算法分析
基于字典学习融合的图像去噪算法研究
朱伍洋
(四川大学计算机学院四川成都610025)
数事执本与质用
摘要：进入21世纪的信息化时代,图像成为了人类获取信息及利用信息的重要来源，在人类生活中扮演着越来越重要的角色。图像的产生,传输，处理过程中，或多或少的引入自然或者人为的高斯噪声，降低图像的质量。本文主要考虑了在字典学习在图像去噪算法中的实现比较了L0和L1约束优化各自的实现方法,最后融合两个算法的优点，来进行融合的图像去噪的，得到了较好的效果。
关键词：字典学习图像去噪融合
中图分类号：TP391
文献标识码：A
图像去噪经过几十年的发展，从方向上可以分为空间域去噪和变换域去噪两类。空间域去噪-主要包括邻均值平均法，中值滤波，维纳滤波，变换域主要包括傅里叶变换",DCT变换等。虽然图像去噪已经发展很久，但是还存在挑战。主要是因为在讲图像信息和噪声分离的过程中，高颖噪声部分与图像边缘细节等混合，使用阅值去噪往往，在去除高颊噪声的时候，把图像的边缘细节也丢失了。
现在比较优秀的去噪算法，主要包括BM3D,随着稀疏编码的火热，Elad等人提出了字典学习，以及与之有关的去噪算法。字典学习的去噪算法，不需要选择阔值，主要通过含噪图像在元余字典上的稀疏表示来将噪声去除，利用了自然图像的稀疏性。自然图像能够在稀蔬字典上很好的稀蔬表示，而噪声在稀疏字典中没法很好的表示。字典学习对于不同的约束规则项，会有不同表示。现在主要有 L0和L1(5-7)
LO约束优化和L1约束优化对最终的去噪结果会产生不同的影响，本文主要研究和实现这两种算法在不同强度噪声下的结果，融合这两个算法来提高图像去噪的质量。
字典学习算法包含两个阶段参照公式(1),第一步稀疏编码，即固定D，求解α，第二步，即固定α，求解D
y=D*α 1L0范数优化
稀蔬字典学习图像重建模型：
min ll y Dα , subject to I α ll< K
(1)
K为稀蔬度，K< OMP算法的实现流程：
初始化I=0,=y,4。=①,B。=①，r表示残差，A表示稀疏字典D用于图像重构的行索引,B表示A对于索引生成的新的索引集。
步骤1：找出残差r与字典D的列d，内积最大值所对应的脚标,即: , = arg max ,=l..N |(ri-1, d,>
步骤2：更新索引4,=A_U(r3，记录到的重建原子集合为 B, =[B-,d.1-
步骤3：通过最小二乘法得到x,=argminlly-Bx,l：步骤4:更新残差r=y-Bx,t=t+1
收稿日期：201603-08
文章编号:1007-9416(2016)05-0136-02
步骤5：判断是否满足t>K，如果满足就停止送代，如果不满足，就返回执行步骤1；
L1约束去噪算法
假设无噪图像是字典基的稀疏线性组合。在已知含噪图像块 yER”，稀疏字典DeR，去噪模型可以简化为：
min I α lle, subject to Il yDα I/≤,
αeR"是稀疏系数，eR是误差容限。Da是去噪后图像。 α。是稀疏约束项。当D=1的时候，约束项"α儿就是，范数，当 D=0时，约束项αIl就是。范数。
先验知识
公式(1)中的ε的值可以通过噪声的先验知识来确定。我们假设的噪声是标准差为α的高斯白噪声，那么残差y-Dα就是服从高斯分布的间量，那么（V一D)/就服从标准正态分布， y-Dα/"服从卡方分布：
(-Da)~ N(0, ) a
lyDa
~x(k)
q2
公式(3)中的k表示自由度，由于只含有m*m项，那么k在这取
Ⅱ*Ⅱ。查卡方分布表。 2L1范数优化
稀疏字典学习图像重建模型：
min l α Ii,subjecf to ll yDα ≤
，范数优化是一个凸最优问题，可以转化为线性规划问题来求解，这种方法称为BP(基追踪),该问题可以利用socp(二阶圆锥规划)来求解。实现方法通常有内点法，梯度投影法，同伦算法等。本文使用的是log-barrieralgorithm(对数障碍法),与其它算法相比，具有收效速度快的优点。
公式转化为：
min u; subject toα≤ 0,
on
D≤0 2
转化为logbarrier algorithm.arg minf(a,)
作者简介：朱伍洋(1990一),男，江苏靖江人,颈士研究生在读，主要研究图像处理。 136