第12期 2016年12月
组合机床与自动化加工技术
Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique
文章编号：10012265(2016)12005604
D0I:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.016
No.12 Dec.2016
三自由度并联机构（3SPS-3SRR）的运动学分析
黄亮，林光春，黄亚太
（四川大学制造科学与工程学院，成都610065）
摘要：针对一种3SPS-3SRR并联机构，运用符号法对该机构进行位置分析及运动学分析建模。构建动、静坐标系，通过矩阵转换对机构建立约束方程，运用sylvester消元方法进行消元得到机构单变元输入输出方程，求得机构位姿的封闭解：在此基础上，对机构建立运动学分析模型，得到了与机构运动相分离的Jacobian、Hessian矩阵，并通过此运动模型可以得到机构输出端任意点的速度及加速度。最后进行实例求解，验证本位置、运动学模型的正确性并通过matlab符号运算及绘图功能得到机构末端执行器的位姿、速度及加速度曲线。得出该求解模型准确、高效，该机构运动特性平滑的结论。关键词：3SPS-3SRR并联机构：位置分析；sylvester消元；运动学分析
中图分类号：TH112；TG659
文献标识码：A
Kinematics Analysis of 3SPS-3SRR Parallel Mechanism
HUANG Liang, LIN Guang-chun, HUANG Ya-tai
(School of Manufacturing Science and Engineering,Sichuan University,Chengdu 610065, China)
Abstract : The model of kinematic can be acquired based on symbolic method concerning a three-DOF paral-lel mechanism. Firstly, set up static and dynamic coordinate system, established the constraint equations esoaasaaonoe The closed-form expression of constraint equtions would be got by sylvester elimination,in next. On this ba-sis,researshed kinematics characteristics of the parallel mechanism,got the Jacobian Hessian matrixs that are independent of the motions of actuating arms. we can also get the terminal arbitrary point' s velocity and ac-celeration though the model. At last,verified the model had been proved as an efficiene and accurate methed by calculating an example. Meanwhile, drew the terminal centroid position, velocity and acceleration curve
kinematics characteristic of the mechanism is smooth
Key words: 3SPS-3SRR parallel mechanism; position analysis; kinematic analysis; sylvester elimination
0引言
20世纪60年代，Stewart机构的诞生引起了国际机构学者的产泛兴趣，也标志着并联机器人的诞生，并辟了并联机构的研究新领域。继Hunt首次提出3-RPS并联机构后，国内外学者在该类型机构的构型、位置分析、运动学分析以及工作空间分析等方面做了大量工作。例如：Asada、Lee[2]等设计了多种3自由度并联机构，在运动学及动力学分析基础上，将其运用到某些特定场合。国内的学者对某些具体的机构进行了分析，如黄真等运用螺旋理论对3-RPS机构进行运动学分析并建立动力学模型，通过实例给予验证：鲁开讲[3] 等分析了3-RPS机构的约束方程及微分运动的关系，得到了无奇异位的工作空间；张济，姚翔等[43]运用符号法对某3自由度可调球面机构进行了位置分析及运动学分析，得到了该机构的8种装配形式及机构末端角速度、角加速度关于时间的曲线：刘善增等6对3 RRS并联机构进行了分析，得到机构位姿与约束之间
的解析关系。然而，3自由度并联机构种类繁多，位置约束方程及运动学特性具有明显个体差异，对该类机构的特性认识依然不够充分。
作为运动学、力学分析的基础，并联机构的位置分析往往归结为为非线性约束方程组的求解。牛顿拉弗森、同伦连续法、遗传算法[7-8]等数值方法在位置分析中得到了广泛运用，但是数值方法具有初始解难以确定、在线计算时间长、送代不收敛或者收敛不到预期的解等缺点，基于符号运算的消元方法可以快速得到机构的单变元输人输出方程，达到耗时短、能够实现位置分析解析解的目的。因此符号算法及消元方法在位置分析中的运用具有重要的理论意义及实用价值。
本文基于符号法对一种3SPS-3SRR并联机构进行位置及运动学分析，构建了机构的约束方程进行消元得到机构的单变元输入输出方程进而可得其封闭解，建立速度、加速度模型得到其Jacobian，Hessian矩阵并以动平台作为分析对象得到其速度、加速度曲线。该机构具有并联机构载能力强、刚度大、自重负载比较
收稿日期：2016-02-25；修回日期：2016-0330
作者简历数o—），男，四川南充人，四川大学硕士研究生，研究方向为机构及机器人学，（E-mail)1471556247qq-com