ICS 17. 040. 20 J 04
中华人民共和国国家标准化指导性技术文件
GB/Z 26958.41--2011/ISO/TS 16610-41:2006
产品儿何技术规范（GPS) 滤波第41部分：形态学轮廓滤波器
圆盘和水平线段滤波器
Geometrical Product Specifications (GPS)--Filtration-
Part 41 : Morphological profile filters : Disk and horizontal segment filters
(ISO/TS 16610-41:2006,IDT)
2012-03-01实施
2011-09-29 发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会
发布 GB/Z 26958.41—2011/IS0/TS 16610-41 :2006
前言
GB/Z26958《产品儿何技术规范（GPS） ）滤波》国家标准化指导性技术文件分为89部分，已转化为国家标准化指导性技术文件的有以下9部分：
第1部分：概述和基本概念；一第20部分：线性轮廓滤波器 基本概念；第22部分：线性轮廓滤波器 样条滤波器；第29部分：线性轮廊滤波器 样条小波；一第31部分：稳健轮廊滤波器 高斯回归滤波器; 第32部分：稳健轮廊滤波器 样条滤波器；第40部分：形态学轮廓滤波器 ：基本概念；第41部分：形态学轮廓滤波器 圆盘和水平线段滤波器；第49部分：形态学轮廓滤波器 尺度空间技术。
一
本部分为GB/Z26958的第41部分。 本部分按照GB/T1.1一2009给出的规则起草。 本部分使用翻译法等同采用国际技术规范ISO/TS16610-41：2006《产品几何技术规范（GPS）滤
波第 41部分：形态学轮廓滤波器圆盘和水平线段滤波器》。
为了便于使用，本部分做了如下编辑性修改：
“国际技术规范的本部分”一词改为“指导性技术文件的本部分”；一删除了国际技术规范的前言和引言；在技术内容和编写格式上与该国际技术规范一致。
一
本部分由全国产品几何技术规范标准化技术委员会（SAC/TC240)提出并归口。 本部分起草单位：上海大学、中机生产力促进中心、华中科技大学。 本部分主要起草人：李明、明翠新、王欣玲、刘晓军、王忠滨、陈景玉、李海斌。
I GB/Z 26958.41--2011/ISO/TS 16610-41:2006
产品儿何技术规范（GPS）滤波第41部分：形态学轮廓滤波器
圆盘和水平线段滤波器
1范围
GB/Z26958的本部分规定了用圆盘和水平线段构造元素计算包括包络滤波器在内的形态学滤波器的技术。
2规范性引用文件
下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文
件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。
GB/T18780.1一2002产品几何量技术规范（GPS）几何要素第1部分：基本术语和定义（idt ISO 14660-1:1999)
GB/Z26958.1一2011产品几何技术规范（GPS）滤波第1部分：概述和基本概念（ISO/ TS 16610-1 :2006,IDT)
GB/Z26958.40—2011产品几何技术规范（GPS）滤波第40部分：形态学轮廓滤波器基本概念(ISO/TS16610-40:2006,IDT)
3术语和定义
GB/T18780.1、GB/Z26958.1、GB/Z26958.40界定的术语和定义适用于本文件。
4形态学滤波器 4.1 概述
本部分描述的形态学滤波器由闵科夫斯基操作定义，包括两种基本的形态学操作（膨胀和腐蚀），以及两种次级形态学操作（开和闭）。开和闭操作算子也称形态学滤波器。任何能够实现闵科夫斯基和与差操作的技术，都可用于计算开和闭形态学滤波器及相应的包络滤波器。
如果研究离散形态学滤波器，形态学滤波器的运算可以大大简化，本部分的其他部分将对此展开叙述。本部分正文主要介绍一般的计算方法。附录A和附录B介绍离散形态轮廓操作和轮廓廊滤波器的特定实现。
遵循本部分的形态学滤波器将具有在4.3、4.4、4.5、4.6、5.1、5.2、5.3中所描述的特性。 注：形态轮廓滤波器的关系：圆盘和水平线段滤波器与滤波矩阵模型的关系在附录B中给出。
4.2输入数据的离散表示
采样得到的轮廊数据由大小为n的向量之表示，这就是轮廓的离散表示。为计算方便，假定采用间隔△的等距采样。的第i元素z；即为输人函数在讼时的估计值。
示例：给出一个长输入向量前5个元素，z［—63.3，一65.0，一67.0，一70.4，一69.6，·.］，单位为μm，间距△为0.5μm
1 GB/Z 26958.412011/ISO/TS 16610-41:2006
输人向量很容易包含几千个元素。
通过适当的插值运算，如简单的分片线性插值，可得到采样轮廓的连续表达式。图1所示为由离散向量插值得到的连续表达式图形。
rt 500 400 300 200 100
A
-100 F -200 -300 - 400 -500 L
200
400
600
800
0
1 000 x
说明： X-
-采样间距，μm; -滤波轮廊，μm。
Y
图1采样轮廓离散表达式作线性插值后的图形显示
4.3构造元素的离散表示
如图2所示轮廓滤波中，采用圆盘作为构造元素。因其关于原点对称，可以只考虑它在第一象限的形状，并离散地表示为向量6。同理，如图3所示关于原点对称的水平线段，只考虑其右半部分，并用向量6离散表示。构造元素向量6的长度远小于输人向量。为了计算方便，构造元素向量6与输人向量以相同的采样间距△采样。
素
11
b）由于对称性在第一象限的简化表示
a）完整形式
注：例如，一个半径为2μm的圆盘的简化表示为b一[2.0000;1.9365;1.7321;1.3229;0],其中尺寸为μm，采样
间距为 0.5 μm。在图 2b)中，由于圆盘的对称性，仅用第一象限的圆弧表示。
图 2 圆盘构造元素
2 GB/Z 26958.41—2011/IS0/TS 16610-41 :2006
b）由于对称性只由右半部分表示的简化表示
a）完整表现形式
注：一个总长4μm的水平直线段的简化表示是b一［0;0;0;0;0],其中尺寸单位μm，采样间距△=0.5μm。在
图3b)中，由于线段的对称性，仅用线段的右边表示。
图3水平线段构造元素
4.4离散形态学滤波器
一个离散滤波器以之和6作为输入，产生一个与输入之相同阵列长度的滤波输出，即滤波轮廓的离
散表达式。膨胀和腐蚀运算的基本思想是将构造元素的原点移动到输人轮廓的每一点，并对其求和，图4显示了圆盘构造元素做膨胀操作时在一些位置点上的情况。集合每一采样点上的极值点，即构成膨胀操作的输出。例如，在图4中，在所有圆盘位置确定之后，每一垂直线上最顶端的星号集合起来，它们的垂直坐标阵列即形成膨胀操作的输出。
注：圆盘的中心定位在每一个输人点，星号是将圆上采样点坐标与输人点坐标(实点)相加的所有结果的最大高度。
图4利用圆盘对膨胀操作说明
闭和开滤波器能够按照特定的顺序采用膨胀和腐蚀操作计算。图5表示如何利用圆盘构造元素对一输入轮廓进行膨胀和腐蚀操作，图6和图7分别为开和闭滤波器的滤波结果。这些图中，输入函数和构造元素均采用0.5 μm 的等间隔采样。一般而言，膨胀和闭操作产生的输出是在输人轮廓的上部（扩展），腐蚀和开操作所产生的输出在输人轮廓的下部（反扩展）。图8、图9和图10显示个水平线段构造元素的操作结果。
注：定位、求和及取极值的方法同样可以应用于表面离散形态学滤波器。
3 GB/Z 26958.41---2011/IS0/TS 16610-41 :2006
y 400 300 200 100
100 w -200 300
100 200300 400 500 600700 800 900 10
0
X
说明： X 采样距离，μm;
滤波轮廓，μm; 膨胀;
Y 1
2 输人轮廓； 3. 腐蚀。
图5使用半径50μm圆盘对输入轮廓进行膨胀与腐蚀操作的结果
yt 400 300 200 100
-100
-200
300
100200300400 500600700 8009001 000 X
说明： X 采样间距，um;
滤波轮廊，μm; 输人函数; 一输出。
Y. - 2- - 注：构造元素为半径是50μm的圆盘。
图6一个开滤波器的输入轮廓与输出轮廓 GB/Z 26958.41—2011/IS0/TS 16610-41 :2006
Y 400 300 200 100
01
-100 FW -200 -300
100200300 400 500600700 800 9001 000X
+
说明： X- 采样间距，μm;
一
滤波轮廓，μm; 输出; 输人函数。
Y- 1- 2 注：闭滤波器也是包络滤波器。构造元素为半径50μm的圆盘。
图 7一个闭滤波器的输入轮廓与输出轮廓
Yt 400 300 200 100
1
-1005 200 300
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 X
0
说明：
-采样间距，μm; Y -滤波轮廊，μm; 1膨胀; 2- -输人函数；
Y
一腐蚀。 图 8输入轮廊及利用长度为 100 μm的水平线段作为构造元素得到的膨胀轮廓与腐蚀轮廓
3-
5 GB/Z 26958.41--2011/IS0/TS 16610-41:2006
rt 400 300 200 100
0f
-100 -200F -300
600700800 900 1 000
100200300400 500
0
说明： X- 采样间距，μm;
滤波轮廊，μm; 输人函数；一输出。
Y 1 2-
注：构造元素是长度为 100 μm 的水平线段。
图9开滤波器的输入轮廓和输出轮
rt 400 300 200 100 0 -100 -200 -300
100 200300400500 600 700 800 900 1000 X
0
说明： X—采样间距,μm; Y- 一滤波轮廓，μm；
输出； -输人函数；
注：闭滤波器也是包络滤波器。构造元素是长度为100μm的水平线段
图10闭滤波器的输入轮廓与输出轮廓
4.5 5离散包络滤波器
离散包络滤波器与离散闭以及开滤波器相同。图7所示为输人轮廓及以圆盘为构造元素对其进行
6.