第11期 2016年11月
组合机床与自动化加工技术
Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique
文章编号：10012265(2016)11003803
D01 :10. 13462/j. cnki. mmtamt. 2016. 11. 011
逻辑齿轮的建模及齿廓参数优化
金建军，王玉闯2，刘德平2
No.11 Nov.2016
（1.合肥京东方显示技术有限公司，合肥230012;2.郑州大学机械工程学院，郑州450001）
摘要：为了得到逻辑齿轮最优齿廊参数，首先根据逻辑齿条齿廊方程和逻辑齿条与逻辑齿轮之间相互啮合关系，求出逻辑齿轮齿廊方程。再通过matlab编程求出齿廊上的相对曲率为零的点的坐标，对其拟合画出齿轮轮廊。然后，基于同条件下的渐开线齿轮的齿顶厚，提出了一种齿廊参数优化方法。最后，通过对相同齿顶厚下的不同齿廊参数的特征对比，得出了应选初始压力角较小的一组齿参数。
关键词：逻辑齿轮；MATLAB；齿廊；参数优化
中图分类号：TH132；TG506
文献标识码：A
Modeling and Analysis and Optimization of Parameters of the Tooth Profile of the Logix Gear
JIN Jian-jun',WANG Yu-chuang ,LIU De-ping
(1. Hefei BOE Display Technology Co. Lid. , Hefei, 230012; 2. School of Mechanical Engineering, Zheng zhou University, Zhengzhou 450001,China)
Abstract: In order to get the optimal parameters of the tooth profile of the logix gear,firstly, according to the equation of the tooth profile of the logix rack and the relationship which the logix rack and the logix gear is meshed, the equation of the tooth profile of the logix gear is obtained. Combined with the equation of the tooth profile of the logix gear, the coordinates of the points which relative curvature is zero at the tooth pro-file are calculated by matlab programming, which are fitted to draw out the outline of the gear. Then,based on the tooth thickness of the addendum circle of the involute gear under the same condition, a method to op-timize the tooth profile of the logix gear is promoted. Finally,by comparing to the characteristics of differ-ent tooth profile parameters under the same tooth thickness of the addendum circle, it is concluded that pa-
rameters of the tooth profile of the smaller initial pressure angle should be adopted. Key words:logix gear;MATLAB;tooth profile;parameter optimization
0引言
日本学者小守勉首次提出了名为逻辑齿轮（Logix Gear)的新型齿轮。其节圆内外为凹凸形式，在啮合时齿廓上分布着大量相对曲率为0的结合点（即为NP 点）[1]。这样构成的齿轮齿廓可以保证两齿轮在相互啮合时性能较好。赵韩等基于精确建模的微线段齿轮弯曲强度理论分析其中对微线段齿轮进行了建模[2] 并未对逻辑齿轮节圆以外半部齿廓的建立做详细说明，因此将对此做补充并选取标准齿顶高系数等建出逻辑齿轮。刘红雨等的逻辑渐开线齿条齿廓方程的建立及参数的优化计算[3]，没有对逻辑齿轮齿廓参数进行优化，而逻辑齿廓参数对逻辑齿轮的弯曲强度和接触性能等影响显著。因此本文基于同条件下的渐开线齿轮的齿项厚，提出了一种新的逻辑齿轮齿廓参数的优化方法。最后依据此方法对不同齿廓参数的特性对比，得出了最优齿廓参数。
逻辑齿轮模型的建立 1
逻辑齿轮的形成是基于逻辑齿条，与逻辑齿条相
互啮合的共轭轮廓便是逻辑齿轮的轮廓。除了与渐并线齿轮共有的参数外，与逻辑齿条形成有关的参数还有：初始基圆半径G、初始压力角α。以及相对压力角 8等。首先根据逻辑齿条的形成原理，得到逻辑齿条一侧齿廓节线以上半部的齿廊方程（如式（1））和节线以下半部的齿廓方程（如式（2））。然后，根据逻辑齿条与逻辑齿轮节圆以内部分齿廓的啮合过程，逻辑齿轮一侧齿廓节圆以内半部的齿廓方程（如式（3））[4」。
[x, = ngng = Pacosox, Ly,=Pausina
x = (non, Pacosa,) yr=Puesinax
[x, = Paacosay cos, (Pausina r,)sinp(y2 = Paucosa,sin, + (pa sin, r)cosp
其中，为逻辑齿轮节圆半径。
(1)(2)(3)
收稿日期：2015-12-13；修回日期：2016-01-17
作者简介：金建军(1990—），男，河南沈丘人，合肥京东方显示技术有限公司工程师，硕士，研究方向为CAD/CAM，（E-mail)15538087359@163.
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