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具有混合模式振荡的朋霍费尔范德波尔模型的模拟研究
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（1、西京学院，陕西西安7101232、西安交通大学航天航空学院，陕西西安710049）
摘要：本文以一个简单的二阶子为研究对象，进而了解混合模式振荡。首先，我们给出明霍费尔范德波尔模型，并且模拟当分含变量也取不同的值时，随着时间的增加，模型表现出不同的混合振荡曲线。其次，当分含变量回取另外一组不同的值时，我们发现了模型表现出了更复杂的行为。最后，通过模拟结果分析，模型在一定的区城内表现出了间歌型的混合振荡面线。
关键词：混合模式；范德波尔；振荡
最近几年已经有大量的文献发现了混合模式振荡（MMO）。混合模式振荡包含了一系列的小振幅振荡（也称之为阅下振荡）和大
1朋霍费尔范德波尔模型18
这个模型是HodgkinHuxley模型的简化形式，它表现出与枪乌
振幅振荡。混合模式振荡通常发生在多时间尺度的动力学系统中。
赋巨大的轴突一样的行为，所以我们选这个模型来研究MMO曲
MMOs现象首先在Belousow-Zhabotinskvreation反应的实验中发现的"，随后在化学动力学、心电动力学、神经元模型、空气动力学和来自其他的不同学科模型中也出现了MMO
对于MMOs产生的机制有许多文献给出不同的解释。有解释是源于不变环面的破裂和Shilnikow同宿轨道的失稳现象-,另一种解释是源于所谓的鸭式机制的存在。MMOs发生在至少有两个慢变量和一个凹的临界域的模型中。小振幅的振荡源于在凹点附近的段曲线，也就是所谓的凹奇异点的存在。在凹奇异点附近的动力学
线。下面给出这个模型的标准化模型
ex = y (x + x")
y = x ky + b。+ b, sin wr 这个模型中我们取
=0.9,5，=0.207,5=0.01,r=0.1，作为研究变量
为了区分不同类型的混合模式振荡曲线，我们用符号L"来表
行为是短暂的，但却是周期的。通过全局的回归机制，曲线重新到达
示，其中L表示大振幅偏移的个数示小振幅偏移的个数。
凹奇异点的附近。最重要的是要理解一种特殊的解，也就是鸭式解。鸭式解的存在使得研究的模型可以在峰放电和混合模型振荡之间
首先w取不同值时.在图1中模拟出不同类型的周期MMO
从图1中我们观察到随着参数w的递减，不同类型的L"MMOs
传递。有不少文献对产生MMOs的鸭式现象给出了详细的分析
表现出--...-的变化
puo-
其次，我们w取另外一组不同的值时，在图2中发现了一些不
本文中我们研究一个表现出极其复杂行为的动力学模型，也就是期霍费尔范德波尔模型（BVP模型）。通过已有的研究，我们了解到这个模型有比范德波尔模型更丰富的动力学行为(-1。然而，我们所做的一系列研究是为我们探讨模型产生MMOs的内在的动力学机制打下基础。进面从非线性动力学角度探讨探讨神经信息传递的非线性本质。
块垫实调高油缸。4.1.3使用M10内六角扳手拆除调高油缸顶、底部固定销保持板M12x30螺栓。4.1.4拆除油缸锁阅连接处的液压胶管.然后将锁阅接触面盖好。4.1.5在油缸下部垫人枕本，以防油缸拆下时受到损伤。4.1.6使用M36的丝锥对铰接销子中心螺纹孔过扣并上对丝；使用游锤将固定俩油缸的销轴拨出。4.1.7使用摄杠将油缸拆出并放好(图2)。
4.2安装步媒。4.2.1清洗检查新油缸和安装孔的保护套以及各部件的完好情况。4.22用手动萌芦将新调高油缸吊运到采煤机下方，将手动葡芦链子穿过双向阀组安装孔起吊油缸离开底板对准底部安装席，用铜精配合大锤安装好固定销，安装保持板将固定销上好。4.2.3用手动葫芦将调高油缸顶部吊起到合适安装位置，正确连接调高油缸液管，重新接通采煤机电源启动泵电机，伸出油缸对准顶部安装座。4.2.4用铜棒配合大锤安装好固定销，安装保持板将固定销固定好。4.2.5升降播降数次从油缸中排出空气。4.2.6检查液压油箱油位如缺补加适量。4.2.7试运转(图3)。
5史换调高油的注盖量项
5.1现场施工负责人必须指定专人监护，监护人随时观察项板和煤壁的完好情况，若有异常，必须及时撤出人员，待处理正常后方可继续施工。
5.2更换调高油缸前，必须在采煤机行走轮最近处五节距齿轨齿孔处分别插一根60*500mm贸钢，防止采煤机以外下滑，当需启动采煤机时，必领提前将圆钢拨出，
5.3拆卸调高油江前，必须将调高润油征对应的滚简升起距顶板0.2m
回模式的MMOs：
从图2中我们观察到w取0.64(0.57<0.64<0.7)时表现出了1"13 模式的MMO%。另外取图2中其他的值时分别表现出了 11*111"111+1""不同类型的MM0%
最后，当变量=0.5567时，我们发现模型表现出一种间歌型的
MMOs，如图3。
(转下页）
55拆卸和安装调高油缸前，必须有专人对起吊调高油缸的起吊点进行检查，确保起吊各起吊点完好、可靠
5.6拆卸和安装调高油缸时，严禁人员用身体任何部位伸入接合面试探，防止挤伤人员。
5.7拆卸和安装调高油缸时，必须用一台5T手动葫芦对调高油缸进行起吊，然后在调高油缸下方势1500*150*150mm款本，防止其下滑和摆动伤人
58拆卸和安装调高油缸过程中，使用单体支柱协助作业时，必须实行远程模作，柱头和柱根两端势本板防滑，系好保险带，防止单体支杆打滑伤人，且施工人员全部撤离至调高油征靠煤避则，严禁人员站在调高油缸前方。
5.9拆卸和安装调高油缸过程中，人员必须站在调高油缸摆动范围外作业。
5.10连接调高油征管路时，必须将油征缩回至最小行程，确保油缸内空气排干净
5.11连接调高油缸行程传感器数据线时，必须由两人电工配合完成，电工操作过程中，必领严格验放电、停送电制度。
6结论
61安装拆卸调高油缸时要特别小心，必领将摇臂垫实。 62拆卸安装时，起吊物品下严禁站人，
63安装完毕后必须先升降油缸数次排气后试运转 64拆卸的液管必须包好，作好标记防止安装时接错
65请勿用手指检查销孔是否对正，防止部件滑动导致手指擦伤或
折断
位置，然后在滚筒下方打设一架"井"字型木垛，用一根=24.5mm钢丝
绳扣将滚筒吊挂在液压支架顶梁上的起吊环上，且将采煤机另一滚筒放置到底板上。
54拆卸调高油缸前，必须将采煤机左右离合器拨出，悬挂"有人工作，严禁操作"的警示牌，且指定专人监护
66拆卸双向领时必须释放压力。
6.7更换油时严禁拉架，如果拉架后瘤子无法拉回（使用用锤拆卸油缸销轴），因固此作业上方的空项在1.2米左右，加上低采高支架没有护帮板，需要进行顶板支护。