第32卷第11期 2015年11月
吉林化工学院学报
JOURNAL OF JILIN INSTITUTE OF CHEMICAL TECHNOLOGY
文章编号：1007-2853(2015)11-0077-03
Vol. 32 No. 11 Nov.2015
具有媒体效应和接种的传染病模型的稳定性分析
童姗姗，牛玉俊
（南阳理工学院数理学院，河南南阳473004）
摘要：讨论了一类具有媒体效应和接种的传染病模型.首先分析了各平衡点存在的充分条件，然后应用 Hurwitz判据得到了平衡点的局部渐近稳定性，通过分析极限环的存在唯一性得到了平衡点的全局渐近稳定性，最后探讨了接种率和媒体效应对疾病的防控作用
关键词：媒体效应；接种；传染病；极限环；全局渐近稳定性
中图分类号：0175.1
文献标志码：A
媒体信息时刻影响着人们的生活，特别是传染病传播时，民众通过媒体宣传报道可以得知疾病的感染起因，传染途径，预防措施，从而可以提醒民众调节工作生活状态，规避风险，但是另一方面媒体报道如果力度过度或者情况不实，就会对疾病的预防控制造成不利影响，可见研究媒体效应对传染病的防控工作举足轻重13].近年来，许多学者研究含有媒体报道的传染病模型3.91.2008 年，崔景安等在文献5中建立了一般型媒体影响所形成的传染率为μ，-f(I）的传染病模型，说明了媒体报道对于疾病防控工作的重要作用；同年，刘义平在文献[5]中令f(D）=I/（m+I），研究了媒体效应对于模型平衡点的稳定性影响； 2008年，崔景安在文献61引人了e-㎡作为媒体影响因子建立模型，研究了平衡点和Hopf分支的存在性;2010年，王绍凯在文献7中采用媒体影响因子k/（1+al）研究了相关传染病模型；2011 年，文献[81引人k/（S+al）作为媒体影响因子，讨论了疾病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性；2013年，刘玉英等采用非光滑媒体影响因子建立了一类SIR传染病模型9；2014年，曹磊等在文献中研究了一类受接种率和媒体影响的传染病模型.可以发现，大多数学者是从染病数量对传染率的影响的角度考虑媒体影响因子，很少从媒体庇护的角度考虑，且没有考虑过强传染率下媒体报道对传染病模型的影响，本文在前人工作的基础上，考虑到媒体报道不可能底护所有的
收稿日期：2015-07-20
DOl:10. 16039/j. cnki. cn22 1249.2015. 11. 019
易感染者，采用底护率为入/（入+1），则当媒体报道力度因子入一→1时，入/（入+1）→1/2，即最多底护比例为易感群的一半，同时引人接种率建立下面一类模型，
SI-s
s =(a-bs)s-β1 -
I+-
i=B(1-+
s-dl
(1）
其中，S（t），I（t）分别表示t时刻易感者、染病者的密度，一-S（）表示时刻进人媒体报道底护
入+1
的易感者数量且入E（0,1）a为内增长率，6为密度制约系数，β为传染率系数，d为染病者的死
亡率，参数a,b,β,d均为正常数， 1平衡点的存在性
令 =a[1 _b(2=P)( +)(兴)
a(1-p)
: =α[1 _(+()] , 0, = a则有
a
R
1)当（0,6）时，系统(1)有两个平衡点 E。,E,;
2)当θe（0,6,）时，系统(1)有三个平衡点 E。,E,,E2;
其中E0,0），E(（a-6)/b,0），E(S*，
基金项目：河南省基础与前沿项目（1423410107）
作者简介：童姗姗（1986-），女，河南南阳人，南阳理工学院数理学院助教，硕士，主要从事应用数学方面的研究