数事本与率用
基于支持向量机回归的模型辨识
王帅谷学静
(河北联合大学电气工程学院河北唐山063000)
算法分析
摘要提出了一种简化的基于遗意因子矩形窗算法的最小二乘支持向量机回归算法。其针对标准支持向量机存在的缺陷，引入最小二泵、矩形窗以及遗忘子等思想对其进行改进,最后通过仿真验证了该方法的有效性。
关键调迟滞支持向量机连续模型
中图分类号：TP273 1引言
文献标识码：A
文章编号:1007-9416(2014)09-0127-01
精度下无误差的拟合。我们又不能为了这个别的几个点牺性整体的
压电陶瓷、磁致伸缩材料，形状记忆合金等智能材料构成的传感器或执行器在航空航天、微纳米定位、微电子制造、精密机械、生物工程等领域应用的越来越广泛，但是，这些智能材料都表现出迟滞特性，迟滞的存在不但会降低系统的控制精度，基至会导致系统不稳定，为了消除迟滞非线性对系统的不良影响，通常的做法是建立迟滞的数学模型并构建相应的逆模型来实现对退滞的补偿2，支持向量机是Vapnik等在解决模式识别间题时提出来的。其基本思想是在训练样本集中通过某种算法选出一个特征样本子集，使得对此样本子集的划分等价于对原训练集的划分，从而大大简化分类和回归间题。本文在此基础上提出一种简化的遗因子矩形窗LS-
SVR算法，并通过MATLAB仿真验证算法。 2支持向量机回归原理
假定由某种概率分布P(r,>XreR"yeR)生成的样本为：
(X,J),(x,,J,),--(x,y)e(X×R)
(1)
支持向量回归问题就是要找到适当的实值函数(x)=6(x)+5 来拟合这些训练点，使得：
R[/]= JL(x,, />P(x,)
(2)
最小。其中死门为期望风险，L为损失函数。支持向量机回归是-种机器学习的算法，而机器学习的目的是求出对某系统输人、输出之间依赖关系的估计，使它能够对未知输出尽可能地预测，即使期望风险最小化。传统机器学习采用经验风险最小化来近似期望风险最小化，对(1)式，经验风险为：
( R... (o) =
(3)
n
现在，实际系统回归过程中我们一般采用结构风险最小化来代替期望风险最小化。结构风险为
R=→o +C*R
(4)
其中lo表征函数集的复杂度，C为常数，其在函数集复杂度和经验风险之间取得一个折中。对于经验风险R。.一般用损失函数来描述，在支持向量回归中我们常用到e-不敏感揭失函数。
&-不敏感损失函数表达式如下：
fo
y f(x),
yf(x, o)
Iy f(x,6o) ≤ 8 其他
(5)
根据以上分析，我们固定经验风险，最小化函数集复杂度即 lo"，就得到优化间题
[y, -f(x)≤c
lor st. Ur()-y,se
f =1, 2,-
min
(6)
但是，在实际回归过程中，总是有一个或几个样本点不能在6 收稿日期：20140911
性能，所以我们引人松驰变量≥0.%≥0，认为这几个点是由系统扰动形成。得到最终的优化间题用线性二次规划表示如下：
[ (xr)≤6+5 F(x), ≤+
+c(5+)1 mink
3MATLAB仿真
0 5, ≥0
f=1, 2,.-n(7)
为验证简化后的遗忘因子矩形窗算法的最小二乘支持向量机算法的有效性，考虑非线性系统。
mds- ky(r)+ βy'(r)+ c&r) + z(t) =w(t) =[1e((2-2,)-s((-2-2,)-,
dy
其中，(x)为单位阶跃函数，即
o s(x
(x<0)
(x ≥ 0)
(9)
(8)
这是一个非线性迟滞振动系统模型，其中2()为具有记忆特性的双折线恢复力，是一个迟滞环节。模型中参数取为：册=0.5， k = 6.479 , β=36.410 , c =1.5 , 2, = 5.5 , k, =13.468 ,
输入信号取为ar=100(sin(0.2/r)+0.5sin(xi)+0.2sin(1.6xt))，仿真时间间隔为0.01秒，时间长度为[0,10]秒，即有1000个数据点，核函
（）
数取为K(r,s,)=exp
=0.005，惩罚因子取C=1000，矩形
2g
窗长度m=2，遗忘因子β=0.999。首先利用前500个数据点进行基于简化的遗忘因子矩形窗LS一SVR算法辨识，然后用全部1000个点
进行验证。 4结语
本章首先介绍了支持间量机的基本理论，然后针对标准支持向量机存在的缺陷，引人最小二乘、矩形窗以及遗忘因子等思想对其进行改进，研究了一种简化的基于遗意固子矩形窗算法的最小二乘支持向量机回归算法，最后通过MATLAB仿真验证了其可行性。参考文献
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[3]Vapnik V.The Nature of Statistica1 Learning Theory [M].New York:SpringerVerlag.1995.
作者简介：王师(1980一),男,河北唐山人,本科,毕业于河北联合大学,工程师,现就职于唐山曹妃司实业港务有限公司,研究方向：过程控制
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