勤察与测绘
[文章编号】16730038(2012)31-012604
建材团装饰
2012年11月
基坑开挖引起土体位移的简化计算
黄石松王素霞2
（1.广西安科岩土工程有限公司2.中化广西地质勘查院）
摘要：以伽罗温提出的带有半圆形开挖边界的弹性半平面应力解为基础，采用广义虎克定律，推导了率围形和矩形基坑周图土体的整向位移和水平向佳移计算公式，与有限元法的结果有较好的一致性。最后将本文方法的结果与工程实测数据进行对比，验证本文计算方法的合理性。
关键词：基坑开挖；位移；沉降
1前言
基坑开挖引起周围土体中应力变化，导致土体发生变形。基坑开挖引起的土体位移包括水平向位移和竖向位移，目前的研究方法多从土体性质、支护结构、开挖深度等多方面综合考虑，以确定土体变形的大小，但计算较筹琐。传统的计算方法是将开挖简单地视为等重量的卸载，推导出均布荷载（等于开挖土重的集度)作用下半空间表面沉降公式闪。但该方法与实际开挖边界条件下的半空间的应力状态有较大的出入，沉降估算结果往往数倍于实测值。
文献[31根据带有半圆形开挖边界的弹性半平面应力解目，计算半圆形基坑开挖引起的附加应力，然后根据广义虎克定律推导出附加应力产生的应变，通过积分得出半圆形基坑开挖引起的回弹量估算公式国。
本文以带有半圆形开挖边界的弹性半平面的应力解为基础，采用文献[31的推导思路，推导了半圆形和矩形基坑周围土体的竖向位移和水平位移计算公式，并将应力解和位移解与有限元计算结果进行对比分析。最后通过与工程实测数据以及按弹性半空间卸荷的传统估算方法结果进行对比，以检验计算方法的合理性。
2基坑周围土体中的应力状态 2.1半圆形基坑应力解
伽罗温提出带有半圆形开挖边界的弹性半平面的应力解为：
=
Rxy =yy
F
Rx
(1)
式中：r=x*+y:K。
1o
·126
万方数据
（侧压力系数，为土的
泊松比)；
R
半圆形基坑的半径。
6R 3 C=0A
M (rl.y
M(r.y)
个
图！半圆形开挖边界的半平面
2.2矩形基坑应力解
对于矩形基坑，根据重量等效的原则，设矩形截面为BxH即：πR3=2BH，则R=V2BH/，代入式（1)可得矩形基坑的应力解：
g,=K。
2HBy r
1-2HBy2
g,=yy
班
2HBxy
T,, =yy-
琪
(2)
式中：0,,Ts-分别为基坑水平向应力、竖向应力、剪应力。
3基坑开挖引起的土体位移
3.1半圆形基坑开挖引起的土体位移
以带有半圆形开挖边界的弹性半空间平面应力解即公式(1)为基础，根据广义虎克定律，计算附加应力引起的竖向应变&假设计算深度yo则半圆形基坑周围土体中任-点M(x,y)的竖向位移为：
1+poyR
S, = e, dy=
E
2(x+y）
++% 22
n x +y
2(x +y)
1-Po 2
(3)