ICS 17.040. 20 J 04
中华人民共和国国家标准化指导性技术文件
GB/Z 26958.31—2011/ISO/TS 16610-31:2010
产品儿何技术规范（GPS）
滤波第31部分：稳健轮廓滤波器
高斯回归滤波器
Geometrical Product Specifications (GPS) --
Filtration-Part 31 : Robust profile filters--Gaussian regression filters
(ISO/TS 16610-31:2010)
2012-03-01实施
2011-09-29 发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局
中国国家标准化管理委员会 发布 GB/Z 26958.31--2011/IS0/TS 16610-31:2010
产品儿何技术规范（GPS）
滤波第31部分：稳健轮廓滤波器
高斯回归滤波器
1 范围
GB/Z26958的本部分规定了离散的稳健高斯回归滤波器的特性，稳健高斯回归滤波器适用于评定有深谷或高蜂等尖峰不连续的表面轮廓。
2规范性引用文件
下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。
GB/Z26958.1一2011产品几何技术规范（GPS）滤波　第1部分：概述和基本概念 (ISO/TS 16610-1 :2006,IDT)
GB/Z26958.20—2011产品几何技术规范（GPS）滤波第20部分：线性轮廊滤波器基本概念(ISO/TS 16610-20:2006,IDT)
ISO/TS16610-30:2009产品几何技术规范（GPS）滤波第30部分：稳健轮廓滤波器基本概念[Geometical Product Specifications(GPS)-Filtration-Part 3O : Robust profile filters: Basic con- cepts]
JJF 1001通用计量术语及定义（国际计量学通用基础术语（VIM），BIPM、IEC、IFCC、ISO、 IUPAC.IUPAP,OIML)
3术语和定义
JJF 1001、GB/Z 26958.1—2011、GB/Z26958.20—2011、ISO/TS 16610-30:2009 界定的以及下列术语和定义适用于本文件。 3. 1
稳健滤波器 robust filter 输出数据对输人数据中的特殊现象不敏感的滤波器。
3.2
回归轮廊滤波器regression profile filter 基于轮廓的局部多项式模型的 M估计。
3.3
稳健高斯回归滤波器 robust Gaussian regression filter 基于高斯权函数和双权影响函数的回归滤波器。
3.3.1
双权影响函数biweight influence function 尺度不变的不对称函数，用式（1)表示： GB/Z 26958.31--2011/ISO/TS 16610-31 :2010
αX
lxl≤c lαl>c
Y(x)
1）
0
式中:
尺度参数。
4稳健高斯回归滤波器
4.1权函数
稳健高斯回归滤波器的权函数取决于轮廓点的值（到参考线的距离）以及权函数在轮廓线上的位置。 4.2滤波方程 4.2.1 概述
稳健高斯回归滤波器源自于普通的离散回归滤波器（见附录A），令其阶数力=2，用双权影响函数和GB/Z26958.21定义的高斯权函数。当力一2，稳健高斯回归滤波器得到高达2m阶次的形状分量。 4.2.2用于开放轮廓的稳健高斯回归滤波器的滤波方程
对于开放轮廓，稳健高斯回归滤波器的滤波方程见式（2）：
W[1 0 O×(XI ×S× X)-1 ×XI ×S ×
(2)
回归函数扩展为矩阵：
[1l. i,. : :
:
X=
(3)
[ n αh
式中:
Ti.= (l-k)X Ax, ll,..,n
(4)
空间变量权函数S如式（5)给出：
S1. X 01 0 0 S2.h X 82
0 : 0
Su=
(5)
、
0 Snk Xon
0
其中,高斯函数为：
l-l,..n
St,k = X) X expi
.(6)
参数为：
-1-W
2 X exp(1) ) 0. 730 9
(7)
V
p
附加的权为：
，{α-wc,=l,n
··.(8)
0
z-w>
2 GB/Z 26958.31--2011/IS0/TS 16610-31 :2010
此附加的权源自有以下参数的双权影响函数：
3
X median| z-w| ~ 4. 447 8 X median| z - wl
(9)
2 × erf-1(0. 5)
在默认情况下，c 的定义等效于高斯分布轮廓表面粗糙度Rq 值的 3倍。 式中:
“兰波特 W"(Lambert W)函数;
W(x) erf-1(r) 反向误差函数；
轮廓数据点数；轮廓坐标的指数,k一l，…,n; 滤波前轮廊的n维向量; n维轮廓滤波参考线向量；在位置k处的滤波器参考线值；轮廓滤波器的截止波长；采样间距。
n k 2 w Wr 入. Ar 注1：向量 w为轮席长波分量（参考线）。轮廓短波分量r可以利用差值向量r w获得。 注2：对于边界处有深坑和尖峰的轮廊，可以令β二0,以增强稳健性。在这种情况下，应先用预滤波技术来消除标
称形状。力二0时，滤波方程的结果为：
W (XI × S×X)-I ×XI × S Xz- C si. ×) -1 (s1t Xof X z1)
式中:
[17
/n2 Np
Xr
且
L11
4.2.3用于闭合轮廓的稳健高斯回归滤波器的滤波方程
对于闭合轮廓,稳健高斯回归滤波器的滤波方程见式(10）：
=[1 0 0I×(X ×S ×X)-1× ×S ×z
.(10)
回归函数扩展为矩阵：
[1 , … …
X:
(11)
[1 ,]
式中:
k+ modn - XAx， l-l,.,n
.(12)
空间变量权函数S如式(13)给出：
[31, ×8] 0 Su- 0 32,t Xo2
0
: 0
-(13)
*.
... 0
0 3n×on]
其中,高斯函数为：
3 GB/Z 26958.31—2011/ISO/TS 16610-31 :2010
3u- ×ex[
l一1.
.....( 14)
+ ?
( X 入
参数为：
1
2 × exp(1) p
～ 0. 730 9
:-(15)
N
附加的权为：
l-1,..,n
(16)
Y
z,wlVi
0
此附加的权源自有以下参数的双权影响函数：
3
c二
X median[z-w|~ 4. 447 8 X medianl z -]
....-( 17)
2 X erf-1 (0. 5)
在默认情况下，c的定义等效于高斯分布轮廓表面粗糙度Rq值的3倍。 式中:
"兰波特 W"(Lambert W)函数;
W(x) erf-1(r)-- —反向误差函数;
轮廓数据点数；轮廓坐标的指数,k一1，，n; 滤波前轮廓的n维向量； n维轮廓滤波参考线向量；在位置处的滤波器参考线值；轮廓滤波器的截止波长；采样间距。
n k 2 ~3
W 入。 Ar 注1：向量为轮廊长波成分(参考线）。短波成分可以利用差值向量一一获得。 4.2.41 传输特性
稳健高斯回归滤波器的权函数取决于轮廓点数值及其在轮廓线上的位置，因此，无法给出其传输特性。
5嵌套指数的推荐值(切除长度值入）
推荐选取嵌套指数值为轮廓数据集中特征宽度的3倍。否则，应从以下数列中选取嵌套指数值：
2.5 μm,8 μm,25 μm,80 μm,250 μm,0.8 mm,2.5 mm,8 mm,25 mm..:
6i 滤波器标识
本部分规定的稳健高斯回归滤波器标识为：
FPRG
参见 GB/Z 26958.1 的第 5章。
141 GB/Z 26958.31—-2011/IS0/TS 16610-31 :2010
附录A （资料性附录）应用举例
本附录给出了稳健高斯回归滤波器(p2)的应用实例,仅提供参考。图 A.1～图 A.5 显示了不同的机加工表面轮廓及计算得到的滤波参考线。
0. 4 mm
=0. 25 mm
.
GB/Z 26958. 21
GB/Z 26958. 31
图 A.1陶瓷表面轮廊
0.4m
A,-0. 25 mm
AALAAAAAAAAALOALAAAAA
nnAn1
77777 WWV77V
7
GB/Z 26958. 31 -- GB/Z 26958. 21
图 A.2铣削表面轮廊
0.8 mm
2=0.8 mm
ur 0
GB/Z 26958. 31 - - GB/Z 26958. 21
图 A.3有气孔的烧结表面轮廓
0.8 mm
=0.8 mm
I
+
拜
P
建
EFF
-- GB/Z 26958. 31 -- GB/Z 26958. 21
图 A.4磨削表面轮廊 GB/Z 26958.31—2011/ISO/TS 16610-31 :2010
0.8 mm
2-0.8 mm
5
#鑫美
AI
1
鞋 禁栏
糕球
:E
素舞
GB/Z 26958. 31 -- - GB/Z 26958. 21
图A.5车削表面轮廓
在图 A.6～图 A.8中，显示了有不连续现象的合成轮廓和计算出的参考线。
0.8 mm
A=0. 8 mm
wri o1
.
GB/Z 26958. 31 ----GB/Z 26958.21
图A.6 6有尖峰的表面轮廓
0.8 mm
2=0.8 mm
+
3
GB/Z 26958. 31 -- -- - GB/Z 26958. 21
图 A.7有凹谷和凸起的表面轮廓
0.8 mm
A=0. 8 mm
0
3×zoom
GB/Z 26958. 31 -.--GB/Z 26958.21
图 A.8 有向上斜率的表面轮廓
6