算法分析
基于正交Bandelet的图像压缩算法
孙杨
(盘锦职业技术学院辽宁盘锦124010)
与皮
摘要：多尺度几何分析是最近十几年新发展越来的一种考虑高维空方向特性的多尺度变换方法，能够以更加稀疏的方式有效的表示图像，本文仿真实现了基于正交Bandelet的图像压缩算法，并与基于小波变换方法的压缩结果进行了对比，结果显示了其优越性。
关键调：：多尺度几何分析图像压增Bandelet自遗应
中图分类号：TP391
文献标识码：A
文章编号：1007-9416(2012)05-0110-02
众所周知，小波变换(wavelettransform，WT)在图像去噪、图像边缘和特征检测、图像压缩等间题上-4。相较于傅里叶变换中所采用的三角波基底而言，小波变换的基底有较短的持续时间(time duration)，因面得名。一个瞬时(transient)信号的分量通常只在很短的时间区间内不为零，许多图像的重要特征也只出现在局部的小空间上。这些分量与任何傅里叶系列的基底函数都不像，因此表达这些信号分量时效率就很低，小波的出现正好可以克服对这个缺点。然面，图像中通常有很多轮哪、边缘与纹理，小波变换的基底在表示这些信息时是以逐点实现的，因此效率仍然不够高。为了克服小波变换基底的这种缺陷，一些学者提出了多尺度几何分析理论(5-6),寻
求最优表示方法就是多尺度几何发展的目的和动力。 1、正交Bandelet变换
Bandelet变换是2000年由法国学者Pennec和Mallat提出的，它是一种采用边缘来表示图像的方法，其中心思想是将图像进行分块，在分块后的每一个子区域中定义一个代表边缘的几何流，这个儿何流的方向可以用一个失量场来表示(7-日，因此当图像中存在规则结构的奇异性时，Bandelet能够通过自适应的调整失量场（或儿向流)的方向间来表示图像，从面达到比小波变换更加稀疏的表示9-。
下面通过一个例子来说明采用Bandelet逼近一个未知奇异性的图像的过程。假设已知区间0.12的子集Q2，即如图1(a)所示的具有分段C2光滑性的曲线边界的几何规则图像，在分段处具有一些拐角。那么，假设用一个具有三角形形状的基底函数来逼近这个函像，那么就可能得到用比小波基更稀疏的表示假设表示该图像的
Bandelet基f（x，x，）是一个三角形的C2函数，它沿a上不连续 2的内部和外部都可能存在，这样就能得到如图1(b)所示的逼近结构。采用一些大小和形状各异的三角形就可以覆盖整个图像。
(a)
(b)
图1(a)给出了边界2Q是分段C"曲线的图像，其中具有三个拐角(b)利用新的Bandelet通近系统中的基元素构造一个自适应三角剖分
图像边缘在大多数情况下难以定义，因此我们利用一个失量场代替图像边缘来表征图像的几何性。此失量场给出图像规则变化的方向。这个矢量场叫做几何流。由于每个Bandelet基均由一个几何流构成，下面分析一下由几何流形成Bandelet基的步骤。考虑区域
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Q和一个向量场(x，），其方向代表一个几何流。图2(a)给出了一个利用红色的几何流来逼近Lena图像中帽子边缘的一个子块的例子，如果图像块在某个区域中是灰度均勾的，那么在该块上就没有图像边缘，即没有几何流，图2(b)给出了一个由三角形、圆形构成的几何规则形状的图像的例子，为了使用Bandelet逼近这个图，就需要在每一个小块中定义儿何流，即在每个块中只有一条边缘。在拐角处，需要将小块剖分成更加小的小块，在每个小块中采用几何流来表示变化较快的边缘。
(a)
(b)
图2(a）Lena图像中帽子边缘的一个子块区域上的几何流(b) 几何规则形状的图像的二值自适应分割子块和其中对应使用的几何流。
2、基于正交Bandelet变换的图像压缩算法
基于上述讨论，我们构造了基于正交Bandelet变换的图像压缩算法，步骤如下：
Stepl、对输人图像F进行Bandelet分解，得到一个低频逼近图像L和多个高频残差图像H。
Step2、对低频逼近图像L使用SPIHT算法进行压缩编码，得到低频逼近图像的比特流。
Step3.采用如前所述的Bandelet变换对高频图像H进行变换，将得到的高频子带的Bandelet系数进行编码，将得到的儿何流也进行编码。
Step4、计算低频逼近图像的比特流、几何流，以及高频子带的 Bandelet系数与几何流之和得到编码整幅图像的几何流，
在解码时执行上述过程的一个逆操作，首先恢复低频逼近图像的比特流，几何流，编码得到低频子带，其次是高频子带的Bandelet 系数与几何流，编码得到高频子带，最后，使用相同的滤波器再进行个逆拉普拉斯塔变换，这样就得到了最后压缩恢复的图像F”。
3、实验结果
本文采用512×512大小的自然图像进行实验，在Bandelets变换中，使用的是97小波变换，3级分解，几何流采用编码。测试图像包括如图3(a)所示的自然图像。利用第2节中的压缩算法，我们对 512×512Lena"图像进行编码和解码，并且对每个实验产生一个实
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