第5期 2016年5月
组合机床与自动化加工技术
Modular MachineTool &Automatic ManufacturingTechnique
文章编号：10012265(2016)05002903
D0I:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.008
一种一阶连续分段曲线拟合方法
段振云，王宁1，赵文辉，李宁2
No.5 May2016
（1.沈阳工业大学机械工程学院，沈阳110870；2.北方重工集团有限公司输送设备分公司，沈阳 110141
摘要：分段曲线拟合是一种常用的数据处理方法，但在分段点处拟合曲线往往不能满足连续性要求。法进行拟合，并在分段点处重复使用前一段末端数据，且对每段数据的起始点进行加权，使分段拟合值的方法构造一条连接分段拟合曲线的插值曲线，使分段点处满足一阶连续，逐段处理，得到一条全局光滑连续的拟合曲线。将一阶连续分段曲线拟合方法应用于处理齿轮视觉检测中提取的齿廊边
缘数据，证明拟合曲线在分段点处一阶连续，且拟合误差减小，易于编程实现。关键词：分段拟合；分段点；加权；Hermite插值；一阶连续
中图分类号：TH161；TG506
文献标识码：A
Method of First-order Continuous Piecewise Curve-fitting DUAN Zhen-yun', WANG Ning',ZHAO Wen-hui',LI Ning
(1. School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China; 2. Transportation Eequipment Branch, Northern Heavy Industries Group Co. , Ltd, Shenyang 110141,China) Abstract: Piecewise curve-fitting is a commonly used processing method of data, but at sub-point fitting curve often does not meet the requirement for continuity. This paper present a method of first-order continu-ous piecewise curve-fitting- Firstly , The method determining the number of original data in each fitting inter-val, using piecewise curve-fitting to process data, and reusing data at the end of the previous period in the subsection point, weighting the starting point of each piece of data, which can make a piecewise fitting curve in the subsection point more approaching, and reduce the fitting error, according to the fitting curve o-verlapping part of the endpoint information, utilizing cubic Hermite interpolation to structure a interpolation curve that links the two piecewise fitting curves, making sub-point satisfy the first-order continuous, piece-wise processing, getting a global smooth continuous fitting curve. The method of first-order continuous piecewise curve fitting is applied to process extracted tooth profile edge data in gear vision inspection, which proved that the fitting curve in the subsection point is first-order continuous, and fitting error is reduced, alsc it is easy to program.
Key words: piecewise curve-fitting; sub-point; weighting; Hermite interpolation; first-order continuous
0
引言
在工程实践和科学实验中，常常需要对实验数据进行曲线拟合。例如应用机器视觉技术对齿轮进行测量时，根据边缘检测算法提取的齿轮边缘信息是一系列离散的数据点。为了提高边缘的测量精度，进一步降低随机噪声对边缘定位精度的影响，需要对提取的边缘点数据进行曲线拟合。最小二乘法是解决曲线拟合问题最常用的方法，根据最小均方差原则，可以有效得出最佳拟合函数
收稿日期：2015-06-28
对于具有多个显著局部特征的数据，使用一个拟合函数来描述难以取得较好的拟合精度和效果，一般采用分段拟合的方法，在每段区间上进行局部最小二乘法拟合。然而，拟合函数在区间分段点上不一定连续，在相邻区间边界附近的拟合效果不理想[23]。
目前用于解决分段拟合曲线连续性问题的方法均存在局限性，有的是在选择分段点时，以每段拟合数据的最后一个点作为下一段拟合数据的起始点，这样并不能保证拟合曲线的连续性4]；有的只限于两个分段区间，对于具有多个分段区间的情况则不能处理[3]；有
*基金项目：十二五国家科技支撑计划(2014BAF08B01）
作者简介：段振云（1971一），男，河南新乡人，沈阳工业大学教授，博士生导师，博士，研究方向为复杂曲面加工技术、视觉检测，（E-mail）
13604045543139.com；通讯作者：王宁（1991一），女，辽宁大连人，沈阳工业大学博士研究生，研究方向为齿轮视觉检测，（E-mail） wangningcom@ 126. com。