ICS 77.120.10 H 07
YS
中华人民共和国有色金属行业标准
YS/T4372018 代替YS/T437—2009
铝合金型材截面几何参数算法及
计算机程序要求
Moment of inertia calculation methods and computing
software requirements of aluminium profiles
2018-09-01实施
2018-04-30发布
中华人民共和国工业和信息化部 发布 YS/T437—2018
前言
本标准按照GB/T1.1-2009给出的规则起草。 本标准代替YS/T437--2009《铝合金型材截面几何参数算法及计算机程序要求》。本标准与YS/T
4372009相比，除编辑性修改外主要技术变化如下：
增加了穿条式隔热型材有效惯性矩符号释义（见表1）；修改了穿条式隔热型材试样长度符号（见表1，2009年版表1）；修改了浇注式隔热型材I区截面面积符号和Ⅱ区截面面积符号（见表1，2009年版表1)；
一增加了隔热胶平均厚度符号释义（见表1)；
-增加了弹性体的总截面积符号释义（见表1)；修改了穿条式隔热型材横截面图（见图4，2009年版图4)；修改了浇注式隔热型材截面几何参数算法（见3.2.2，2009年版的3.2.2)。
本标准由全国有色金属标准化技术委员会（SAC/TC243)提出并归口。 本标准起草单位：泰诺风保泰(苏州)隔热材料有限公司、国家有色金属质量监督检验中心、亚松聚氨
酯（上海)有限公司、广东凤铝铝业有限公司、广东兴发铝业有限公司、广东坚美铝型材厂（集团)有限公司、福建省南平铝业股份有限公司、广亚铝业有限公司、福建省闽发铝业股份有限公司、山东南山铝业股份有限公司、广东高登铝业有限公司、西南铝业（集团)有限责任公司、东北轻合金有限责任公司。
本标准主要起草人：黄日勇、郝雪龙、何振程、陈慧、梁金鹏、徐世光、姜晓伟、徐晓红、陈杰、朱耀辉、藏伟、何家金、高新宇、刘俊义、刘涛。
本标准所代替标准的历次版本发布情况为：
YS/T437-2000、YS/T437—2009。 YS/T437—2018
铝合金型材截面几何参数算法及
计算机程序要求
1范围
本标准规定了铝合金型材截面几何参数的符号、计算方法及计算机程序的要求。 本标准适用于铝合金型材截面几何参数的计算。
2 符号
本标准使用的符号应符合表1的规定。
表1 符号释义
序号 符号 单位
符 号 科 义
A mm? 型材横截面面积 PL
1 2 3 4 Xo,Y
mm 型材横戴面外周长 mm 型材外接圆 直径
CD
型材横截面 相对 于某一参考坐标系的质心坐标
IAz: mm 平 面图形对 标轴的惯性矩，按公式（ ）计算 IAs: mm 平面图形对 坐标轴的惯性矩，按公式（5）计算 IArp; mm* 平面图形对zy坐标系的惯性积，按公式（6)计算 IAr: mm* 平面图形对质心轴z。轴的惯性矩，按公式(1 ）计算 IAe mm* 平面图形对质心轴y轴的惯性矩，按公式（12)计算
1 6 7 00 9
坐
10 StA. 11 StAy mm 对Y。轴质心静距，按公式(15)计算 12 @ (°) 主质心惯性矩对应偏转角，按公式(16)计算 13
mm 对X。轴质心静距，按公式(14)计算
i iy
mm 型材截面图形对3。轴的惯性半径，按公式(17)计算 mm 型材截面图形对。轴的惯性半径，按公式(18)计算
14 15 W. mm c。轴方向抗弯截面模量，按公式(19)计算 16 W, mm3 轴方向抗弯截面模量，按公式(20)计算 17
Iz mm* 空腔型材截面对工坐标轴的惯性矩，按公式(27)计算 Iy mm* 空腔型材截面对y坐标轴的惯性矩，按公式(28)计算 Ixy mm 空腔型材截面对ry坐标轴的惯性积，按公式(29)计算
18 19 20 XA,YA 21
空腔型材截面相对于3y坐标系的质心坐标，按公式(30)、（31)计算
I. mm 穿条式隔热型材刚性惯性矩，按公式(32)计算
22 23
穿条式隔热型材作用参数，按公式（33)计算
> E
N/mm? 铝合金弹性模量 YS/T437—2018
3截面几何参数计算方法
3.1普通型材的截面几何参数计算方法 3.1.1计算原理
通过化简，把复杂的型材截面几何性质问题转化为最终求有限多个三角形几何性质问题，使之在满足精度要求的前提下，适合计算机求解。化简路径为：空腔型材→实心型材→一般多边形→三角形。如图1所示，将多边形分解成具有某一共同顶点（X。，Y。）的有限多个三角形。计算每个三角形的各种几何参数，通过简单求解确定多边形的几何参数。这样求得的每个三角形面积A，及其相对于起始点（X。， Y。)的惯性矩I.和IA具有正负两种结果。当O,I,I十1三点（I=1,N一2)构成的三角形呈逆时针转向时，计算值为正，反之为负。当将一个N边形分解成具有某一共同顶点的N一2个三角形，并进行几何性质累加时，多边形中凹、凸部位自动实现正负相抵（见图1阴影部分），确保最终结果的正确。按照本标准规定的计算方法计算的截面几何参数误差分析见附录A。
Y
N1(Xn-1, Y1)
I+1 (X++1, Y++1)
N(Xo, Yo)
I(X,, Y,)
O(Xo, Yo)
O
X
注：其中N十1点即为起始点（X。，Y。）。
图1一般多边形
3.1.2三角形几何参数的计算方法 3.1.2.1三角形几何参数的计算方法如图2所示。
Y
I+1(Xi+1 , Yi+1)
I(XI, Y)
O (Xo, Yo)
o
图2三角形
3 YS/T437—2018
3.1.2.2 ：三角形的面积按公式(1)计算：
[(;)(yi+1)(:)(i+1)]
A,
(1)
3.1.2.3 三角形的质心位置按公式（2)、公式(3)计算：
·(2)
XA. (;++1+) YA.= (+i+1+)
(3)
3.1.2.4对起始点（即共同顶点)的惯性矩按公式（4)、公式(5)计算：
()+(+)+(+)"
Ar. Ai
.(4)
[(α;20)2+(a;)(+0)+(i+10)"]
Ay
(5)
3.1.2.5 5对起始点的惯性矩按公式（6)计算：
[++)++)++(++)
IAt,i
(6)
3.1.3 多边形几何参数的计算方法 3.1.3. 1 多边形面积按公式(7)计算：
.·(7)
3. 1.3. 2 多边形的外周长按公式(8)计算：
N2
PL = V+-)+(+=y)
(8)
3.1.3.3 多边形的质心位置按公式(9）、公式（10)计算：
岁 X·A K YA·A
X。 SA
(9)
A
A
S A
·(10)
Y.
A
式中： SAy 截面对Y轴的静矩； SAx 截面对X轴的静矩。
3.1.3.4多边形的质心惯性矩按公式(11)、公式(12)计算：
·（11)
IAz
A(—Ye)
N-
IAs
·(12)
A()2
3.1.3.5 多边形的质心惯性积按公式(13)计算：
H
Iad
A(YA-YO)(A
（13)
1
4 YS/T437—2018
3.1.3.6多边形的质心静矩按公式（14)）、公式（15)计算：
由静矩性质可知，截面图形对质心轴的静矩等于零。并且，在质心轴X。的上方和下方，Y。的左侧和右侧，静矩值大小相等，符号相反。若把参考坐标系移到X。和Y。处，可求得半边图形对质心轴的静矩：
1
StAx 2元 A.lyAi SHAy
··(14)
A,lan
..·(15)
3.1.3.7 偏转角按公式（16)计算：
21Ar,
Tarctan IA.-Ik. +(k—1)晋(k=0,1)
=
·（16)
3.1.3.8 ：多边形的惯性半径按公式(17)、公式（18)计算
IAr A TAy
·(17 )
..·(18)
3.1.3.9多边形的抗弯截面模量按公式（
式（20）
·（19)
·（20)
W
3.1.4型材截面圆弧曲线段的处理
如果截面轮廓中出现圆弧曲线段，则沿曲线路径抽取足够多个“ “样点”，并以这些样点连成的折线近似代替原曲线。由于型材截面中非圆曲线截面极少，故本标准仅规定圆弧曲线段的处理方法。 对非圆弧曲线段，可参照同类方法处理。如图3所示，将每个单位弧长分割成㎡等分，整个弧长1 将被分割为l/m=n等分。则弧上任意分割点P（;，y,）到圆心P。的连线与X轴的夹角按公式 (21)计算：
山+;(j=1,n-1)
.·(21)
n
YA
P(+1(Xi+1 , Yi+1)
P
P (X,, Y,)
9/+
Po(Xo, Yo)
x
o
图3 弧段分割
LC YS/T 437—2018
arcrtan Yiyo.
Ti
式中：
2; -20
Ci" Co
r
T
(22)
+1=arcrtan y +，2+12o
X+1X
-1
i+1o 2Ti+1 ToTi+-- To
(23)
图中任意分割点P；的坐标按下式计算：
X,=X。+r · cosyi Y,=Y。+r· sing;
(24) (25)
3.1.5型材截面“空腔”图形处理
当截面图形出现“空腔”情况，即为多重轮廊嵌套时，应分别求出各轮廊的面积、周长、惯性矩、惯性积和质心位置，并按以下方法合成。最后由这些基本儿何性质确定其他几何性质。 3.1.5.1 面积按公式（26)计算：
M
·(26)
A=A外
式中：M轮廓数目。 3.1.5.2惯性矩按公式(27)、公式(28)计算：
(27)
I=I
I, = Iyr
(28)
3.1.5.3 惯性积按公式（29)计算：
(29)
Iz = I
3.1.5.4质心位置按公式（30）、公式（31)计算：
A外· XA A·XA
XA =
·（30)
A
A肉·XA
A外· XAs
·(31)
YA :
A
3.2隔热型材截面几何参数计算方法 3.2.1穿条式隔热型材截面几何参数计算方法 3.2.1.1计算原理 3.2. 1. 1.1 根据普通型材（如图4所示的穿条式隔热型材I区、Ⅱ区）与隔热材料的组合形式计算穿条式隔热型材（见图4)的截面几何参数。 6