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结合形状信息的总变差流图像去噪
蒋炜于印
(中国电子科技集团公司第二十八研究所江苏南京210007)
应用研究
摘要：近年来以总变差为基碘的方法成为了图像去领城的一个研究热点。本文从水平集曲线角度考察了总变差流，引入了形状信息，设计了一种结合形状信息的总变差流去噪方法。模拟实验结果显示,所提方法可获得较总变差流扩散方法更优的滤波效果,且与传统的TV(TotalVariation)模型比较，能克服其对灰度渐变图像产生的阶梯效应问间题，去噪图像更为清晰、自然。
关键调：图像去噪总差流TV模型水平集曲线形状描述子canny 中图分类号：TP391
文章编号：1007-9416(2015)07-0121-02
文献标识码：A
图像在获取和传输过程中往往会产生噪声，其退化过程可表示为：
I,(x,y)=I(x,y)+n(x,y)
(1)
其中，I。(x,y)为退化的受噪声污染图像；I(x,y)为理想的无噪声图像；"(x，>)为高斯白噪声。图像去操旨在由获取的噪声图像估计理想的真实图像，是一个经典的反问题。
由于偏微分方程有着较为深厚的数学理论支撑，其在图像去噪与正则化方面，近年得到了广泛应用与深入研究。目前，相关工作主要为围绕两个方面开展：1)扩散偏微分方程扩散函数设计1-3，2)代价函数构造-，本文主要聚焦于第一个研究方面，众所周知，传统的线性扩散图像去噪方法，容易模糊图像中重要特征信息，例如图像边缘，角点以及纹理等。针对上述间题，1992年法国学者Perona和 Malikl提出了一种非线性扩散方程图像去噪方法，简称PM方法
al
(2)
ar
由于PM方法，考虑利用图像梯度信息，考虑图像不同区城的灰度变化强弱，使得方法在滤波的同时，能保持了图像的边缘，更为甚者在某些区域可实现图像增强。需要指出的是，
(2)式除了存数值间题困难，扩散系统涉及参数不易调节外，不能得到稳定的滤波结果。
在代价函数构造中，Rudin等人给出了著名的TV模型。
I =arginf ivan+
-1
(3)
式(3)由两项组成；正则项与数据保真项。围绕上述2种方法，后续学者尝试利用四阶偏微分方程6-解决二阶偏微分方程对细节保持不佳的不足，但这无疑增加了去早间题求解的复杂性，和对应算
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a原图像
b噪声图像
d总变差流方法，选代8次
eTV模型
c噪声图像的形状信息 f本文方法.送代8次
图1几种方法对人脸图像的去噪效果比较
收移日期：2015-07-06
法的数值解难度。
本文针对总变差流图像去噪方法，设计一种集有效且容易实现体的较高性价比图像去噪模型。我们视图像为等高线组成集合，
从水平集曲线的视角，深人探索了总变差流模型的图像滤波性能。由此给出了一种融合图像形状因子的总变差流扩散滤波方法。该方法主要分为两步：1)利用形状摧述算子获取图像的形状结构，2)将获得信息引人于传统的总变差流图像去噪方法。需要指出的是，在本文实验中，我们运用canny算子提取图像形状结构，并对国际通用的Lena图像去噪，同时与TV模型与总变差流模型进行结果比较。图像去噪结果，采用了经典的图质量评价指标，即峰值信噪比(PSNR)。
1总变差流分析
F.Andreu在论文中证明了最小总变差流，即式(3)中，当入=0 时的情况：
min Jivipa2
(4)
在L1空间中存在唯一的弱解.与(4)式对应的Euler-Lagrange 方程为：
ar
=div ar
图像可看成由不同的水平集（(=r)曲线组成，， f=r=(x,(x,y)=r)
r为图像某一灰度级。水平集曲线的曲率k可表示为1-10， k-2-am
+)
(5)(6)
从式(5)和式(6)可以看出，最小总变差流的去噪行为可从曲率流的角度来理解在图像中，噪声可视为在局部区城振葛幅度较大的异常信号，对应在水平集上，相应的曲线组成，通常弯曲程度较大，即曲率值较高。随着图像中各水平级对应的曲线演化，噪声对应曲线结构，将随着时间递进面迅速收缩，从而达到去噪效果。在BV(BoundedVariation)空间中，总变差流与水平集曲线存在如下联系(11-14)，
dsdr=Jlength( =r)ar
(7)
其中,length( =r)=
，ds为图像中水平值为r的曲线长 te)
度。由式(7)可看出，总变差流实质为全水平集曲线总长，在演化过程中，水平集各条曲线长度，将随时间而不断减少，致使水平集中某
作者简介：蒋炜(1977一)男，汉,江苏南京人,现任中国电子科技集团公司第二十八研究所高级工程师,硕士研究生，主要从事软件开发与集成。
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万方数据