第12期 2017年12月
组合机床与自动化加工技术
ModularMachineTool&AutomaticManufacturingTechnique
文章编号：10012265（2017）12007003
D0I:10. 13462/j. cnki. mmtamt. 2017. 12. 017
No.12 Dec.2017
运用非线性规划对小型机械臂逆运动学的优化求解
吕北轩，熊峰
（上海大学机电工程与自动化学院上海市智能制造及机器人重点实验室，上海200072）
摘要：应用Denavit-Hartenber法建立起简化的小型机械臂的正运动学方程，并以机械臂由起始点到目标点各关节角度变化最小为优化目标，运用非线性规划针对运动方程的求解非进行优化，相应地运用Matlab构建出在非线性约束下的多变量最优化问题的fmincon函数。运用多组数据，以Robot-icsToolbox作为对照对象，对机械臂正逆运动学进行仿真，从而验证所构建机械臂运动方程的正确性及非线性规划的合理性，为简单小型机械臂的末端定位问题提供了一种高效准确的逆向求解方法。关键词：非线性规划；小型机械臂；逆运动学
中图分类号：TH166；TG659
文献标识码：A
Optimal Solution for InverseKinematics of a Small Simplified Mechanical
Arm with the Application of Nonlinear Programming
LV Bei-xuan,XIONG Feng
( School of Mechatronic Engineering and Automation,Shanghai Key Laboratory of Intelligent Manufacturing and Robotics, Shanghai University , Shanghai 200072, China)
Abstract: The kinematics equations of a small simplified mechanical arm were established in Denavit -Hartenberg method, and optimized the goal of the minimum overall changes of each joint angle from the starting point to the target point, thus using linear programming for solving the non-optimized motion equa-tion to construct multi-variable-optimization problem under nonlinear constraints with the function fmincon in Matlab. By using multiple sets of data, compared with Robotics Toolbox, the forward kinematics and in-verse kinematics of the manipulator were simulated, which verifies the correctness of the kinematic equation of the manipulator and the rationality of the nonlinear programming- It provides an efficient and accurate
method for solving the problem of the terminal location of small simplified mechanical arms Key words: nonlinear programming; small simplified mechanical arms ; inverse kinematics
0引言
机械臂，作为由末端执行、杆件及关节组成的机电一体化的运动机构，已在工业生产、教学应用等诸多方面得到了广泛的应用。特别是近年来出现了很多小型低成本的简单机械臂的产品，对于这类产品一般来说对精度、速度、末端运动轨迹的要求并不很高，且基本可以完成工作空间内的任务2]。因此在很多情况下只需根据末段位置，确定各个关节角度即可。
已知末端位姿或位置求出满足要求的各关节角即机械臂运动的逆向求解，一直为国内外机器人学的研究热点之一，采用方法主要分为几何图解与数值解析两种方法，前者求解较为直观，可以减少分离变量法时复杂庞大的计算量，对一些特殊结构的机械臂有着良好的效果，但不具备普适性[3-5]后者通过求解非线性运动方程或用等价的最小化问题近似迭代求解6。近年来，学界多采用蒙特卡洛进行统计求解，但为了得
收稿日期：201702-15；修回日期：2017-03-21
到精确解，蒙特卡洛法往往需要大量的随机样本，使得计算效率较低[7-8]。
非线性规划，是以非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支[9]，其用以求解一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数[10-11]。机械臂的运动方程是典型的非线性运动方程，因此对机械臂运动的逆向求解问题，可以将其转换有约束的非线性规划问题。通过建立机械臂运动方程，进而对其逆向求解问题进行了研究，提出了一种可以提高求解效率、简化求解方法，并具备一定的简便性与可操作性的非线性规划求解机械臂逆运动学的方法。
机械臂运动方程的构建 1.1机械臂机构简述
以如图1所示的5自由度的小型机械臂作为研究
作者简介：呈北轩(1990一），男，内蒙古人，上海大学硕士研究生，研究方向为机械设计理论及先进制造技术，（E-mail)Ix_workmail@163.com；通
方和数据峰（1974—），男，重庆人，上海大学副研究员，博士后，研究方向为先进制造技术和网格制造，（E-mail)shurobots@126.com。