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中华人民共和国国家标准
GB/T15445.5--2011/ISO9276-5:2005
粒度分析结果的表述
第5部分：用对数正态概率分布进行
粒度分析的计算方法
Representation of results of particle size analysis-
Part 5:Methods of calculations relating to particle size analyses
using logarithmic normal probability distribution
(ISO 9276-5:2005,IDT)
2012-03-01实施
2011-06-16发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会
发布 GB/T15445.5-2011/ISO9276-5:2005
前言
GB/T15445《粒度分析结果的表述》分为如下6个部分：
第1部分：图形表征； -第2部分：由粒度分布计算平均粒径/直径和各次矩；第3部分：将测定的累积粒度分布曲线拟合为标准模式；第4部分：分级过程的表征；一第5部分：用对数正态概率分布进行粒度分析的计算方法；第6部分：颗粒形状和形貌的描述和定量表征。 本部分为GB/T15445的第5部分。 本部分等同采用ISO9276-5：2005《粒度分析结果的表述 第5部分：用对数正态概率分布进行粒
度分析的计算方法》（英文版）。
本部分与ISO9276-5：2005相比做了下列编辑性修改：
用“本部分”代替“本国际标准”；一重新编排页码；
删除了国际标准的前言；本部分的附录A为资料性附录。 本部分由全国颗粒表征与分检及筛网标准化技术委员会（SAC/TC168)提出并归口。 本部分起草单位：钢铁研究总院，中机生产力促进中心。 本部分主要起草人：方建锋、郑毅、张晋远、余方。
I GB/T15445.5—2011/IS09276-5:2005
引言
许多颗粒系统的累积粒径分布Q,（），可以在专用的坐标纸上，使其表示为一条直线。图的纵、横坐标可由各种数学公式进行换算。在本部分中，假定颗粒系统的累积粒度分布服从对数正态概率分布。
在本部分中，一个颗粒的粒径工，用球的直径来表示；依据不同的情况，颗粒的粒径工，也可能代表的是某些其他形状的颗粒的等效径，
一 GB/T15445.5—2011/ISO9276-5:2005
粒度分析结果的表述
第5部分：用对数正态概率分布进行
粒度分析的计算方法
1范围
GB/T15445的本部分是为累积粒度分布服从对数正态概率分布的颗粒系统的粒径表征方法提供一些理论依据，可以明确地验证用粒度分布函数所作的计算。
本部分中解释了对数正态概率坐标纸的设计以及矩、中位径、平均粒径和体积一比表面积等的计算方法。对数正态概率分布常常适用于表述任何维度的累积粒度分布。
本部分适用于以个数、长度、面积、体积或质量为基准所表征的累积分布，可以由一系列平行线表示，且是从其中任何一条已知线的位置均可以确定其他所有线的位置。 2规范性引用文件
下列文件中的条款通过GB/T15445的本部分的引用而成为本部分的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单（不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本部分，然而，鼓励根据本部分达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本部分。
GB/T15445.1粒度分析结果的表述第1部分图形表征（GB/T15445.1—2008，ISO9045： 1990,MOD)
GB/T15445.2粒度分析结果的表述第2部分由粒度分布计算平均粒径/直径和各次矩 (GB/T15445.2—2006,ISO9276-2:2001,IDT) 3符号
下列符号适用于本部分。
累积百分数：
G e-2.71828.. 自然对数之底； k
矩中工的指数；维数为r的频度分布的闭合k次矩；分布的维数（量的类型）； p=0：个数，p=1：长度，p=2：面积，p=3：体积或质量；维数为r的频度分布；维数为r的累积分布；分布的维数（量的类型）； r=0：个数，r=1：长度，r=2：面积，r=3：体积或质量；频度分布的标准偏差；几何标准偏差，标准偏差的指数函数；体积一比表面积；颗粒粒度，球的直径；给定粒度分布的最小粒径；
Ma. p
q(z) Q,(r) r
s 5 Sv x Imin
1 GB/T15445.5—2011/ISO9276-5:2005
给定粒度分布的最大粒径；对应于Q,=0.84时的粒度值；维数为r的累积分布的中位径；对应于Q,=0.16时的粒度值；基于维数为r分布的次矩的平均粒度；无量纲变量，与工的对数成比例[见公式（3)]；基于的积分变量[见公式(11)]；基于的积分变量[见公式(2)]。
Tmul T84.r so.r 116.r 1k.r 2 3 5 注：在本部分以及GB/T15445的其他部分中，不同含义的下标用遵号分开。
4对数正态概率函数
正态概率频度分布函数由无量纲变量z表示如下：
0.5*2
qi (z)
( 1)
2元
其累积正态概率分布表示为：
-o.5t dg
Q:(z)= q(d-
(2)
/2元
函数Q（z）随z变化的数值表见附录A的表A.1。 在对数正态概率分布的表达式中，之被定义为包含两个参数的的对数表达式，这两个参数决定着
该分布，它们分别是平均粒径z50,和无量纲的标准偏差5，或几何标准偏差5，即：
11n[]=1n[x]=log[--]
....(3)
三
50+] InSg n [ 50.r ] = 1ogs=ld 50.r
该式等效于：
·(4)
=Tso.re
由公式（3)可知，标准偏差s与几何标准偏差5。的关系为：
s=lnsg或s,=e
·（(5)
虽然在公式（1)中没有明确地显示对频度分布维数r的依赖，但r通过公式（3)包含于之和50.的关系式中。对于一个确定的粒径分布，工50的值可以根据GB/T15445.1由实验数据来确定。对数正态几率分布的标准偏差可以由在某些特定的&处的累积分布数值计算出来：
当z=1时有：
Q:(z=1)=0.84, s= ln [80.r
(6)
Z56
当=一1时有：
Q:(z=-1)=0.16，s=ln T50.
( 7 )
工
在本部分中，用0.84和0.16（以及它们所表示的84%和16%）分别代替更精确的值0.84134 和0.15865。
对数概率图形表示法：通过在特殊的坐标纸上作出累积分布曲线，可以得到一些有关颗粒粒度分布属性的有用信息，这种坐标纸的横坐标（表示粒度）为对数坐标；纵坐标（表示累计分布），是经过放大的 Q’（z)的值（见附录A）。这种坐标纸可以预先印制出来。目前图形表征往往是通过相应的计算机软件绘制而在屏幕上显示出来。以某一粒径以下的每个累积分数的实验值（以个数、长度、面积或体积为基准来表示），Q（），（即粒度小于工的累积百分数）与相应的粒径上限值作图，对数正态概率分布为如 2 GB/T15445.5—2011/ISO9276-5:2005
图1所示的直线。
Y
0. 999
0. 99
0. 9
0.84 ~ 0.8
0. 7 0. 5 0. 3
0.16 ~0.2
0. 1
ag (t)
0. 01
0. 001
10
0. 1
100
1
x
图中： X- 颗粒粒度，，μm Y- 一累积分布，Q。
-
图1在对数概率坐标纸上所作的对数正态分布图
为了满足归一化条件，小于或等于样品中最大颗粒粒度的累积分数必定为1，即Q（工x）=1，如此有：
q;(z)dz=q,()d
...( 8)
.......
.. .........
注：上标*是为了将无量纲积分变量z所定义的分布，如q（z)，同以粒度所定义的分布，如q（z)区别开来。鉴
于积分变量之和粒度工之间存在如公式（3)所示的关系，所以有：
q.() = q (2) =q(z） 是(1[n1] =六9 g(c)
*(9)
drlst 50.r
dr
或利用公式（1），可得：
q.(x) = 1 e~0, 522
*(10 )
5V2元
依照公式（2)，可得：
Q,(α) = e
..(11 )
示例：对于一个以体积（r=3)为基准的对数正态概率分布，其中位径z50.3=5μm，标准偏差s=0.5，那么它的Z16.3= 3.0μm，g.3=8.2μm（参看GB/T15445.2—2006附录A）。图1所示为在对数概率坐标纸上，作出的以体积为基准的累积粒度分布Q（z）。
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