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非负矩阵分解的研究现状
董云影张慧张红
（大连海洋大学理学院，辽宁大连116600）
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摘要：非负矩阵分解(Non.negativeMatrixFactorization，NMF)是一种较新的矩阵分解方法，在过去的十年里，NMF作为新兴的待征提取方法和维数的减方法已应用于人验识别、数宇水印、文本分析等领城。本文主要对NMF在国内外发展的现状进行了讨论和总结。
关键词：非负矩降分解；现状；改进
非负矩阵分解(Non.negativeMatrixFactorization，NMF)是将给定的一个非负矩阵分解为左右两个非负矩阵因子的乘积，从面得到被分解矩阵的低秩逼近。当NMF被用于对高维数据降维时.由于非负性约束，使得分解得到的矩阵因子具有一定程度的稀疏性，因而可得到对原始高维数据稀疏性的、基于部分的表示
非负矩阵分解间题属于最优化范畴。仅对左右矩阵因子施加非负性的非负矩阵分解模型称为基本的NMF模型；根据某种需要，对左右矩阵固子施加除非负性约束外的其他约束的模型称为改进的 NMF模型。相应地，现有的NMF算法可分为基于基本NMF模型的算法和基于改进NMF模型的算法。
1国外研究现状
NMF的思想是可追溯到1994年Paatero和Tapper提出的正矩阵分解(PositiveMatrixFactorization，PMF)，在这篇文章里他们尝试对环境方面的实际数据进行因子分析。但真正使NMF的研究流行起来.并成为一个研究热点是1999年Lee和Seung提出了一个以广义Kullback.Leibler散度为目标函数的基于基本NMF模型的算法，并将其应用于人脸图像的表示，将ORL人脸库上的人脸图像向量化，构成一个非负矩阵，运用NMF算法进行分解，将得到的基图像矩阵中的每一列转换为与ORL人脸库中人类图像等尺寸的图像矩阵，发现呈现在人们面前的是人脸面部的某些部件，如眼晴、嘴巴、眉毛等。2001年，Lee和Seungi对基于基本NMF模型的算法进行了深入的研究.提出了两个经典的NMF算法：基于欧氏距离的乘性送代算法和基于广义Kullbaek.Leibler散度的乘性送代算法，并给出了收敛性证明，这两个算法由于提出的比较早，收敛速度较快，已被应用于各个领域.现已成为NMF的基准算法，
2国内研究现状
国内对NMF的研究，相对开始的较晚。2001年，原微软中国研究院的李子青博士、张宏江博士等人发现Lee和 Seung提出的经典金投入来增加公共体育设施的建设数量。鼓励学校的休闲体育场地设施向社会开放，并为此制定相关奖励措施，充分发挥学校体育场
NMF算法在人脸图像未得到配准的情况下，不能学习得到人脸的部件。并提出了局部非负矩阵分解(LocalNon.NegativeMatrix Factorization，LNMF)来解决这个间题。Chen等人将LNMF算法应用于人脸检测并取得了较好的效果。现为中科院自动化所生物识别与安全技术研究中心主任的李子青带领他的团队，于2009年，提出了基于吉布斯随机场的NMF算法(GRF.NMF)，该算法的收敏速度较快，并且得到的分解结果具有较好的稀疏性和可解释性。清华大学信息科学与技术国家实验室的章普教授、李乐博士对非负矩阵分解的研究做了大量的工作，文献是对NMF算法的研究现状进行了综述，对已有的NMF算法进行了很好的分类，指出各个NMF算法的缺点，并提出了改进的算。针对NMF的先天缺陷，即数据描述能力不强、推广性差，提出了非负矩阵集分解(Non.NegativeMatrix Set Factorization，NMFSF)的概念和相应的算法。
浙江大学计算机学院的蔡登教授等人针计对流形数据提出了图正则非负矩阵分解算法GNMF，该方法在矩阵分解过程中明确考虑了数据集携带的几何信息：如果数据点在原空间是邻近点，那么对应到新的基下也是邻近点。此外，他们还提出了局部保留NMF。可见，国内的研究机构和学者也逐渐新加入NMF研究的行列，并取得了一定的成果，
总的说来，NMF已经得到学术界、产业界的的重视，但是关于 NMF的理论和应用方面的研究还有待进一步展开。
课题项目：四川省教育厅重点资助项目，编号：13SA0102
作者简介：余涛(1968,4-)男，四川渠县人，制教投，研究方向为体
地设施的功能和作用，只有这样才能有效缓解了广大群众休闭体育
育教学与训继。
健身需求与体育场地不足的矛盾，
4结论
对通川区体闲体育设施现状从公园与体育馆等体困体育设施配置现状、小区内休闲体育设施配置现状、学校体闲体育设施配置状况、城区体育设施利用率、体闲体育设施管理状况等进行调研，分析发现：当地休闲体育设施规划建设不合理、体闲体育设施缺乏维护和监管、休闲体育设施配置数量严重不足。基于此提出了：合理规划布局休闲体育设施、加强休闲体育设施的监督和管理、加大休闲体育设施配置数量和提高学校休闭闲体育设施利用率的发展路径。
参考文献
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[2]应菊英.学校体育场馆向壮区开放的潜力及障碍与对策[]浙江体育科学，2013
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