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我三号软着陆轨道设计与控制策略嫦娥
李婧李怀芝
（河南师范大学计算机与信息工程学院，河南新多453007）
科技论坛
要：针对烯战三号的成功发送，本文通过使用经典物理学力学的方法、数学分析方法和模拟退火算法等数学模型来分析烯城三号软着陆的轨道设计和控制策略。其中包括使用经典物理力学中的角动量守恒及能量守恒定理以及固执道拱点建度的物理公式等两种方法来计算建度。使用模拟退火算法对其降落轨道的模拟等。
关键词：烯域三号；着陆执道：控制第略：敏感性分析
1概述
随着嫦娘三号的成功发射，社会各界对嫦娥三号的各种参数都在进一步的探需了解。娘三号在近月点和远月点的速度根据数学模型得出的数学公式进行计算。需要确定娘三号的着陆勃道和在 6个阶段的最优控制策略。我们采用计算每个过程的推力来求得六个阶段的最优控制策略。对于我们设计的着陆轨道和控制策略做相
算法进行筛选单元格，直至找到适合降落的位置
3.2基于物理学分析的各个阶段推力求解
由于需要计算各个阶段的推力的大小，利用公式
Fs
(j-1,2--4)
来计算力的大小。首先要求得客个阶段推力所做的功W，和推
应的误差分析和敏感性分析，对设计的着陆轨道和控制策略做相应
力方向上的位移S。分别用E，EE,E，E。表示嫦娥三号在 A=15，Adw，A2.4，0.1Ar.A0.001m处的总能量。
的误差分析和撤感性分析，误差分析可以从运动模型选择误差，计
算误差、初始速度误差、初始高度误差、催进剂比冲误差、发动机推力误差、算法本身存在的误差等方面来进行计算分析。通过灵撤度分析得到各个因素对结果影响的优先次序
2基于物理过程分析的位置及速度求解
2.1首先近月点和远月点的位置在题目中是已知的，实际空间中月球的垒标建立与题目中所给的经纬度不一定是一个坐标系下的位置，所以我们采用计算三维坐标的方法求得所求位置的经纬度。其中媒姨三号在软着陆的过程中燃料会有所损耗，其推力也会有所下降，因为整个降落过程大政是十几分钟，时间的短暂可以将燃料的消耗忽略，以简化整个计算过程。嫦娥三号造椭圆轨道初速度的平方，等于万有引力常数与月球质量及半焦落的积，除以月球与娣娥三号中心连线距离的平方。
=GMd
(1)
式中u为椭圆轨道的初速度，G为万有引力常数，M为月球的质量，d为椭圆半焦弦，为月球与媒娥三号中心在拱点连线（即月球与嫦姨三号近月点和远月点)的距离。
2.2椭圆轨道拱点速度数学公式的推导。始娘三号的质量为m，行星圆轨道周期为T，轨道半长轴为a，轨道半短轴为b，面积速度为m，角速度为，r为轨道半径。u为轨道速度。
m.--ru=r
根据面积速度公式：
2
根据娣娥三号软着陆过程示意图，在主减速阶段（15w~3w)轨迹类似于抛物线，为了便于计算，将轨迹近似成直线，并且也要保证燃料最优.所以有以下假设，假定推力只在水平方向上做功，利用公
式
E 2
+mg.h(/=1,2,5)
求出嫦娥三号在各个高度的能量
在快速调整阶段（3m-2.4m），由于只有姿态发动机做功，主发动机没有做功，但在整个过程中只是考虑主发动机做功，所以认为此阶段机械能是守恒的，然面在粗避障阶段则相反，利用公式
m+g-+gh-
求解出E。根据功和能的关系式
W=AE
得到
W(=1,2..-4) = E,- E
根据公式就可以计算出各个推力F的大小。即可得到六个阶段的主控力的大小及变化。
4敏感性分析
4.1误差分析，更加详细的的模型中需要加入速度夹角1、燃料的消耗率等固素来衡量主发动机推力的变化过程。同时燃料的消耗也必须是最小的，燃料消耗最少，就是最后探测器降落的时候重量最大。题目中发动机的推力间题也是随时间和燃料的消耗在变
(2）
化的，优化模型可以加进去燃料消耗对推力的影响的系数，求得的
由开普勒第二定律，嫦娥三号在单位时间内扫过的面积是常数会但在一个周期T内，嬉娥三号扫过的面积近似等于圆的面积
tab.所以有：于是有
9 A JGMd
根据上述所列公式得到椭圆轨道初速度的数学表达式最后求出，，。为：v,=1.69元m/8，，=1.61m/
3基于模拟退火算法的轨道分析求解 3.1基于模拟退火算法的位置筛选
加速度回更加接近实际情况
4.2救感性分析主要是为了衡量不确定因素对现有事物的影响程度。首先要选定不确定因素，才能确定出其偏离的基本情况。衡量一个系统的灵敏性，引人了敏感系数的概念，敏感系数是指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率比。计算公式是：
E AF
IEI数值越大即所在系统的敏感度系数越高。
题中所求的是高度最大值与最小值之差为指标，水平位移的变化为不确定因素的变化。
参考文献
3.1.1所给图片是一个三维图片，将其转化为网格状的高度图
[11张洪华,城三号自主避障软着陆控制技术]中国科学，2014,44
和坡度图，通过所得三维图像进行数据分析，实现对月面地形的障
(6)
[2]徐江荣.大学物理教程[M].北京：科学出版社,2010.
碍识别和安全着陆区域的选择。3.1.2模拟退火算法是先对图像进
行预处理，平均坡面构建，采用算法进行对每一个图片单元进行筛选。平均坡度计算，根据平均坡面计算该区域的平均坡度。障碍高度
[3]但琦.数学建模与数学实验(第二版)[M)北京：高等教育出版社，
2008
的计算，根据平均坡面估算该区域内每个单元格的障碍高度。3.1.3
[4]蔡毅.敏感性分新综述[J]北京师范大学学报,2008,44(1)
安全着陆区域的选取.采用从预着陆区域中系统随机选择一个单元格，计算每个单元格中的坡度方差和高度方差，然后根据模拟退火