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基于 MATLAB行星齿轮减速器
传动系统的优化设计
贾丽婷
(贵州大学机械工程学院贵州贵阳550003)
皮用
摘要：优化设计是保证产品具有优良性能、减轻自重或体积的一种有效设计方法。，本文利用MATLAB优化工具箱以太阳轮与行星轮之间的重合度最大为目标函数对行显齿轮减速器传动系统进行快速优化设计，与原设计方案相比，取得了良好的优化效果。
关键词：优化设计MATLAB减建器
中图分类号：TH132.46文献标识码：A 1、引言
文章编号：1007-9416(2011)09-0182-02
&.(x)atang:
行星齿轮传动因其种种优点已广泛的应用于航空、汽车、船舶
以及许多工业机械上，但在某些应用场合中，其振动、噪声都是影响高速行星传动的可靠性、寿命以及操作环境的关键因索间。因此设计出传动性能稳定动力学性能优良的行星齿轮传动系统是很有意义的。齿轮传动系统在低速重载的工作情况下，间隐对齿轮传动系统的动态性能不会产生严重的影响。但是，在实际工作环境中，齿轮传动系统可能会在高速、轻载的工况下运转，齿轮副之间有齿侧间隙的存在，由其所引发的冲击带来的传动不稳定、振动和较大的动载荷，将会影响齿轮的寿命和可靠性，所以在行星齿轮建模的过程中
尽量做到无侧踪啮合。 2、优化携型的建立
本文中涉及到的行星齿轮减速器传动系统的优化主要是要建立以外啮合齿轮副之间的重合度为目标函数，以两个外啮合齿轮的变位系数以及啮合角为设计变量，得到最优的变位系数。以太阳轮与行星轮之间的重合度的优化过程为例进行详细论述。
2.1确定目标函数和设计变量
建立太阳轮与行星轮重合度最大即负值最小为目的的目标函数为：
z cosa
))tan x,)
min f(x)= [z, (tan(arccos(
z, + 2h, + 2x,
z,cosa
+, (tan(arccos(
)) tan x,))/(2x)
z, +2h+2x
式中，与和x,为外啮合齿轮的变位系数；为啮合角；2,和z,为齿轮的齿数，其值分别为12、34；为，为齿顶高系数，为已知量。
设计变量：x=[,x,] 2.2确定约束条件
为了得到在满足目标函数最大值的设计变量，所以要选取合适的约束条件。
(1)无例隙啮合约束：
h, (x) = tan x, x,
2(x, + x)
tan aα+ tanαα = 0
2, + 2
(2)齿轮不根切约束： g,(x) = 0.295x, <0 g2(x)= 1X, <0
(3)齿轮不产生齿项尖约束：
;(n)15[d+(++mar
z, cos a
)+iva]≤0
25
z, +2h, + 2x,
g()=1,5[da+2,(1++a(arc
2元.
(4)齿轮啮合不干涉约束：
4(1x)
g,(x) = tan α -
z, cosa
+ irva]≤0
2, + 2h, +2x z,cosa
tanx, +(tan(arccos
z, sin 2a
2, + 2h, + 2x,
方数据
tan x,)≤ 0
4(1x,)
tan x, +(tan(arceos
Z, sin 2a
z,cosa
++'
2.3基于MATLAB的优化过程和结果
tanx,)≤0
本文采用了MATLAB优化工具箱中的fmincon函数，它主要用于求解单目标函数有约束的非线性化最小化间题
用MATLAB优化函数fminconO求解重合度最优的具体步骤如下：
(1)编写目标函数的M文件fun.m function f=fun(x)
f=[12+(tan(acos(36*cos(pi/9)/(42+6*x(1)tan(x(3)+34*(tan(acos(102*cos(pi/9)/(108+6*x(2))tan(x(3))/(2*pi);
（2)存在非线性约束，编写描述非线性约束条件的M文件 mycon.m
function [C, Ceq]=mycon(x)
C(1)=tan(pi/9)(4*(1x(1)/(12*sin(2*pi/9)tan(x(3)+34*[tan(arccos(102*cos(pi/9)/(108+6*x(2)))tan(x(3)/12;
C(2)=tan(pi/9)(4+(1x(2)/(34+sin(2*pi/9)tan(x(3)+12+[tan(arccos(36*cos(pi/9)/(42+6*x(1)))tan(x(3)//34;
.（部分不等式约束略)。
Ceq(1)=tan(x(3)x(3)+(pi/180)+(180/pi)2+tan(pi/9)+(x(1) +x(2))/46tan(pi/9)+pi/9;
Ceq(2)=2+(x(1)+x(2)11+(cos(pi/20)/cos(x(3)1)x(1),
(3)设置线性约束的矩阵，编写主程序的M文件 x0[0.294117647.0.2.pi/9]
LBnd=[0.294117647,0.2, pi/9], UBnd=[],
A=zeros(4.3);
A(1,1)=~1,A(2,2)=1,A(3, 1)=1,A(3,2)=1,A(4,1)=1,A(4.2)=-1 :
b={0.294117647,1,0.356,0]',
options=optimset('LargeScale',"off)
[x,fval]fmincon('fun',xo,A,b,D,J,LBnd,UBnd,"mycon',options)
运行优化程序后，在MATLAB命令窗口中输出的各个变量及重合度负值最小的数值如下。
x=0.2950
0.2000
0.3600
fval = 1.4717
由重合度计算公式可得优化前的重合度为1.4231，由优化程序运行结果可知，优化后为1.4717，优化前后参数比较可知，在满足约束条件的限制下优化后得到的齿轮间的重合度比优化前提高3.5%。
3、结语
本文依据优化思想，建立以齿轮间重合度最大为目标的优化模
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