，应用研究。
非圆曲线的等误差拟合数控节点算法研究
陈锐鸿
谭兆港
张平
（华南理工大学广州汽车学院机电工程系
广州花都
510800）
数字技术与应用
【摘要]非圈曲线是数控编程中经常用到的一类复杂轮离曲线。对非四曲线进行数控编程的关键之一在于如何提高数控程序的质以避免数控加工程序段过多，对非圆曲线的数学处理，其运算景之大和计算之复杂，是手工编程所不可能胜任。本论文针对工，
程实际的需求，通过创新开发一套自主版权的软件来满足这一实际的需求。
[关键词]非圆曲线[中图分类号]TG659
等误差拟合
数值分析
[文献标识码]A
对于给定的任意非网曲线及允许加工误差S，如何用最少的直线段来避进给定的非围曲线，以使得数控加工程序段数最少，用计算机设计出的软件能动态品示等误差法求解节点的过程，生成保存并能够争到数控机床加的ISO数蚂代码。本论文根据给定的非困曲线参数方程，用数值分析的方法来实现任意点的切线，用二分法或牛额选代法来求得圆与非圆曲线的公切线和直线与非面曲线的交点，用程序来实现非因曲线结点的求解。
1非圆曲线直线逼近方法 1.1等误差直线逼近的节点计算
等误差即使所有避近线段的误差8相等，计算步骤如下： 1.1.1确定所有遇近线段的误差5，的园方程，即以起
点A(X。y。)围心，元为半径作图：
(x-x,) +(y-y,)=8,
将方程写成y=c(x)
1.1.2
求与曲线的公切线PT的斜率k：
k = (yr = y,)/(x, Xp)
为求y、xp、Jr、yp，需求解联立方程：
,=dr)
（允许国方程）
Jr ), = e(x,X =x,)
=()
（圆切线方程）
（曲线方程）
=(=)
1.1.3
（曲线在T点的切线方程）
求弦长AB的方程。使AB弦的斜率为表，即使
平行PT，则AB方程为：
yy, =k(xx,)
1.1.4
联立曲线方程和弦方程求得B点坐标：
y-y, =k(x-x,)
y=f(x)
1,2圆弧逼近的节点计算
曲线用强巡近有曲率因法、三点圆法和相切圆法等方法。三点圆法是通过已知四个节点分别作两个相切的圆，编出两个函程序段，这两种方法部应先用直线退近方法求出各节点，再求出各圆，计算较紫项。
1.3等误差法的关键点和难点
从等误差法的介绍中我们可以了解到，手工编程将是非常复杂的一个过程，它需要不断重复步票（2）～（5)，其难点就是如何求得“鼠与任意的非曲线”的公切线PT、以及“直线与任意的非因曲线”的交点（这就用到数值分析的知识。）
求公切线的过程中，我们无法直接用计算机求出它的公切线PT，从上图可以发现在，当A点到直线PT距离为0，时，误差圆与曲线y=厂(x)上总会有一点的切线满足要求，达一点就是我们要求的切点T，为了求点到直线的距离，必须先求出曲线y=(x)上任意一点的斜率，在搜案的过程中满足A点到直线的距离为6元时，则斜率所在点的就是我们所要求的切点，
万方数据
[文章编号]1007-9416（2010）07-0103-02
这个斜率也是直线AB斜率，已知斜率和起点用编程序米求交点。
2基于数值分析方法的等误差逼近算法设计 2.1基于数值分析方法的公切线的求解原理
由上一节可知，等误差方法遍近非阅曲线的这一复杂的间题，可以转化为求取圆与任意非圈曲线的公切线的切点的间题，以及求取直线与任意非困曲线的交点的间题。面求阅与任意非阅曲线的公切线的难点在于，在何种条件下直线的是阅与非阅曲线的公切线，对于非圈曲线上任意给定的一点（X，%。），公切线是指在点(xo,%）误差阅与给定曲线y=f(x)的公切线，它与误差圆的交点只有个，此时x=，若Ax=(l,)，此时点(x+△x，(x+Ax)的切线为直线，它与误差函没有交点，此时Ax则要缩小，往前搜素，直线到r 满足△r=l时为止，此时所求的直线就是我们要得到的公切线，点(3，另）就是所求的曲线上的公切点，它与误差园只有一个解。那么用什么方法来判断直线与误差圆有多少个解呢？我们果
用用点到直线的距离D来判断。
直线方程：y=kx+c
则点(g，%）到直线的距再：
kag- o +c Ds
Vi+ k2
要求D则必领先求斜率K。
基于数值分析方法求曲线上任意一点的导数 2.2
2.2.1导数的几何意义
函数=了(x)在点处的导数
由高等数学（上)日我们知道，
厂(x。)在几何上表示曲线y=(x)在点M(xg,(x))处的切线的斜率，
F(x,)=tana.
如果y=f(x)在点x处的导数为无穷大，这时曲线y=f(x) 的割线以垂直于x轴的直线X=X。为极限位置，即曲线y=F(x) 在点M(g,(x,处具有重直于x轴的切线X二X。
根据导数的几何意义并应用直线的点斜式方程，可知曲线 y=f(x)在点M(xo,y。)处的切线方程为
y=(xxx) 2.2.2导数的求法
导数的求法有很多种，在本次毕业设计中，我们主要用到的是以下的求法：
数字技术与应用
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