第36卷，第10期 2016年10月
光谱学与光谱分析 Spectroscopy and Spectral Analysis
Vol. 36, No. 10· pp3274-3279
October, 2016
基于有约束非负矩阵分解的原稿基色色料光谱预测方法
何颂华1，陈桥1*，段江2
1.深圳职业技术学院传播工程学院，广东深圳518055 2.西南财经大学经济信息工程学院，四川成都610075
摘要针对直接在光谱反射率空间，对原稿颜色样本光谱的主成分分析会导致特征向量的数目超过真实物理维度（原稿所用基色色料)的数量，以及特征向量和对应系数存在负值，不能直接表示原稿基色色料的光谱特性和对应浓度等情况。创新性的提出需根据原稿色料的光学特性建立一个完全线性的光谱空间，并在该空间中使用带约束条件的非负矩阵分解实现对原稿基色数量和光谱形状进行预测的方法。对此，首先设计了一个实现对原稿基色色料光谱预测方法的总体研究方案和实现步骤，再以透明色料原稿为例，研究如何选择和构建一个符合其光学特性的光谱线性空间，然后再在基本非负矩阵分解(BNMF)基础上提出针对基色色料光谱预测的有约束非负矩阵分解算法（SCNMF）。针对BNMF算法会出现多重最优解，为了提高预测精度，便矩阵分解结果有明确的物理意义，所提出的SCNMF算法需要满足4个约束条件：非负性约束；全加性约束：平滑性约束：稀疏性约束，建立了满足约束条件的目标函数和送代算法。预测错果表明本文提出的新方法能有效的实现对原稿基色物理维度和基色色料光谱的准确预测。
关键词基色色料光谱预测；光谱颜色复制；非负矩阵非解；线性混合空间；主成分分析
中图分类号：TP391.4；O432.3
引言
文献标识码：A
光谱颠色复制技术使用光谱数据编码即光谱反射率或透
射率数据来描述颜色信息，因此可便同色异谱程度达到最小1。并且光谱颜色复制技术在对颠色光谱进行重建时必须采用多基色成色方式，这就大大增加了颜色叠加的自由度，扩大了颜色再现的范围，因此特别适用于高保真颠色复制2-3）。要实现对原稿的光谱颜色复制，首先必需确定一组基色色料，以在多光谱空间中进行原稿色彩的表示与再现。这组基色色料的成功确定必须包括两个方面：对基色物理维度的估计，即确定原稿颜色是由几种基色色料合成得到；对基色色料光谱的估计，目前，用于基色色料光谱预测的方法不多，主要有基本主成分分析法PCA-]，以及Tzeng提出的基于旋转主成分分析的光谱预测方法[9]。将PCA法用于光谱特征分析时，会出现特征间量和其对应权重系数出现负值，因而在物理上没有任何意义的情况：基于旋转主成分分析的光谱估计方法预测精度取决于旋转初值的选取，具有很大的不确定性和不准确性，本研究将结合非负矩阵分解提出
收稿日期：2015-08-03，修订日期：2015-11-16
DOI: 10. 3964/j. issn. 10000593(2016)10327406
一种新的基色色料预测技术，可较为精确的实现对透明色料原稿基色物理维度和色料光谱的估计，
原稿基色色料光谱预测方法的总体研究方
1
案设计
基于有约束非负矩阵分解的原稿基色色料光谱预测方法
将完全据弃由主成分分析所建立的特征间量，而是根据非负矩阵分解局部特征构成整体的思想，直接对非负的光谱数据集进行矩阵分解，并进行非负性约束和其他条件约束，分解得到的结果基向量不存在负值，在实际应用中具有明确物理意义，并具有纯加性的特点。由于在光谱反射率空间，主成分分析得到的显著维度超出了实际物理维度")，因此该方法必须首先要将光谱反射率空间转换到一个能反映实际物理维度的线性混合空间，并在这个线性混合空间中进行有约束非负矩阵分解，
基于有约束非负矩阵分解的原稿基色色料光谱预测方法的总体研究方案如图1所示。
在该研究方案中最为关键的三步为色料光谱线性模型建
基金项目：国家自然科学基金项目(61108087)，四川省杰出青年学术技术带头人资助计划项目（2012jq0017)资助作者简介：何颁华，1977年生，深圳职业技术学院教授
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万方数据系人e-mail：qiaochen@szptedu.cn