ICS 17. 040. 20 J 04
中华人民共和国国家标准化指导性技术文件
GB/Z 26958.22—2011/ISO/TS 16610-22:2006
产品儿何技术规范（GPS）
滤波 第22部分：线性轮廓滤波器
样条滤波器
Geometrical Product Specifications (GPS)--
Filtration--Part 22 : Linear profile filters : Spline filters
(ISO/TS 16610-22:2006,IDT)
2011-09-29 发布
2012-03-01实施
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局
中国国家标准化管理委员会 发布 GB/Z 26958.22--2011/IS0/TS 16610-22 :2006
前 言
GB/Z26958《产品儿何技术规范（GPS） 滤波》国家标准化指导性技术文件分为89部分，已转化为国家标准化指导性技术文件的有以下9部分：
第1部分：概述和基本概念；第20部分：线性轮廓滤波器基本概念；第22部分：线性轮廓滤波器 样条滤波器；第29部分：线性轮廓滤波器 样条小波；第31部分：稳健轮廓滤波器 高斯回归滤波器；第32部分：稳健轮廓滤波器 样条滤波器；第40部分：形态学轮廊滤波器基本概念；第41部分：形态学轮廓滤波器 圆盘和水平线段滤波器；第49部分：形态学轮廓滤波器 尺度空间技术。
本部分为GB/Z26958的第22部分。 本部分按照GB/T1.1--2009给出的规则起草，本部分使用翻译法等同采用国际技术规范ISO/TS16610-22：2006《产品几何技术规范（GPS） 滤
波第22部分：线性轮廓滤波器样条滤波器》。
为了便于使用，本部分做了如下编辑性修改：
“国际技术规范的本部分”一词改为“指导性技术文件的本部分”；删除了国际技术规范的前言和引言；在技术内容和编写格式上与该国际技术规范一致。
本部分由全国产品几何技术规范标准化技术委员会（SAC/TC240)提出并归口。 本部分起草单位：时代集团公司、中机生产力促进中心、华中科技大学。 本部分主要起草人：郝建国、明翠新、张彦春、刘晓军、王欣玲、吕旭志、陈景玉、李海斌。
I GB/Z 26958.22—2011/ISO/TS 16610-22 :2006
产品儿何技术规范（GPS）
滤波第22部分：线性轮廓滤波器
样条滤波器
1范围
GB/Z26958的本部分规定了用于轮廓滤波的样条滤波器，特别说明如何分离轮廓长波与短波成分。
2规范性引用文件
下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。
GB/Z26958.1一2011产品几何技术规范（GPS）滤波　第1部分：概述和基本概念（ISO/ TS 16610-1 :2006,IDT)
GB/Z 26958.20—2011产品几何技术规范（GPS）滤波第20部分：线性轮廓滤波器　基本概念(ISO/TS 16610-20:2006,IDT)
JJF 1001通用计量术语及定义［国际计量学通用基础术语（VIM），BIPM、IEC、IFCC、ISO、 IUPAC.IUPAP,OIML
3术语和定义
JJF 1001、GB/Z 26958.1一2011、GB/Z 26958.20一2011界定的以及下列术语和定义适用于本
文件。 3.1
样条spline 分段多项式的线性组合，各段间光滑连接。 注：样条阶次等于最高阶次多项式的阶次。如一个三次样条由三次多项式组成。
3.2
基样条 cardinal spline 具有无限支撑样条空间的基函数。
3.3
自然样条natural spline 在端点外为直线的样条。
3.4
样条轮廓滤波器spline profile filter 基于样条的线性轮廓滤波器。 注：符合本部分技术规范的样条轮廓滤波器，低通滤波结果为样条。
1 GB/Z 26958.22--2011/IS0/TS 16610-22:2006
4样条轮廓滤波器
4.1概述
符合本部分的样条滤波器要求满足4.3.2中开放轮廓和4.3.3中闭合轮廓的滤波方程。 注：附录B将样条滤波器与高斯滤波器作了比较，附录C给出了说明例子，附录D给出了样条滤波器概念的概念
图，附录E给出了与滤波矩阵模型的关系。
4.2权函数
样条轮廓滤波器的权函数不能由简单的近似方程（闭合式)给出，因此样条轮廓滤波器由滤波方程而不是权函数来描述。但是必要时，样条轮廓滤波器权函数的数值计算总是可能的。如果采样间距^z 足够小，且轮廓滤波器基于三次基样条，在一个缺省值β一0情况下，权函数s（α）可用式（1)连续函数近似逼近：
s(α)=sin(1+)exp(/1α1)
(1)
Ac
A-
注：这是基于三次基样条的理想样条轮廊滤波器的权函数，如图1所示。
s(x), Ae 7 21 +
图1基于三次基样条的理想样条轮廓滤波器的权函数
4.3滤波方程 4.3.1概述
下面将给出的样条轮廓滤波器的滤波方程是基于三次基样条。
4.3.2非周期样条轮廓滤波器的滤波方程
对于开放轮廓应采用非周期样条轮廓滤波器，其滤波方程为式（2）：
[1→βα"P+(1β)αQw=
（2)
2 GB/Z 26958.22--2011/IS0/TS 16610-22:2006
注2：β称为张力参数，控制着样条曲线与所通过数据点的紧密度；注3；矩阵方程的解法见参考文献[6]。
4.4　传输特性 4.4.1概述
下面样条轮廓滤波器的传输特性是基于三次基样条。采样间距对滤波特性影响见附录A。
4.4.2长波轮廓成分的传输特性
滤波特性(如图2)可以通过对样条轮廓滤波器的滤波方程的傅立叶变换得到，长波成分的滤波特性由下列等式近似(对很小的采样间距△z)：
-[1+4 Ba2 sin? “+ 16(1-β)at sin*
πA
（8)
αo
式中： αo-滤波前正弦轮廓的幅度;
长波成分中正弦轮廓的幅度；正弦轮廓的波长（入≥2△α）；
α1 7 A 采样间距。
αj/a
0.8
0.6
0.4
0.2
100
102 a/2
102
10-1
101
图2长波轮廓成分的传输特性（β=0，△x一^/200）
4.4.3短波轮廓成分的传输特性
短波轮廓成分的传输特性和长波轮廓成分传输特性互补。短波轮廓成分为表面轮廓与长波轮廓成分的差值，其滤波特性如图3所示满足式（9）。
1- [4 βa* sin “ + 16(1 - B)a*sint Ar] [1+4 βa sin “+ 16(1 -β)a* sin+ “
一
2
A
ao
αo
..(9)
4 GB/Z 26958.22--2011/ISO/TS 16610-22:2006
式中: α2 注：短波轮廓成分的传输特性与长波轮廓成分的传输特性之和为1。
正弦轮廓短波成分的幅度。
az/ag
1
0.8
0.6
0. 4
0.2
10-2
102 2/2c
101
图 3短波轮廊成分的传输特性(β0,Ax=α/200)
５ 应用
5.1嵌套指数（截止波长入。）
建议从一等比对数序列中选择嵌套指数（截止波长入。）。经验表明，连续尺度间比值约等于10的平方根时最优。嵌套指数应从下面序列中选取：
..-2.5 μm;8 μm;25 μm;80 μm;250 μm;0.8 mm;2.5 mm;8 mm;25 mm;..
5.2张力参数(β)
如果没有特别说明，张力参数值取0。
5.3　实施
宜采用4.3.2和4.3.3给出的矩阵公式来实施样条滤波。
6滤波器标识
本部分样条滤波器标识为： FPLS GB/Z 26958.1(ISO/TS 16610-1),第 5 章。 GB/Z 26958.22-2011/IS0/TS 16610-22 :2006
附录A （资料性附录）采样间距的影响
类似于所有的数字滤波器，样条轮廓滤波器的传输特性依赖于采样间距△r（见图A。1）。如果△r 足够小，所有方程中的正弦运算可用其幅角代替。
例如当△一0.01入。，误差为e<5.2×10-6 此时4.3.2中α参数的方程可简化为：
α1 - 11+3 1c +(1—β)
(A.1)
A
Qo
也就是不再依赖于△。但是根据采样定理（见ISO/TS14406），这只有当入≥2△才成立。
ar/ao
10°
T:1T1
10-1
10-2
10~
10-
101 ^/ re
100
注：根据采样定理，入/入。=2△r/入。立。
图 A.1 采样间距Ax对样条轮廓滤波器传输特性的影响
其中参数β=0;△x/2:0.1,0.2,0.5