精密制造与自动化
2017年第2期
NURBS插补算法在自由曲线插补中的研究与应用
梁盈富张宇鑫罗枚丨祁伟”
（1.陕西工业职业技术学院数控工程学院陕西威阳712000
2.西安电子科技大学电子工程学院西安710071)
摘要针对数控机床加工中的高速、高精度、自动控制要求，在研究NURBS曲线特点的基础上，运用三阶 NURBS曲线实现对自由曲线的插补运算，通过改进的四阶阿当姆斯微分方程预估插补中的曲线参数，实现数据点密化。插补中实时监控轮席误差，调整加工步长，满足插补过程的精度要求。在Matlab下的仿真实验表明该算
法运算量小，精度高，可以满足插补中实时性的要求。关键词NURBS曲线轮廓误差Matlab
NURBS曲线插补技术是当前CNC数控机床研究的一个热点课题，它不同于传统插补运算用微小直线段逼近待加工曲线的插补模式，而是直接对参数曲线进行插补，其有速度快、精度高、代码量小等特点。因此，研究NURBS曲线的首接插补，对高速高精度的CNC系统开发具有重要的现实意义[1.2]。如何快速求取曲线上的插补参数并控制插补过程中的精度，是NURBS曲线插补研究的关键问题[3：4]。本文在分析已有NURBS曲线插补算法的基础上，运用改进的4阶阿当姆斯微分方程快速预估插补参数，进而求取插补点。在轮部误差的约束下，实时监测并调整进给步长，满足插补精度的要求。用仿真软件编程实现该算法，并对仿真结果进行了分析，仿真实验表明该算法在空间自由曲线插补过程中的有效性。
1NURBS参数曲线插补原理
在数控加工领域，由于NURBS曲线能够对复杂的自由曲线及曲面进行描述，对自由曲线可以提供统一而精确的数学表达式，因此，在1991年被国际标准化组织（ISO）确定为产品几何形状表达的唯一数学方法。按照其论述，NURBS曲线插补适合将插补曲线的几何信息直接送至数控系统，对参数曲线进行插补[5、6]
NURBS曲线插补的原理：p(u)为待插补的曲*陕西工业职业技术学院课题一基于NURBS曲线的自适应
插补算法研究编号：ZK16-09
16
万方数据
线，设当前插补点为p(u），下一插补点为p(ui+1）， u;和ui+1为插补点对应的参数，插补的任务就是根据当前插补点的参数u:计算下一插补点参数ui+1，从而得到下一插补点坐标p(ui+1），直至整条曲线插补结束。以上过程可以由播补预处理及实时插补
两大过程完成。 2插补预处理
一条k次NURBS曲线有下式表示[7]：
E=o (d,N,k (u)
p(u)=:
=o N, (u)
(1)
式中，N;(u）为k次B样条基函数,d,称为控制点，@;为权因子,p(u)为参变量u对应的NURBS曲线上的点，N;(u)由De-Boor-Cox递推公式定义如下：
(1, u E [u, ui+i]
Nio(u) = :
(o, u E [u, u+1] Nik-(u)+++u n-n
= (n)N
u+1 u
N;+1,#+1(u)
ui++1 u(+1
0 0 规定：
(2)
依据NURBS曲线的有理分式表示形式，可以得到NURBS曲线的矩阵表达形式如下，即 De-Boor-Cox递推算法的显式表示：
M
p:(u) =
,d, Nj,3(u)
j=i-3
Ef=3 ;N.3 (u)