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数字技术与应用
QPSO算法在FIR数字滤波器频率抽样法
设计中的应用陈敏杨东伟1.1
（1.南昌航空大学江西南昌330063；2.中国人民解放军95022部队广东汕头515800）
摘要：介绍了量子粒子群算法在有限冲击响应数字滤波器频率抽样法设计中的应用，给出了算法实现的具体实施步骤，并结合低通和带通滤波器设计的两个例子验证该方法的有效性和先进性。
关键词：量子粒子群优化算法有限冲击响应数字滤波器
过渡带
预单抽样
文章编号：1007-9416(2011)04-0129-02
中图分类号：TN911.72.TP301.6 1.引言
文献标识码：A
定，当β≤0.5时取*_"，当β>0.5时取"+"。
滤波器设计是信号处理的核心问题，由于FIR(FiniteImpulse Response，有限冲击响应)数字滤波器具有严格线性相位特性，同时具有任意的幅度特性，因而FIR滤波器在工程上得到了广泛应用。频率抽样技术是FIR数字滤波器设计的常用方法之，对于频率响应只有少数非零值抽样的窄带选频滤波器待别有效"但使用频率采样法时存在如何确定过渡带最佳样本值的问题，传统的方法是查表，但表中数据非常有限，所查得的数据往往不是最优。
QPSO（QuantumParticleSwarmOptimization，量子粒子群优化)算法是基于量子力学对粒子群算法进行改进后的算法，通过种群中各粒子之间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜索，具有收效速度快全局索能力强的特点，并且不依赖间题本身的特殊信息，可以解决大部分优化问题2，因而文中将QPSO算法引入FIR数字滤波器频率抽样法设计中，以期获得优于其它算法的效果。
2、QPSO算法简介
QPSO算法从量子力学角度出发提出的新的PSO(ParticleSwa rmOptimization，粒子群优化)算法模型，该算法认为粒子具有量子行为，将粒子定义在由概率密度函数决定的量子空间内，粒子通过追随本身当前寻找到的最好位置pbest和整个粒子群当前找到的最好位置gbest，在整个可行解空间逐代搜寻，直到得到最优解l
在一个D维空间中，由M个代表潜在问题解的粒子组成种群X=(X,,X,，",X_].在第t次送代时,第i个粒子位置为X(t)=[X,(t),X,(t),*,X(t)]。个体最好位置表示为P,(t)[P,(t),P,(t),,P(t)],群体的全局最好位置为G(t)=[G,(t),G,(t),"*,G,(t),且G(t)=P,(t), 其中g为处于全局最好位置粒子的下标，g取1至M之间的整数。在每次选代中，粒子通过下面的方程进行进化：
一
(1-n
mbest=
Paw
LP=
P
"W.
EW
w)
AW
P, =*P, +(1$)*P,
(
(1)(2)(3)
此处中和μ都是介于[0,1]之间的随机数，d取1至D之间的整数。mbest是种群中所有粒子的平均最好位置。β为收缩扩张系数，是QPSO算法中唯一的参数，一般取B=0.5+(G-t)/G+0.5,Tmax 为最大选代次数。在送代过程中，式93)中的土是由β的取值大小决
方方数据
3.频率抽样技术
频率抽样技术是从频域出发，基于频率采样定理，对理想滤波器频率响应H(e")进行N等分间隔抽样，得到理想滤波器在各频率采样点上的值H,(k),即：
H,(t)=H,(e
,,0≤k≤N1
对于线性相位滤波器，有：
H,(k)= H,(k)e),k = 0,1,N 1
其中,H,(k)是滤波器的幅值，Φ（K)是相位响应。
(5)(6)
对H(k)进行IDFT变换，可以得到N点单位取样序列h(n)，即：
1-T "/
(s)= IDFT(H,(k)=
N台
对应的滤波器实际实际频率响应为： H (e)-r(m)e-mno
(7)(8)
分析实际响应H(e*)与理想Hd(el")之间的误差，可看出：采样点上滤波器的实际频率响严格地和理想频率响应数值相等，采样点之间的误差取决于理想频率响应的曲线形状，曲线变化越平缓逼近误差越小，反之误差越大。
为了缓和FIR滤波器频率响应的幅度特征在通带边缘因采样点幅值的剧变而引起的振荡，可采取增加过渡带抽样点的方法。但如何确定过溅带中的样本值，使设计出滤波器性能更佳，是一个需要解决的问题。QPSO具有全局搜索能力强的优点，因而可以将QPSO 算法引入FIR数字滤波器频率抽样法设计中，用以寻找过渡带最佳采样值，从面解决查表法存在的不足。
4、QPSO算法及算法实现
对理想滤波器频率响应H,(e")等间隔采样，可以确定阻带和通带上各频率采样点上的采样值：由采样点总数和过渡带宽，求得位于过渡带的样本数目D，取过渡带样本幅值为T,，T,，"，T,，且0 Digital technology and application数字技术与应用
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