第33卷，第3期 2013年3月
光谱学与光谱分析 Spectroscopy and Spectral Analysis
一种光谱分析中的降维方法
李庆波，贾召会
Vol.33,No.3,pp780-784
March,2013
北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，精密光机电一体化技术教育部重点实验室，北京
100191
摘要在可见/近红外光谱分析中，提取光谐数据中的有用信息是建立稳健准确模型的前提。ISOMAP是一种有效的提取数据本真维的降维方法，但对噪声和邻域参数都比较敏感，提出了一种改进的ISOMAP有监督降维方法，利用光谱数据本身的相关性指导邻域图的构建，降低对噪声和邻域参数的敏感程度，以正确表达数据的邻域结构。采用该方法对两组光谱数据降维并进行PLS建模，结果表明，改进后的算法消弱了邻域大小的影响，提取出的本真维数更小，同时提高了模型精度。
关键词等距映射；有监督降维；可见/近红外光谱分析；植物叶片生化参数
中图分类号：0657.3
引言
文献标识码：A
DOI: 10. 3964/j. issn. 1000-0593(2013)03-0780-05
的类别标签，然后结合类别信息重新定义一种样本间距离计算方法，如公式(1)。改进的ISOMAP算法具体如下：
第一步：聚类分析。本文将光谱角制图法（spectralangle
目前光谱仪分辨率都很高，所获光谱数据量大，增加细节信息的同时增加了信息完余度，建模之前有必要对光谱数据进行降维处理。同时，光谱测量过程中杂散光、傲射效应等多种因素导致光谱偏离朗伯比尔定律，待测参数浓度与光谱之间形成非线性关系，多维尺度变换（multidimensional Scaling，MDS)]等线性降维的应用有了一定局限性。美国斯
坦福大学Tenenbaum等提出一种非线性降维方法
费
映射(isometricmapping，ISOMAP)[)，2009年杨辉华等尝试将其引入了光谱分析中。ISOMAP算法单纯依据欧式距离降维会忽略光谱数据本身的相关性，而且对邻域大小和噪声都比较敏感，不能正确表达数据的邻域结构，从而使该算法具有较差的鲁棒性和拓扑稳定性。
本文提出一种改进的ISOMAP算法（improvedISOMAP，简称Im-ISOMAP)，先利用光谱相似性对样本进行分类，然后基于类别指导邻域图的构建，是一种有监督降维方法。文章首先阐述了改进算法的原理，然后将其应用在两组植物光谱数据中，再结合PLS建立校正模型，取得了较好的效果。
1
改进的降维算法原理
传统的ISOMAP算法单纯依据欧氏距高构造邻域图(2)，
忽略了光谱自身相关性，改进算法基于图像处理中的“可视化思想"}，先对光谱数据进行聚类分析，得到每一条光谱
mapping，SAM)[s)融人K-means算法，将光谱数据视为多维空间的失量，计算光谱角大小确定光谱间的相似程度，以达到分类目的(。
第二步，构建邻域图G。计算原始样本点两两之间的欧氏距离d(zi，,)，按式(1)计算D(z，,)，得到权重矩阵 D，如果工；是工，的个最近邻点之一，连接它们记为边E，并赋予边权重D(工，工,)。
Tua)
D(+ ,) =
V1-e u型 Ve
y =y K
(1)
其中，，，为任意两样本，"，为它们的类别标签， d(zi，3,）表示两样本的欧式距离。参数β用于防止因两样本欧式距离较大造成的D(工，工）陡变，依赖于数据集的密度，一般取为数据集所有样本点欧式距离的平均值。调整因子。使类间样本距离有小于类内样本距离的几率，以符合真实的光谱数据，其中0 第三步，计算最短路径。当图G有边E。时，设最短路径 d,°=D(，工,），否则设d,°=oo；在图G上，根据Dijkstra 算法求出所有对点之间的最短路径，得到最短距离矩阵D°。
第四步，构建g维嵌人。将MDS应用于最短距离矩阵 D。方法如下，
收稿日期：2012-08-09，修订日期：2012-11-12
基金项目：国家自然科学基金项目(60708026)，长江学者和创新团队发展计划项目(IRT0705)和北京航空航天大学蓝天新星项目资助
作者简介：李庆波，女，1975年生，北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院副教授万方数据
e-mail;qbleebuaabuaa,edu,cn