于该部分知识不仅是复变函数论的主要内容，还是处理平面标量场领域中物理学间题的具体方法。因此，能否对解析函数部分知识进行深刻的理解和准确的应用，将关系到是否能全面掌握复变函数论知识和完整解决其体的物理间题，以及正确指导生产发展和促进科技进步，可见，解析函数确实是连接理论(数学知识)和实践物理间题的桥架。然而，几乎所有论述解析函数求解的教材均采用类似的处理方法和思路。也即是已知调和函数u(x,y)或者v(,y),利用柯西-黎曼条件求解以u(x,y)为实部或者v(x,y)为虚部的解析函数(z)。
一般情况下，教材中都使用曲线积分法、凌全微分显示法和不定积分法，这些方法中微分、积分变换较多，而且每做一道题，就要演算一遍。若，已知的实部或者虚部表达式稍微复杂点，求解析函数就比较慢、比较困难。另外，已有的关于解析函数求解的研究也采用的是理论推导围。所以，对计算机技术飞速发展的令天.除学生熟恶求解的方法和步骤而外，对检测解析函数求解的结果或者已知比较复杂的实部或者虚部求解析函数都没有必要采用理论推算，可以利用Matlab程序进行处理，已有的研究指出，Matlab程序在数学物理方法的教学中应用非常广泛。其体处理的方法是：根据理论推导的思路，撰写Matlab程序，此后运行即可得所求解析函数。为验证程序的正确性，笔者以数学物理方法》（第四版)教材中比较具有代表性的两个习题(4,6)为例。
详细的matlab程序如下：
syms x; syms y; syms z, syms w; syms u; syms v; syms C v= y/(x.°2+y.*2)
vx=dif(v,x): vy=dim(v.y): uy=vx; ux=vys
uxx=int(ux,x)
e1=uydif(uxx,y): c2=int(c1,y)+C;
u=uxx+e2; f=u+i*y simplify(f)
运行程序可得:f =C - x/(x2 + y~2) + (y*i)(x*2 + y°2),
1.代入(2)=0得：F(a)=至一
化简得：F(2)=C-: 题所得结果均与教材一致。
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，两个例
因此，如果已知调和函数的实部或者虚部，需要求对应的解析函数，只需在matab程序中u=或者v=的后面分别添加实部或者部的表达式，运行程序即可。
3结论
本文所提出的利用matlab程序，对已知调和函数实部或者虚部
2实例及程序设计
例1:已知某调和函数的实部u(x,y)=x-y~+xy,且(0)=0,求解析
求对应的解析函数的间题，能进行快速求解，只需将已知关系式添
函数 f(z)= u(x,y)+i v(x,y).
详细的matlab程序如下：
syms x; syms y; syms z; syms w; syms u; syms v; syms C u=x.*2y.2+x*y
ux=dif(u,x) uy=dif(u,y);
vy=ux; vx=uy:
[x*XA]U|=XXA
e1=vydifl(vxx.y): 2=int(e1,y)+C;
v=vxx+e2; f=u+i*y simplify(f)
运行程序可得:f =C*i + x*y - (x*(x - 4*y)*i)/2 + x2 + y°2*(- 1 + i/2),化简得: F(=)=2(1)+G,代人 (0)=0 得: (2)=2(1)
加于程序.运行即可。这不仅方便学生在学习的过程中检查所求解析函数的正确性，也方便教师在教学过程中快速获得需要求解的解析函数的结果.还能给求解标量场中的物理间题提高极大方便。
参考文献
[1]梁昆幕，刘法，缪国庆.数学物理方法(第四版)[M].北京：高等教育出版壮，2014，7月第11次印制
[2]张燕勤，张琳，王安.由调和函数构造解新函数的一种方法[]首都师范大学学报（自然科学版），2009:1-4
作者简介：张项(1985-)男，责州织金人，凯里学院讲师，研究方向为计算物理学。