自适应遗传算法在给水管网优化设计中的应用
王
冰
魏连雨
[编要】查传算法是一种现代化的搜索寻优理论，广泛应用于现代给水管网优化设计中，但由于管网间题一股相对复案，传统建传算法在处理时往往陷入局部最优解以及难传算子不能适应进化等问题，针对这些问题，本文提出了自垢应速传算法，其特点是交叉和变异概率能够根据个体适应度值自适应的调整，有助于算法如快收额投到最优解。
[关键词】给水管网优化设计自适应遗传算法
自适应造传算法理论
-
自适应遗传算法，其核心思想就是交叉和变异概率能根据个体适应度值而改变，在种群的进化过程中，如果种群中大部分个体的适应度值相差不大或者陷入局部集中时，交叉与变异的凝率会变大，使群体继续朝着最优解的方向进化：；如果群体中的所有个体的适应度值分布很散时，交叉与变异概率又会变小，帮助群体往最优解对近集中前进，所以，自适应遗传算法不仅能保持算法收效，还可以保证群体的多样性。
给水管网模型的建立
二
本论文是在供水管网布置形式、水源水压、节点流量、节点最低水压要求、可选标准管径规格等已知的情况，以经济性为目标函数，以水量、水压、流建等为约束条件建立模型，求出在一定设计年限内，管网建造和运行费用之和为最小时的经济管径。
1．目标函数
本文目标函数是指管网建造费用的年折算值和同期运行费之和：
-(-) (+++01-43prg9(m) 右边第一项为管网建造费用的年折算值：第二项为管网运行费，式中符号意义如下：量为管网的造价：P为每年扣除的折旧和大能费；t为投资偿还期：1.,为第i到i管段长度：a、b、a为统计常数及指数：B为供水能量变化系数：E为电费；Q为输入管网的总流量：为从管网起点到控制点的水头损失总和；Ⅱ为水系站的效率，只取变量部分，得简化目标函数：
0%+,[+)m
式中K-8.76βEpg/，指在单位条件下总流量Q和泵站扬程Hp每年所需的电费-值得说明的是，由于快用优化和传统算法所得供水管网动力费差价一般不大，所以，本论文主要计算的还是管网总造价。
管费长度(）
直径() 单价（/元）
200 20.33
110
250 35. 20
2.约束条件
（1）节点连续性方程在给水管网中，任一节点都必须满足连续性方程，即流自与流出该节点的流量必须相等。设流量流向节点为正，流出节点为
负
++ (±)0(./ =1,2, .V)
（2）能量平衡方程在环状给水管网中，各环
应该满足能量方程，即等环内各个管段水头摄失保持闭合。
, =0
（3）水压约束条件节点自由水压的束，各个节点的自由水压不得低于最小控制水压，不演足的要改变管径（基因）的值，直到满足的束条件为止，
H ais ≤ Hi H nas (i=1,2,.....N)(4)流速约束条件假如管段中水流速度太快，水流款会猛烈冲刷管道，由此增大了发生爆管的概率，为了减少爆管的发生，需要对管段规定一个流速上限：同时，由于给水管网是压力供水，所以只要所有节点满足最小水头印可；值得指出的是，如
果流速过小，管径一定是不经济的， Y,sVa
白适应遗传算法在模型中的应用：
三、
自适应遗传算法与传统造传算法的技术路线大体一致，包括编码法则的确定和初始群体的产生，适应度函数的确定，选择、交叉、变异算子法则的确定，交叉和变异概率的确定、造传算法的终止条件等，本文所建模型基于自适应造传算法，综合考虑给水管网优化的各种因索，根据适应度透数对交
叉变异概率进行调整，加快了收款速度， 1.编码
由于ATLAB对矩阵和数组探作比较方便，所以在进行管网参数编程设计时，都采用短阵形式。因为管径规格是高散的，所以管径采用二进制编码，流量直接读取文本数据为实数编码，
适应度函数确定 2.
适应度是衡量造传算法群体中个体在优化中是否达到最优解的标准。一般情况下，适应度函数F。是目标函数的一种数学变换，个体的适应度越高就意味着对应解越好。因此本文为了便于计算，程序中直接用F,-W作为适应度函数，显然，当适应度越小时，表示该个体的适应能力越高，对应的解就越好
3.造传操作
将初始群体带入适应度函数计算，得出各个体的适应度值，根据适应度值的大小对个体进行评优，
表1设计管段的管径长度
220
表2转铁管段造价参考表
350
75. 98 386
85.60
将最优个体保留。对不满足评优的使用选择、交叉。变异操作等过程，使其产生新的群体，对新群体进行水力计算，看其是香满是流建和水压约束条件，不满足时对个体进行局部调整，直到管径满足条件为止。
针对传统遇传算法中交叉和变异概率不能根据进化雷求改变的间题，本算法中的自适应概率调整方法，在运行过程中提高了最优个体的交叉和变异概率，尤其是进化的前期阶段不会缓慢或者停滞不前，同时也避免了算法陷入局部最优的可能。让接近种群平均适应度值的个体交叉和变异概率提高，同时群体的最优个体的交更和变异概率也不为零。因为给水管网优化设计主要是针对费用最小的优化，所以这里只求解优化最小整的情况，最小值优化的交叉和变异概率的计算公式见下式：
P.
. +
p--
, /
f
FP
e
,
四、
算例分析及结论
+P, ≥J..
f 该给水管网采用铸铁管，控制点自由水压16目，
各节点地面高程相同。
有关参数为：Q-90L，P=7%，
t6 年, E0.45 元/KV · h, =0. 7, K 19 315.8.
管网布置形式如图1：
?
②
2:
2
@ 4@ 6?
3
图1管网布置形式
?@
管径长度以及单位造价等相关参数见表1、表
240
150 98.40
500 115. 44
240
600 132. 00