何文凯，等：隧道防冻隔温层厚度的计算
隧道防冻隔温层厚度的计算
何文凯"，赵涛"，代明亮
（1.长安大学公路学院，西安710064；2.中国酒泉卫星发射中心，甘肃瓜州
736100）
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摘要：提出利用斯蒂芬公式计算围岩最大冻结深度，利用等效厚度换算法计算防冻隔温层厚度。以西北地区某隧道工程为例，分别采用现场实测与斯蒂芬公式计算得到的图岩最大冻结深度和防冻隔温层厚度，计算结果与实测结果的绝对误差为1.33%，表明：在没有实测最大冻结深度的情况下，可通过斯蒂芬公式计算围岩最大冻结深度和防冻隔温层厚度。
关键词：隧道；防冻隔温层；冻结深度；等效厚度
中图分类号：U45
0引言
文献标志码：A
随着我国交通事业的快速发展，在西部的高海拨塞冷地区和北部的高纬度塞冷地区有大量的隧道建成。据报道，仅在我国东北和西北地区就有33座铁路隧道和多座公路隧道遭受不同程度的冻害，每年都有8-9个月不能正常使用"]。因此，采取有效的措施以避免冻害现象的发生是至关重要的。目前，一般采用在隧道初期支护与二次衬砌之间或者二次衬表面铺设防冻隔温层的方法避免冻害。计算隧道防冻隔温层厚度一般采用等效厚度换算法(2)，而这种算法中需要知道围岩的最大冻结深度。在以往的防冻隔温层厚度计算中，采用现场实测的最大冻结深度，笔者采用斯蒂芬公式[3计算围岩的最大冻结深度，然后推算防冻隔温层厚度，最后通过西北地区某隧道的工程实例，对所求结果进行验证。
围岩最大冻结深度的确定 1
1.1岩体的热传导微分方程
热传导型三维非稳态温度场的控制微分方程(4)如式(1)
-a++)+
ar
ax
a
a
o
(1)
式中T为物体空间中某点在瞬间时的温度值；"，y，为该点的空间坐标；7为时间；6为导温系数，
；入为导热系数；P，c，9分别为岩石的 pc
-拉
密度、比热和内热源热量：
+ay
az
ax2
普拉斯算子。在不存在内热源的情况下式（1）可简收稿日期：2011-1130
作者简介：何文凯（1988－），男，甘肃会宁人。硕士研究生，主
要从事隧道施工研究。E-mail；hewk_chd@163,coms
文章编号：10038825(2012)04006303 化为
a
(2)
e
对于一般的绝热工程，温度可简单地看作仅沿一个方向传递，温度的分布为深度和时间的函数，则导热微分方程又可简化为
aT.lat
(>0,0≤<)
a= ar
隧道衬砌表面温度方程
1.2
(3)
在隧道衬表面z=0处的温度f(）=T(0，），因为隧道外的温度按周期性变化，故衬砌表面的温度受大气温度的影响也按周期性变化，可用傅里叶级数*表示
T(0,r) = f() =
%+≥(9,cs
s 2an + _sin 2mnt)
)(4)
2 +
Te
Te
式中T。为表面温度变化周期；6，为T。期间的平均温度；
6,，6分别为分波的振幅，6。=)sin 2d。 e,
T。Jo
Te
2wntdr
2
f()cos
Te Jo
T。
对隧道内气温变化规律进行简化，认为其简谐函数周期性变化，且假设村硼表面平均气温与洞内气温近似相等，在不考虑相位的影响下，衬砌表面的温度又可以简化为
T(0,T) =f(t) = Aco + T。
To
(5)
式中T。为衬砌表面的平均温度；A为衬翻表面的振幅；T。为振动周期。
1.3围岩内正负积温的确定
假设式（5）中振动周期T。为365天，则式（5）可变为