ICS 17. 040. 20 J 04
中华人民共和国国家标准化指导性技术文件
GB/Z 26958.402011/ISO/TS 16610-40:2006
产品几何技术规范（GPS） 滤波第40部分：形态学轮廓滤波器
基本概念
Geometrical Product Specifications (GPS)-Filtration- Part 4O : Morphological profile filters : Basic concepts
(ISO/TS 16610-40:2006,IDT)
2012-03-01 实施
2011-09-29 发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局
中国国家标准化管理委员会 发布 GB/Z 26958.40—2011/IS0/TS 16610-40:2006
前言
GB/Z26958《产品几何技术规范（GPS） 滤波》国家标准化指导性技术文件分为89部分，已转化为国家标准化指导性技术文件的有以下9部分：
-第1部分：概述和基本概念； -第20部分：线性轮廓滤波器 号基本概念； ~第22部分：线性轮廓滤波器 样条滤波器；第29部分：线性轮廓滤波器 样条小波；第31部分：稳健轮廓滤波器 高斯回归滤波器；第32部分：稳健轮廓滤波器样条滤波器；第40部分：形态学轮廓滤波器基本概念；第41部分：形态学轮廓滤波器 圆盘和水平线段滤波器；第49部分：形态学轮廓滤波器 尺度空间技术。
本部分为GB/Z26958的第40部分。 本部分按照GB/T 1.1一2009给出的规则起草。 本部分使用翻译法等同采用国际技术规范ISO/TS16610-40：2006《产品几何技术规范（GPS）滤
波第 40部分：形态学轮廓滤波器基本概念》。
为了便于使用，本部分做了如下编辑性修改：
“国际技术规范的本部分”一词改为"指导性技术文件的本部分”；删除了国际技术规范的前言和引言；在技术内容和编写格式上与该国际技术规范一致。
本部分由全国产品儿何技术规范标准化技术委员会（SAC/TC240)提出并归口。 本部分起草单位：上海大学、中机生产力促进中心、时代集团公司。 本部分主要起草人：李明、明翠新、吕旭志、王欣玲、张彦春、陈景玉、李海斌。
1 GB/Z 26958.40--2011/ISO/TS 16610-40:2006
产品儿何技术规范（GPS） 滤波第40部分：形态学轮廓滤波器
基本概念
1范围
GB/Z26958的本部分规定了形态学操作和滤波器，包括包络滤波器的基本术语和概念。
2 规范性引用文件
下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注目期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。
GB/T18780.1一2002产品几何量技术规范（GPS）几何要素第1部分：基本术语和定义（idt ISO 14660-1 :1999)
GB/Z 26958.12011 、产品几何技术规范（GPS）滤波第1部分：概述和基本概念（ISO TS 16610-1 :2006,IDT)
3术语与定义
GB/T18780.1—2002、GB/Z26958.1-2011界定的以及下列术语和定义适用于本文件。
3.1
形态学操作morphological operation 对两个几何对象作二元操作，得到另一几何对象的操作。 注：膨胀和腐蚀是两种基本的形态学操作，开操作和闭操作是两种次级形态学操作。
3.2
形态学滤波器 morphological filter 单调增加且等幂的形态学操作。
3.3
包络滤波器envelope filter 输人轮廓或表面输出包络的闭滤波器或开滤波器。 注：闭滤波器产生上包络：开滤波器产生下包络。
3.4
闵科夫斯基和Minkowski addition 两个特定几何序列点的向量和。
3.5
闵科夫斯基差 Minkowski subtraction 使用闵科夫斯基和对两几何序列定义的二元操作。 注：它是第一序列与第二序列的闵科夫斯基和的补。
1 GB/Z 26958.40--2011/IS0/TS 16610-40:2006
3.6
构造元素 structuring element <形态学滤波器》用于形态学操作的第二个儿何对象。
3.7
膨胀 (Morphological)dilation <形态学>用一个几何对象扩展另一个输入几何对象的形态学操作。 注：膨胀不是等幂的，因此它不是形态学滤波器。
3.8
腐蚀erosion 《形态学>用一个几何对象收缩另一个输入几何对象的形态学操作。 注：腐蚀不是等幂的，因此它不是形态学滤波器。
3.9
开操作opening <形态学滤波器>腐蚀之后再膨胀的操作。 注：开操作既是形态学滤波器，也是形成其他形态学滤波器的两个基础构造单元之-
3. 10
闭操作　closing 《形态学滤波器>膨胀之后再腐蚀的操作。 注：闭操作既是形态学滤波器，也是形成其他形态学滤波器的两个基础构造单元之一。
3.11
单调增加 monotonically increasing <形态学滤波器>在操作中保留特征包容状态的操作特性。
3. 12
等幂idempotent 应用多次而不改变输出结果的操作特性。
3.13
扩展性 :extensive <形态学滤波器>操作的输出包含输入的操作特性。
3.14
反扩展性 anti-extensive <形态学滤波器>操作的输出包含在输人中的操作特性。
3. 15
填充变换fill transform 将轮廓特征转换为二维特征、表面特征转换为三维特征的操作。
3.16
阴影变换 umbra transform 可用于开放轮廓和开放表面的填充变换。
3.17
刚体变换 rigid body transformation 对几何对象进行平移和旋转，而不改变对象上任意两点距离的操作。
3.18
刚性运动不变性rigid motion invariant 在刚体变换中不发生变化的操作的特性。
2 GB/Z 26958.40--2011/ISO/TS 16610-40.2006
4 基本概念
4.1闵科夫斯基操作 4.1.1 概述
闵科夫斯基操作是指对任意维的几何特征进行闵科夫斯基和与闵科夫斯基差的操作，几何对象由一系列点来表示。
注：附录A中给出了形态学滤波器概念的关系图。附录B给出了与滤波矩阵模型的关系。
4.1.2闵科夫斯基和
两个特征A 和B 的闵科夫斯基和表示为AB,定义为向量和：
AB-(a+b:a E A,bE B)
.(1)
如图 1 所示为两个对象 A 和B 在二维空间上的闵科夫斯基和。 注 1：特征 A 和B 的维数可以是任意维，也可以不同维，例如 A 是三维变量而 B 可以是二维变量。通常感兴趣的有
、二、三维。
注2：闵科夫斯基和可视作一个对象在另一个对象上扫过。由图1中 A①B的操作中可见，闵科夫斯基和导致被和
操作的对象变大。 注3：闵科夫斯基和具有交换性，即：AB一BA，从定义可验证这一特性。
B
AOB
注：阴影区域为对象。
图1两个对象的闵科夫斯基和
4.1.3闵科夫斯基差
从特征A去除特征B 的闵科夫斯基差表示为AOB,定义为：
AOB-AOB
(2)
上划线表示取补运算。图2所示为二维尺度上从特征A去除特征B的闵科夫斯基差。 注 1：与闵科夫斯基和一样,对象 A 和 B 的维数可以是任意的，也可以不同维，例如 A 是三维特征而 B 可以是二维
特征。通常感兴趣的有一、二、三维。 注 2：闵科夫斯基差引起对象 A的减小,AB操作的结果见图 2。 注 3：闵科夫斯基差不具有交换性，即：AB不等于B①A。
3 GB/Z 26958.40--2011/IS0/TS 16610-40 :2006
AeB
注：阴影区域为对象。
图 2两个对象的闵科夫斯基差
4.2形态学操作 4.2.1 概述
以下使用闵科夫斯基操作定义了对特征A和B的几种形态学操作。习惯上将特征A作为输人对象，而特征 B作为构造元素。构造元素 B的对称形式是由B对其原点镜像生成，表示为：
B (--b:bE B)
(3)
图1和图2中显示的构造元素B关于原点对称；此时 B=B。可以定义两种基本形态学操作膨胀和腐蚀，以及两种次级形态学操作开操作和闭操作。 4.2.2膨胀
用B对A膨胀操作定义为：
D(A,B)=A B
(4)
注 1：膨胀操作用构造元素 B扩展了输入对象 A。 注2：图 1 所示为膨胀操作实例。由于 B是对称的，所以 D(A,B)等价于 A①B。B 为非对称构造元素的膨胀操作
实例如图3所示。
B
D(A,B)
注：构造元素的参照点是左下角。
图 3由非对称构造元素 B对输入对象A的膨胀 GB/Z 26958.40—2011/IS0/TS 16610-40:2006
4.2.3腐蚀
使用 B对A 进行腐蚀操作定义为:
E(A,B) -AO B
(5)
注1：腐蚀操作用构造元素B收缩了输人对象A。 注 2：图2所示为腐蚀操作实例。由于 B是对称的，所以 E(A,B)等价于 AB。B为非对称构造元素的腐蚀操作
实例如图 4所示。
B
E(A,B)
A
注：构造元素的参照点是左下角。
图4由非对称构造元素B对输入对象A的腐蚀
4.2.4　开操作
使用B对A开操作定义为：
O(A,B) = D(E(A,B),B)
(6)
注 1：开操作是腐蚀后再膨胀的操作，顺序非常重要。图 5所示在两维中用 B对A 进行开操作。 注2：通过图5所示的圆形构造元素，可以将输人特征A的凸角倒圆。
0(A, B)
B
图 5用构造元素 B对输入对象A的开操作
4.2.5闭操作
B对A 的闭操作定义为：
C(A,B) = E(D(A,B),B)
(7)
注 1：闭操作是膨胀后再腐蚀的操作，顺序非常重要。图 6 所示为在两维中用对象 B对A 进行的闭操作。 注2：使用图 6所示的圆形构造元素 B,可以将输人特征 A的凹角倒角。 注3：与包络滤波器的关系见5.3。
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