数字技术与应用
不确定时滞广义系统的H8弹性保性能控制
林宇峰
（福州大学软件学院
福建福州
350108)
学求论坛
要)基于线性矩阵不等式（LMIs）方法，研究了一类不确定时潘广义系统的Hαo弹性保性能控制器的设计向题。在假定控制
器增益扰动范数有界的前提下，设计状态反馈控制器，使得闭环系统不仅对容许的参数不确定性保持正则，稳定，无脉冲，而且使得闭环系统性能指标具有上界的同时满足给定的Ho性能Y，以LMIs形式给出了状态反馈Ho弹性控制器的设计方法。最后，数
值算例证明了该设计方法的有效性和可行性。
【关键词]时滞广义系统
H8控制
不确定性
[中图分类号]TP13
弹性保性能控制LMIs
[文献标识码]A
[文章编号]1007-9416（2010）050112-03
Guaranteed
HcostHoocontrolforuncertaintime-delaysingularsys-
tems LinYufeng
(Fuzhou University,Fujian, Fuzhou 350108,China)
[AbstractJDesign problem of H co resilient guaranteed cost controller for uncertain timedelay singular systems is discussed based on LMls.The controller gain perturbation is assumed to be normbounded.Under the robust resilient state feedback controller, the ea ees osqasaonsspeeo aeesneeaenseoo ssas ooaso co performance y and provides a guaranteed cost.The H co resilient guarantee cost controller can be obtained via LMls.Finally, an example is given to illustrate the effectiveness and feasibility of this theory.
[Keywords]timedelay singuiar systems;uncertainties;H co control,resilient guaranteed cost controller,LMls
1引言(Introduction)
近年来，时滞广义系统的研究引起了众多学者的广泛关注-并取得了丰硕的成果。时滞的存在使得系统的分析与综合变得更加复杂和围难，并且由于实际系统不可避免的同时存在大量的不确定性因素和外部扰动，所以，控制系统设计中必须同时考虑到闭环系统的鲁棒性和抗干扰能力。保性能控制不仅使不确定系统其有某种确定的二次性能指标上界并且保证阴环系统是容许的。面H0o控制是一种处理干扰的有效方法。近儿年，保性能控制问题(5-6i以及H控制间题(7-10的研究已经取得了令人服目的成果。而，在大多数的文章中没有考虑到控制器的不确定性，但是，在实际应用中很大情况下控制器参数存在摄动。这时传统的控制器会表现很强的保守性，
本文是把保性能控制思想和H8控制思想的优点结合运用到时滞广义系统中，在控制器存在摄动的情况下，设计控制器使得闭环系统具有良好的动态性能，并且具有较小的保守性。
2问题的描述（Problemformulation）考虑一下不确定时滞广义系统
Ex(t)=(4+4)x(0)+(4, +M4,)x(t=r)+ Bμ(0)+ B,w(0)
[0 1]"(0)=(0)x(0)=(0)z
(1)
其中，x()eR"是系统的状态向量，w(0)eR"是系统的控制输入；z(t)eR是系统的控制输出，w(t)eR"是平方可积的外部干扰，w(o),=P。T>0是常数，表示潜后量，9()是连续的相客初始函数，EeR"是常数矩降，且rankE=r≤n，A,△A,为系统的不确定项，具有如下形式：
[MM,]= DF()[E,
E
(2)
其中D,E,E，是已知的适当维数的常数矩阵，矩陈 F(0)eR/*是未知的实有界承数，满足
F()F()≤I,
其他的系数矩阵都是具有适当维数的书数矩阵。
112
数客术与应用方方数据
(3)
系统（1）对应的无控制，无干扰的系统为
Ex(0)=(4+ 4)x()+(4, +4, )x(tr) z(0)=Cx(0),x(t)=(0),te[r0]
系统（1）所对应的二次性能指标为：
Jj (0)O()+ ()Rn(r)
(4)(5)
其中Q>0,R>0为给定的加权正定矩阵。
引理[[2]；如果（E,A）正则，无脉冲，则时滞广义系统（4) 在[0，∞0上存在难一解且无脉冲。
引理213，时滞广义系统（4）是正则，稳定，主
无脉冲，如果存
在可逆矩阵P和正定矩阵Q，使得：E'P=PE≥0（6）
A"P+P’ A+P’A,O"A,P+Q<0
引理313]对任意ε>0常数和适当维数的矩阵M,N有
M'N+N'MSM'M+"N'N
对时滞广义系统（1)，设计具有增益摄动的控制器
u(0)= Kx(0)=(K +△K)x(0)
(7)(8)(9)
其中KeR"为控制器增益，△K为增益的摄动。本文考虑具有加法式摄动的增益，即AK满足：
AK M,EN, .E≤I
其中M,N,是已知常数矩阵，Z为未知矩阵，
(10)
定义1对于不确定时滞广义系统（1）的自治系统（α(0)=0）和性能指标（5）及平方可积的外部干扰w()，对于所有容许的不确定性消足
①系统在不考虑外部干扰时，正则，稳定，无脉冲；
?当系统满足零初值时._(s)≤Y，Y为给定的H性能：
①性能指标J存在上界。则不确定时滞广义系统（1）
）被称为H8保性能系统。
本文的目的是设计系统（1）的形如式（9）的弹性控制器，使得相应的闭环系统
Ex()[4+M+ B (K + K))x(0)+(4, +M,)x(t↑)+ B,w(0) (11)