ICS 17.020 A 50
GB
中华人民共和国国家标准
GB/T 27419—2018/IS0/IEC Guide 98-3/Suppl.1:2008
测量不确定度评定和表示 补充文件 1:
基于蒙特卡洛方法的分布传播
Guide to the evaluation and expression of uncertainty in measurement- Supplement 1 :Propagation of distributions using a Monte Carlo method
(ISO/IEC Guide 98-3/Suppl.1:2008,Uncertainty of measurement—Part 3 : Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement(GUM:1995)- Supplementl :Propagation of distributions using a Monte Carlo method,IDT)
2018-12-01实施
2018-05-14发布
国家市场监督管理总局 发布
中国国家标准化管理委员会 中华人民共 和国
国家标准
测量不确定度评定和表示 补充文件1：
基于蒙特卡洛方法的分布传播
GB/T 27419—2018/ISO/IEC Guide 98-3/Suppl.1:2008
*
中国标准出版社出版发行北京市朝阳区和平里西街甲2号(100029) 北京市西城区三里河北街16号（100045)
网址：www.spc.org.cn 服务热线：400-168-0010 2018年5月第一版
*
书号：155066·1-60002
版权专有 侵权必究 GB/T27419—2018/ISO/IEC Guide 98-3/Suppl.1:2008
目 次
前言引言范围
1
VI
1
规范性引用文件 3 术语和定义
2
约定和符号基本原则 5.1 不确定度评定的主要阶段 5.2 分布传播 5.3 获取报告信息 5.4 分布传播的实施 5.5 报告结果 5.6 GUM不确定度框架 5.7 GUM不确定度框架有效用于线性模型的条件 5.8 GUM不确定度框架有效用于非线性模型的条件 5.9 基于蒙特卡洛方法的分布传播和结果报告 5.10 有效利用MCM的条件 5.11 GUM不确定度框架与蒙特卡洛方法的比较输入量的概率密度函数
4
5
10 10
12
6
6.1 概述…· 6.2 贝叶斯理论 6.3 最大信息嫡原理 6.4 常见条件下的概率密度函数的确定 6.4.1 概述 6.4.2 矩形分布 6.4.3 界值不确定的矩形分布 6.4.4 梯形分布 6.4.5 三角分布 6.4.6 反正弦(U形)分布 6.4.7 正态分布 6.4.8 多元正态分布 6.4.9 t分布 6.4.10 指数分布 6.4.11 Gamma分布 6.5从先前不确定度计算中确定概率分布蒙特卡洛方法的计算
15
2.5
16
17
12 18 19
19
19
20 21
22
22
22 GB/T27419—2018/IS0/IEC Guide98-3/Suppl.1:2008
7.1 概述· 7.2 蒙特卡洛试验次数 7.3 从概率分布中抽样 7.4 模型的计算 7.5 输出量分布函数的离散表示 7.6 输出量的估计值及其标准不确定度……. 7.7 输出量的包含区间· 7.8 计算时间 7.9 自适应蒙特卡洛程序 7.9.1 概述 7.9.2 与一个数值有关的数值容差 7.9.3 自适应程序的目的 7.9.4 自适应程序 8结果的验证 8.1 用蒙特卡洛方法验证GUM不确定度框架 8.2 基于验证目的蒙特卡洛方法结果的获取· 9案例· 9.1 本标准有关方面的说明 9.2 加法模型
22 22 23 2: 23 24 24 24 25 25 25 25 26
27 27 27
27
27 28 28 28 30 31 33 33 34 3.5 35 36
9.2.1 公式 9.2.2 输人量服从正态分布 9.2.3 输人量服从相同宽度的矩形分布… 9.2.4 输人量服从不同宽度的矩形分布 9.3码校准 9.3.1 公式 9.3.2 传播与报告结果 9.4 微波功率计校准的比较损失 9.4.1 公式 9.4.2 传播与报告结果：零协方差 9.4.3 传播与报告结果：非零协方差 9.5 量块校准 9.5.1 公式 9.5.2 公式：分布的确定 9.5.3 传播与报告结果 9.5.4 结果附录A（资料性附录） 历史观点：附录B（资料性附录）灵敏系数和不确定度贡献量附录C（资料性附录）。 从概率分布中抽样附录D（资料性附录） 输出量分布函数的连续近似附录E（资料性附录） 矩形分布的四重卷积包含区间 II
±.+
+1
42 42
43 46 46
48 49 50 55
D GB/T27419—2018/ISO/IEC Guide98-3/Suppl.1:2008
附录F（资料性附录） 比较损失问题附录G（资料性附录） 主要符号汇总表参考文献
58 61 64
............. .
.. ..
II GB/T27419—2018/IS0/IEC Guide98-3/Suppl.1:2008
前言
本标准按照GB/T1.1一2009给出的规则起草。 本标准使用翻译法等同采用ISO/IECGuide98-3/Suppl.1：2008《测量不确定度 第3部分：测量
不确定度表示指南（GUM：1995）补充文件1：基于蒙特卡洛方法的分布传播》。
本标准与ISO/IECGuide98-3/Suppl.1：2008相比，做了下列编辑性修改：
修改了标准名称。 本标准由全国认证认可标准化技术委员会（SAC/TC261)提出并归口。 本标准起草单位：中国计量大学、中国计量科学研究院、浙江省计量科学研究院、上海市计量测试研
究院、广州计量检测技术研究院、杭州质量技术监督检测院、滨州学院、陕西省计量科学研究院、中检国测（北京)检验检测科学研究院。
本标准主要起草人：宋明顺、高蔚、邵力、徐生坚、方兴华、周伦彬、童俊、黄乐富、王伟、张俊亮、 股志军。
V GB/T27419—2018/IS0/IECGuide98-3/Suppl.1:2008
引言
0.1概述
本标准是“测量不确定度表示指南”（GUM)的补充文件，主要是通过建立测量模型，运用蒙特卡洛
方法（简称：MCM)执行概率分布传播，进行测量不确定度评定[ISO/IECGuide98-3：2008，3.1.6]。该方法应用于多个输人量和单个输出量的模型
以下两种情况用MCM代替GUM不确定度框架进行不确定度评定是有价值的［ISO/IEC Guide98-3:2008,3.4.8J:
a）非线性模型； b）输出量的概率密度函数（PDF)明显地背离正态分布或t分布.如分布显著的不对称在a)中，用GUM不确定度框架中的方法得到输出量的估计值及其标准不确定度可能会不可靠：
在b）中，用GUM不确定度框架中的方法得到输出量的包含区间（即GUM不确定度框架中的扩展不确定度”)可能不切实际。
GUM[ISO/IECGuide98-3：2008，3.4.8]"...提供了不确定度评定的方法....”，是基于不确定度传播律[ISO/IECGuide98-3：2008，第5章］和用正态分布或t分布表征输出量[ISO/IECGuide98- 3：2008，G.6.2，G.6.4]。在该方法中，不确定度传播律提供了通过模型传播不确定度的方法。具体地，在下述条件下，它给出了输出量的最佳估计值及标准不确定度：
a） 各输入量的最佳估计值； b) 各输入量估计值的标准不确定度； c） 可能时，与这些标准不确定度相关联的自由度； d) 各输入量之间的非零协方差在该方法中，通过输出量的PDF，给出输出量特定包含概率下的包含区间最佳估计值、标准不确定度、协方差和自由度是输入量可获得的信息。本标准中的方法，输入量的
可获得信息是输入量PDFs，通过输入量PDFs的传播得到输出量的PDF。
鉴于GUM不确定度框架存在局限性，分布传播总是可以获得与输入量PDFs一致的输出量的
PDF。输入量的PDFs描述了输入量的知识，根据这些输入量知识所确定的输出量PDF描述了输出量的知识。一且获得输出量的PDF，输出量就可以用它的期望，即其最佳估计值，以及它的标准差，即标准不确定度来概括：并且可以根据PDF得到给定包含概率下输出量的包含区间。
本标准中PDFs的运用与隐含在GUM中的概念相一致。一个量的PDF表示该量的知识状态.即它定量反映基于可获得信息赋予该量量值的可信程度。这些可获得信息通常包括原始的统计数据、测量结果或者其他相关的科学说明以及专业判断。
为了构建一个量的PDF，可以基于该量的一系列观测值应用贝叶斯理论进行构建[27.33]；当可获得关于系统效应的恰当信息时，可以用最大信息摘原理确定一个适当的PDF[51.56]
分布传播比GUM不确定度框架有更广泛的应用范围。它利用了比最佳估计值和标准不确定度（适当时还有有效自由度和协方差）更多的信息。
小数点符号：小数点符号在英语版用文中的点表示，在法语版中用文中的句号表示。（见4.12）附录A给出了基于历史的一些观点注1：GUM给出了线性化不充分时的一种方法[ISO/IECGuide98-3：2008，5.1.2注」。这个方法的缺陷是：仅用了
模型泰勒级数展开式中的主要非线性项，并且输入量被认为是正态分布。
VI ICS 17.020 A 50
GB
中华人民共和国国家标准
GB/T 27419—2018/IS0/IEC Guide 98-3/Suppl.1:2008
测量不确定度评定和表示 补充文件 1:
基于蒙特卡洛方法的分布传播
Guide to the evaluation and expression of uncertainty in measurement- Supplement 1 :Propagation of distributions using a Monte Carlo method
(ISO/IEC Guide 98-3/Suppl.1:2008,Uncertainty of measurement—Part 3 : Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement(GUM:1995)- Supplementl :Propagation of distributions using a Monte Carlo method,IDT)
2018-12-01实施
2018-05-14发布
国家市场监督管理总局 发布
中国国家标准化管理委员会 中华人民共 和国
国家标准
测量不确定度评定和表示 补充文件1：
基于蒙特卡洛方法的分布传播
GB/T 27419—2018/ISO/IEC Guide 98-3/Suppl.1:2008
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中国标准出版社出版发行北京市朝阳区和平里西街甲2号(100029) 北京市西城区三里河北街16号（100045)
网址：www.spc.org.cn 服务热线：400-168-0010 2018年5月第一版
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书号：155066·1-60002
版权专有 侵权必究 GB/T27419—2018/ISO/IEC Guide 98-3/Suppl.1:2008
目 次
前言引言范围
1
VI
1
规范性引用文件 3 术语和定义
2
约定和符号基本原则 5.1 不确定度评定的主要阶段 5.2 分布传播 5.3 获取报告信息 5.4 分布传播的实施 5.5 报告结果 5.6 GUM不确定度框架 5.7 GUM不确定度框架有效用于线性模型的条件 5.8 GUM不确定度框架有效用于非线性模型的条件 5.9 基于蒙特卡洛方法的分布传播和结果报告 5.10 有效利用MCM的条件 5.11 GUM不确定度框架与蒙特卡洛方法的比较输入量的概率密度函数
4
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10 10
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6.1 概述…· 6.2 贝叶斯理论 6.3 最大信息嫡原理 6.4 常见条件下的概率密度函数的确定 6.4.1 概述 6.4.2 矩形分布 6.4.3 界值不确定的矩形分布 6.4.4 梯形分布 6.4.5 三角分布 6.4.6 反正弦(U形)分布 6.4.7 正态分布 6.4.8 多元正态分布 6.4.9 t分布 6.4.10 指数分布 6.4.11 Gamma分布 6.5从先前不确定度计算中确定概率分布蒙特卡洛方法的计算
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2.5
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22 GB/T27419—2018/IS0/IEC Guide98-3/Suppl.1:2008
7.1 概述· 7.2 蒙特卡洛试验次数 7.3 从概率分布中抽样 7.4 模型的计算 7.5 输出量分布函数的离散表示 7.6 输出量的估计值及其标准不确定度……. 7.7 输出量的包含区间· 7.8 计算时间 7.9 自适应蒙特卡洛程序 7.9.1 概述 7.9.2 与一个数值有关的数值容差 7.9.3 自适应程序的目的 7.9.4 自适应程序 8结果的验证 8.1 用蒙特卡洛方法验证GUM不确定度框架 8.2 基于验证目的蒙特卡洛方法结果的获取· 9案例· 9.1 本标准有关方面的说明 9.2 加法模型
22 22 23 2: 23 24 24 24 25 25 25 25 26
27 27 27
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27 28 28 28 30 31 33 33 34 3.5 35 36
9.2.1 公式 9.2.2 输人量服从正态分布 9.2.3 输人量服从相同宽度的矩形分布… 9.2.4 输人量服从不同宽度的矩形分布 9.3码校准 9.3.1 公式 9.3.2 传播与报告结果 9.4 微波功率计校准的比较损失 9.4.1 公式 9.4.2 传播与报告结果：零协方差 9.4.3 传播与报告结果：非零协方差 9.5 量块校准 9.5.1 公式 9.5.2 公式：分布的确定 9.5.3 传播与报告结果 9.5.4 结果附录A（资料性附录） 历史观点：附录B（资料性附录）灵敏系数和不确定度贡献量附录C（资料性附录）。 从概率分布中抽样附录D（资料性附录） 输出量分布函数的连续近似附录E（资料性附录） 矩形分布的四重卷积包含区间 II
±.+
+1
42 42
43 46 46
48 49 50 55
D GB/T27419—2018/ISO/IEC Guide98-3/Suppl.1:2008
附录F（资料性附录） 比较损失问题附录G（资料性附录） 主要符号汇总表参考文献
58 61 64
............. .
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II GB/T27419—2018/IS0/IEC Guide98-3/Suppl.1:2008
前言
本标准按照GB/T1.1一2009给出的规则起草。 本标准使用翻译法等同采用ISO/IECGuide98-3/Suppl.1：2008《测量不确定度 第3部分：测量
不确定度表示指南（GUM：1995）补充文件1：基于蒙特卡洛方法的分布传播》。
本标准与ISO/IECGuide98-3/Suppl.1：2008相比，做了下列编辑性修改：
修改了标准名称。 本标准由全国认证认可标准化技术委员会（SAC/TC261)提出并归口。 本标准起草单位：中国计量大学、中国计量科学研究院、浙江省计量科学研究院、上海市计量测试研
究院、广州计量检测技术研究院、杭州质量技术监督检测院、滨州学院、陕西省计量科学研究院、中检国测（北京)检验检测科学研究院。
本标准主要起草人：宋明顺、高蔚、邵力、徐生坚、方兴华、周伦彬、童俊、黄乐富、王伟、张俊亮、 股志军。
V GB/T27419—2018/IS0/IECGuide98-3/Suppl.1:2008
引言
0.1概述
本标准是“测量不确定度表示指南”（GUM)的补充文件，主要是通过建立测量模型，运用蒙特卡洛
方法（简称：MCM)执行概率分布传播，进行测量不确定度评定[ISO/IECGuide98-3：2008，3.1.6]。该方法应用于多个输人量和单个输出量的模型
以下两种情况用MCM代替GUM不确定度框架进行不确定度评定是有价值的［ISO/IEC Guide98-3:2008,3.4.8J:
a）非线性模型； b）输出量的概率密度函数（PDF)明显地背离正态分布或t分布.如分布显著的不对称在a)中，用GUM不确定度框架中的方法得到输出量的估计值及其标准不确定度可能会不可靠：
在b）中，用GUM不确定度框架中的方法得到输出量的包含区间（即GUM不确定度框架中的扩展不确定度”)可能不切实际。
GUM[ISO/IECGuide98-3：2008，3.4.8]"...提供了不确定度评定的方法....”，是基于不确定度传播律[ISO/IECGuide98-3：2008，第5章］和用正态分布或t分布表征输出量[ISO/IECGuide98- 3：2008，G.6.2，G.6.4]。在该方法中，不确定度传播律提供了通过模型传播不确定度的方法。具体地，在下述条件下，它给出了输出量的最佳估计值及标准不确定度：
a） 各输入量的最佳估计值； b) 各输入量估计值的标准不确定度； c） 可能时，与这些标准不确定度相关联的自由度； d) 各输入量之间的非零协方差在该方法中，通过输出量的PDF，给出输出量特定包含概率下的包含区间最佳估计值、标准不确定度、协方差和自由度是输入量可获得的信息。本标准中的方法，输入量的
可获得信息是输入量PDFs，通过输入量PDFs的传播得到输出量的PDF。
鉴于GUM不确定度框架存在局限性，分布传播总是可以获得与输入量PDFs一致的输出量的
PDF。输入量的PDFs描述了输入量的知识，根据这些输入量知识所确定的输出量PDF描述了输出量的知识。一且获得输出量的PDF，输出量就可以用它的期望，即其最佳估计值，以及它的标准差，即标准不确定度来概括：并且可以根据PDF得到给定包含概率下输出量的包含区间。
本标准中PDFs的运用与隐含在GUM中的概念相一致。一个量的PDF表示该量的知识状态.即它定量反映基于可获得信息赋予该量量值的可信程度。这些可获得信息通常包括原始的统计数据、测量结果或者其他相关的科学说明以及专业判断。
为了构建一个量的PDF，可以基于该量的一系列观测值应用贝叶斯理论进行构建[27.33]；当可获得关于系统效应的恰当信息时，可以用最大信息摘原理确定一个适当的PDF[51.56]
分布传播比GUM不确定度框架有更广泛的应用范围。它利用了比最佳估计值和标准不确定度（适当时还有有效自由度和协方差）更多的信息。
小数点符号：小数点符号在英语版用文中的点表示，在法语版中用文中的句号表示。（见4.12）附录A给出了基于历史的一些观点注1：GUM给出了线性化不充分时的一种方法[ISO/IECGuide98-3：2008，5.1.2注」。这个方法的缺陷是：仅用了
模型泰勒级数展开式中的主要非线性项，并且输入量被认为是正态分布。
VI