设计开发
基于软件Mathematica 实现中值定理的可视化模拟
陈琰明
(甘肃交通职业技术学院甘肃兰州730070)
摘要：通过数学软件Mathematica的实例操作，实现对拉格期日中值定理和积分中值定理的直观、形象化的展示，以服务于实际应用
关键调：Mathematica中值定理可视化模拟中图分类号：TP311.52
文献标识码：A
文章编号：1007-9416(2012)10-0166-02
在高等数学微积分的教学中，当涉及到有关中值定理的内容时，我们常常会发现具有共性的语句“当函数满足一定条件时，则在某一区间内[a,句至少存在一点，使得下式成立。"如积分中值定理"设函数f(x)在闭区间[,上连续，则在[a,上至少存在一点
,使(x)dx=(s)(6-a)成立。"2)。在实际教学中,笔者发现对于这一部分内容的理解大多数学生存在困难，原因就在于定理本身缺乏直观性的描述。本文从实例出发，利用数学软件Mathematica就拉格朗日中值定理和积分中值定理为研究对象，通过编程以期实现中值定理的可视化模拟。
1、中值定理的内容描述
1.1拉格朗日中值定理的内容描述
“设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导,则在(ab)上至少存在一点≤，使得--(c)成立。通常将此式写为f(b)(a)=(c)b=a) (α< 1.2积分中值定理的内容描述
“设函数在闭区间上连续，则在上至少存在一点，使得成立。或
可写作"[2)
O[9]= ((5 → 0]
y.+ 1.2
. 0.6 0.4
Our[10] = -Graphics-
图1
Or6 -
o
Ou[9] = -Graphics-6F
A 图4
2、可视化目标
通过对上述两个中值定理的综合分析，我们可将其中的共性分解为以下两个可视化目标：
以拉格朗日定理为例说明如下：
目标一：对于任意函数 F(x），在满足定理前提条件(在闭区间[a,b]上连续，在开
(b)-(a)=(e)
区间(a,b)内可导)之下，定能找到至少一点ε，使得
ho
成立。那么，就此为着眼点，对于任一满足条件的函数(x)是否能寻找到适合的。
f(b)-f(a)
=厂()的左边为起点[a,(a)],终点
目标二：等式
b-g
[,F(b)]的割线的斜率，右边为函数(x)在点[6,(c)出的切线的斜率。左右两端相等，即割线与切线平行。那么，在同一坐标系下，以图形分别显示割线与切线，观察两线是否平行。
需要说明的是，对定理分析得到的可视化目标是为了达到教学过程中对于定理的直观性的讲解，以便于学生的深刻理解，而并非
定理的数学证明， 3、编程实现
1+为例，讨论拉格
我们以任意两个函数(x)=x和(x)=
朗日中值定理和积分中值定理如何展示可视化目标的情况。
3.1F(x)=x"在区间[-1,]上的拉格朗日中值定理展示
3.1.1编程 f[x_]:=x2 a=1,b=1,
t=(f[b]f[a])/(b-a); Solve[D[fl ],]t 0, ]
= /.Solve[D
[fl ], Jt o, ]
tl=Plot[fx], (x, 2,2), AxesOrigin (0,0),PlotRange (0,1. 5 , GridLines (a, b, [1, None], DisplayFunction?Identity],
t2=Plot[t×x+×+ /[], Ix,2,2], DisplayFunction? Identity]
t3=Show[Graphics[Line[ a, fa] , (b , f[b]]], DisplayFunction Identity];
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（[9
S[2]-
4
0
Or[9] = -Graplics
图2
A
Our[9] = (5 → 0)]
14
Our[10]= -Graphics-
图3
图3