设计开发
基于双线性变换法的IIR滤波器的设计
贾景惠
(郑州大学信息工程学院河南郑州450000)
摘要：随着计算机技水的飞速发展，用计算机来仿真实际的道信系统就变得越来越重要，本篇文章主要就用数字IIR滤波器来仿真实际的模权滤波器的一些问题进行论述，采用的发法是双线性变换法
关键调：双线性变模IIR滤波器MATLAB单片机
中图分类号：TN713.7
文献标识码：A
文章编号：1007-9416(2012)05-0130-02
随着现代通信系统的进步以及复杂性的不断提高，通信系统建模变得越来越重要。随着计算机技术的飞速发展，用计算机来仿真实际的通信系统就变得理所应当。然而，实际的模拟系统如何才能用只能处理二进制信息的计算机来仿真呢，现代数字信号处理知识告诉我们，这种仿真包括信号以及系统的仿真。本篇文章主要就用数字IR滤波器来仿真实际的模拟滤波器的一些问题进行论述，
下面就基于模拟滤波器的效线性变换法来设计IIR滤波器的理
论支持进行论述，并通过用单片机来软硬件仿真和MATLAB软件仿真来作为实践支持。
1、双线性变换法来设计IIRF的理论支持
(1)效线性变换法思想；不妨设模拟滤波器的拉氏变换为H。(s)
今S=
1 2-1
1+ 2-1
得到数字滤波器H。(2)
(2)接下来令8=/2元/。，2=e7，8,=j2元f 把上面三个式子带人(1)式中得到：
2f,=cxtan( f,T,)
(1)(2)
(2)式的正确理解关系到对整个双线性变换法的理解，接下来
+/时间
图（1）
实际模拟滤波器的脉冲响应在(t)
上截止频率
图（2）
f/HZ.
h(t)的傅里叶变换H,()
1 2元
）过渡模拟滤波器的频率响应H。（J）
图（3）
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就(2)式进行分析：
我们从已知的模拟滤波器的拉氏变换H。(s)，根据(1)式得到 H(z).而H(=)相当于对具有拉式变换的H(=)的h,()的采样。可以用示意图表示这个过程
根据双线性变换的思想，可以直接由H（)得到H(z)，具体变换由上面的推导可以得到，其实在这个过程中有一个过渡过程： H。(s)到H(s)到H(z),面H,(s)到H(s)的过程就可以从(2)式中得到，(2)式相当于一个题率畸变的过程,这也是效线性变换的一个缺点，由“2元f，=c×tan(f.T）"可以把我们想要模拟的 H（)的自变量变换为以F为自变量的H（)，比如上图(2) 中截止频率带人式(2)：
2π f,= cx tan(π f,T,)
2元，
f
T
arctan(
(3)
其中就是过渡模拟滤波器的截止频率。对于图(2)所对应的过渡模拟滤波器的频率响应如图(3)所示。
对与过渡滤波器的频率响应需要注意：
（1）：H。（F）与H。（F）的题率响应曲线是相似的，相当于 H（)根据一定的比例进行压缩得到H(f）
(2)：H,()有最高频率2元，这个很容易由(2)式，在J。→0
时，求的
2T
(3)：我们得到的(n)就是从具有频率响应H,(f)的在(0)以工为采样时间间隔进行采样得到。
对于上面的理论分析可以通过下面的流程图来说明数字模拟滤波器怎样来模拟实际的模拟滤波器。
先把x(t)进行模数转换，再通过数字滤波器，进而数模转换，得到()。图(4)与图(5)是等价的。
AD模数转换
x(t) x(t)
器
t)AD转
换照
数宇德 n) 图(4)
实际模拟滤波器。
图(5)
单片机MCU
DrA 转换
图(6)
D/A数模转换
器
>(t) y(t)
低通惑浓照
t)