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具有圆盘极点约束的H。性能指标容忍区间分析
刘子平王福忠
(沈阳建筑大学信息学院辽宁沈阳110168)
摘要：针对一类线性离散系统，研究了具有围盘板点约束的状态反馈H，可意控制同题。根据状态反馈控制器的信号波动的特点，提出了具有围盘板点约束的执行器各通道增益波动的客忍区润的概念。利用执行器单一通道增益波动模型，给出了各通道增益波动的客忍区阔算法。最后通过一个数值例子说明给出方法的有效性及可行性。
关键词：围盘极点约束H%可靠控制增益波动容忍区间
中图分类号：TP13
文献标识码：A
文章编号：1007-9416(2011)11-0171-02
Hα可靠控制是把系统的不确定性和执行器可能发生的故障考虑在系统控制设计过程中。在文献[1一3]中只考虑了部件发生故障时，保证极点配置在盘上时H性能间题，他们没有考虑系统在无故障时H，指标的优化。本文针对信号波动的特点，对执行器中各条通道故障，提出了增益波动的容忍区间的概念，就是说硬件发生增益波动的时筷，在原来的控制器不改变的前提下，我们考虑并计算出硬件的最大承受力的区间范围。最后通过一个数值例子说明给
出方法的有效性及可行性。 1、问邀描述
定义1若考虑系统的执行器增益波动，离散时间系统为[x( +1) = 4x()+ Bu' ()+ Ew(K)
[2() = Cx(k)+ Du* (k)
(1)
其中x(k)eR"为系统的状态变量，z(k)eR"为被控输出信号；w"(k)eR"为考患系统执行器连续增益波动的控制输人， w(k)eR'为能量有限的外部输人信号；A，B，C,D，E为适当维数的常值矩阵。
对于系统(1)，假定系统的状态是可以直接测量的，执行器增益波动控制器形式为
u' ()= F,K,x(k) 相应的闭环系统
[(k +1) = Ax()+ Ew(k)[2(k)=Cx(k)
其中A=A+ BF,K,,C=C+DF,K, F为执行器增益波动矩阵其形式为
[E..00] 0J0 F, =
LooE
(2)(3)
(4)
其中.J,eJ
了,i=1,2,",m，J为被控输出第i条通道的
信号增益值。
定义2对于以上增益波动(4)，如果执行器增益波动F，其中,eJ，了,i=1,2,",m使得①闭环系统极点全部在以(α,0)为圆心，以r为半径的圆内，且+r<1，②对于正数>0，外部干扰 W到被调整输出z的传递函数为H(z)=C(z/-A)E，使得 H（2)<。具有这样性质时，则称控制器为具有圆盘极点约束的H可靠控制器。区间[为执行器第i条通道增益波动的
容忍区间。其中了=min[.]了,=max[.]。万方数据
2、主要结果
文献[4]基于LMI,给出如下引理
引理1：对于系统(3)，在以原点为圆心单位圆内给定的圆形区域D(a,r)，以及给定常数>0,如果存在正定矩阵P>0使得
1)IE'PE>0;
(αl) p(α)rp 2)
0
(5)(6)
其中β=1-α系统(1)的极点全部在以(α,0)为圆心,以r为半径的内，并且外部于扰W到被调整输出的传递函数为 H_ (z)=C(z/4)E,满足H_ (z)L<
定理1对于系统(1)下列优化间题有解，其中目标函数为：
J,=min J,J,=max J 约束条件为：Q(F,X,W)<0
F为执行器增益波动矩阵其形式(4)
(7)(8)
若区间[］执行器故障增益波动的容忍区间，则存在一个可行解人，示满足优化间题(7)和(8)。
证明：设e人],其中=min[]n=max[] 设执行器增益波动矩阵其形式为
『E00 00
F=
Loo
E
,i,2,m。
fef
因为五，了为满足约束条件(8)的解。根据引理2，对于正数 >>0，闭环系统外部扰动到被控输出的传递函数H(2)满足不等式(5)(6)。进而增益波动控制器(2)可以满足约束条件(8)，进而求得包含增益波动矩阵的LMI,其形式为
0.
.
z x
z, 0
o Er 6 so
1g
0 z,
其中 Z, = AX + BFW, Z, = CX +DFW,
Z, = αz, αZ, +(α* r°)X , Z, = (β** 1)" x
即我们所需要满足的目标约束条件。又根据引理1增益波动控制器满足H（z)<所以
fef 题的可行解。
获证。
]，i=1,2.，m--定是满足式(7)的第i个优化间
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