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参数不确定时滞奇异系统的鲁棒H，控制
李文品唐睿李聪
(通化师范学院数学学院，吉林通化134002)
科技论坛
要：研究一类不确定时滞奇异系统鲁棒H控制器的设计问题。首先，利用LyapumovV函数理论，给出系统渐近稳定及满足H性能摘
指标的充分条件；其次，给出系统满足H。性能指标的鲁棒控制器的设计方法。最后，通过数值算例验证该方法的可行性及有效性。
关键词：时滞奇异系统；鲁棒H控制；线性矩不等式等式
近年来，奇异系统被广泛应用于电力网络、电路、受限机器人等众多领域。鲁棒。控制间题是当今控制界的热点间题之一目。文献[2]针对一类时滞广义系统给出了它的状态反馈控制器的具体设计方法，但并未考虑系统的不确定性因素：文献[3]中的系统并未考虑外界扰动，且控制输人中不存在参数不确定性。
本文研究一类不确定时滞奇异系统的鲁棒H控制间题，给出该系统渐近稳定且满足性能指标了的鲁棒H控制器的具体设计方法。
问题描述 1
考虑如下不确定时滞奇异系统
[Ei()=(.4 +4)x(r) +(4 + M,)r(tT)+ (B + B)e(r) + B(r)
≥(r) = Cr(r)
[x() =9(r), E[T,0]
(1)
其中,x()为系统的状态向量;u(t)为控制输人向量;w(t)为外界扰动;2()为系统的输出;(t)为系统初始条件;M4.A4、B为具有形
式(2)的不确定矩阵：
[A4 4AB]=DF([EEE] 本文将要设计系统(1)的鲁棒H控制器
=
KER
在该控制器下，系统(1)的闭环系统为
[Ex(t) = (4, + 4, )x() + 4,x( T) + B,w()[2(t) = Cx(r)
其中，4,-4+BK+4,=+ABK+4-4+4
(2)(3)
(4)
2主要结果
对给定的常值，闭环系统(4)具有H性能指标7
定理1
的充分条件是：如果存在对称正定矩阵Q>0，可逆矩阵P及标量=> 使得下面的矩阵不等式成立。
023,d=d,3
(5)
8d
PTA
*
0
***
0
0
a
(6)
其中,=(4,+4,)P+P(4 +A)+Q
证明：选取Lyapunow函数为(a(m)(n"Ps()+J(nos()，于是
P((m-P((-4P+p(+An)+2oprAar) +r(n()x(ftXr+n)
X于2PA-0ao+--) M(Ss(E+AYP+PC,+A)+O+PAQAP)
≤ ,r (n)[(4, + 4,)° P + P*(4, + 4,) +Q + P"4,Q" 4,P+C*C + **p"B,B; P)(r)
即 (4+ 4)"P+P(4,+4)+0+P’Ag"4,P+Cc+"p"BBP<0 运用Schur补引理，上式成立等式(6)成立。
控制器增益K存在,且r()=WX"x(r)是系统(1)的满
定理2
足H性能指标7的控制器的充分条件是：如果存在对称正定矩阵 Q>0，可逆矩阵X，矩阵W及标量>Q使得下面的矩阵不等式成立。
0,3,X=
XTCT
H
B 0
*
AX 0 0 M
XE+WE
0 0 XE E
0>
其中, H, =(4X + BW) + (4X + BW)+M +eDD*
证明：由定理1知,式(6)等价于
pre
PrA
[H
0
0
1*
*
*
0*
0 0 0
*
00 0·
PTDFE
0 0 0
0
(7)(8)
(6)
其中, H, =(4+BK) P+ PT(4+ BK)+O ; H (E, +E,XY FDP+PDF(E, +E,X)
于是式(9)成立等价于下式成立
[pr l[pr
*
cT*
ad 0
*
P4 o 0
+
0
0
6
0
0 oo
运用Schur补引理，有
(E +E,K))
ps 0
8 8
p4 0 0 0
0
0 >
0 E el
[(E, + E, K [(E, + E, K
0
0
0
o
0(10)
其中, H, =(4+ BK) P+ P"(A+ BK)+O+PDD'p
对式(9)左端矩阵分别左乘与右乘矩阵("}与
diag(pe / p=
}.在不等式(5)两边分别左乘和右乘P-T和P-1,并
令x=pt,用=kpl,M=popr,则式(10)等价于式(8),式(5)等价于式(7)。a(t)-WX"x()是系统(1)的满足H_性能指标的控制器。
3数值例子
对于不确定时滞奇异系统(1),选取参数如下：国 C-[0+ 63], ±,~[01 02]- 4,-[0.? 0.4], 4,-13. y-03
Mn-AYP+P+A+O+PAOAP 系旅（4格营社格
在零初始条件下，定义系统的H。性能指标函数为
JJ,(-((= (()于是有, / "(2(()=()()+P(s,)
≤ J, (r[(4, + 4,)° P+ P"(4, + 4,) + Q+ P"4,Q"*4,P +C°CJx(r)]a +J[v (nP"8g Pr(r) + w(r)w()w()w(2)μr
运用Matlab软件求解式(7)和式(8)得到系统(1)的状态反馈鲁棒
H_控制器为(r)={0.86870.2683|x(r)
参考文献
[1]冯俊缺,程兆林,不确定奇并系统的鲁棒H控制[J控制理论与应用,2004,21(2):158166.
[2]董心壮,张庆灵.滞后广义系统的状态反馈H。控制[]]控制理论与应用,2006,21(6):941946
[3]崔文霞,祝福.不确定奇异时滞系统的鲁棒控制[]商丘职业技术学院学报,2009,7(5):2022.
基金项目：吉林省大学生创新创业训练计划项目“时滞不确定系统的鲁棒控制及仿真研究”。作者简介：李文晶，女，吉林省九台市人,通师范学院数学学院。