机械工程师
MECHANICAL ENGINEER
基于倒频谱的滚动轴承故障诊断
高延，黄民，李宏亮
（北京信息科技大学，北京100192）
摘要：机械设备中齿轮、滚动轴承等出现故障时，信号的频谱上会出现难以识别的多族调制边频带，采用倒频谱分析可以分解和识别故障频率、故障原因和部位。首先，介绍了倒频谱的定义，并通过实例说明倒频谱分析方法对周期性脉冲激励的敏感程度：然后，给出了滚动轴承各零部件产生故障的脉冲频率，从而可以通过倒频谱分析方法提取出的故障
频率与理论计算出的故障频率相对比，来确定滚动轴承的故障。关键调：故障诊断；倒频谱分析：滚动轴承；脉冲激励
中图分类号：TH133.33 旱0
文献标志码：A
随着智能化、大型化机械设备的出现，滚动轴承通常在高速重载条件下工作，滚动轴承的故障大多是在滚动体和内外圈之间应力的反复作用下产生的，渐渐地还伴随着振动加剧、噪声和阻力负载等现象，恶劣的情况下会导致整个设备系统卡死或者失效。无论多么精密的设备，都不可避免地产生振动和噪声。绝大多数情况下，一且机械设备出现故障，其振动和噪声就会增加。因此，只需研究某个零部件的振动和噪声的特征变化，以此对机械设备进行故障诊断。而数字信号处理技术可将振动和噪声信号的时序列变换到倒频域上去描述。
1
倒频谱在旋转机械故障诊断中的应用
倒频谱是一种用于复杂频谱图中周期分量检测的有
效工具，是信号处理领域中的一项新技术。在振动、噪声分析、故障诊断、系统识别等方面，都获得了较有成效的应用，
倒频谱的定义 1.1
所谓的倒频谱也称功时谱，是卷积同态滤波的方法之一，通过分解卷积，就能得到其响应特性，然后识别出系统的传输性及原特性。
在工程实际测试过程中，所测得的信号往往不是信源本身的信号，而是经过传递系统的输出信号，对于线性系统来讲，如果输人信号为x(t)，传递系统为h(t)，输出信号为y(t)，三者的关系就是卷积的关系，可表示为
y(t)=x(t)-h(t)=/6x()h(tT)dr。
(1)
卷积运算后的信号是相对复杂的，导致源信号和系
统的响应难以辨识，而时域上的卷积运算实际为频域的乘积运算。如果输入信号x(t)的傅里叶变换为X(f)，功率谱密度函数为S(f)：传递系统为h(t)的傅里叶变换为 H(f),功率谱密度函数为S(f),输出信号为y(t)的傅里叶变换为Y(),功率谱密度函数为S,(I)。则三者的关系为：
Y(J)=X()·H(F); S,()=S()·S()。
(2)(3)
上式为频域的乘积，分别对两边取对数，那么频域的乘积运算就变成了频域相加运算。其中，在功率谱的对数
文章编号：1002-2333(2016)04-0047-03
转换时，给幅值较小的分量有较高的加权，其作用是既可判别功率谱的周期性，文可精确地测出频率的周期间隔。可表示为
logS,()=logS.(f)+logS,(f)。
对上式进行傅里叶逆变换，可得倒频谱
F(logS,(f)=F-(logS,(f))+F(logS,(f))。
对数功率谱的傅里叶变换 1.23
(4)(5)
对数功率谱的傅里叶变换实际上与对数功率谱的傅里叶逆变换是等价的。因此，用对数功率谱的傅里叶变换来解释倒频谱的物理意义更加贴切。
作为一个实偶函数，进行对数运算后的自功率谱的实偶函数性不变，对于这类函数进行傅里叶逆变换与进行傅里叶变换是等价的。其原因为：
ej=coswt+jsinot。
在对S,(f)进行傅里叶逆变换时，有
(6)
J:S(f)ejdr=/:S(f)eosotdt+jS,(f)sinotde。(7) 因S,()为实偶函数，sinot为奇函数，所以S（)sinat为
奇函数，根据积分性质可知）S,(f)sincotds=0。所以，对S,()进行傅里叶逆变换可表示为
J:S,(f)eldr=)j:S,(f)cosotdt。
又因为
emcosetjsincof。
在对S(f)进行傅里叶变换时，有
(8)(9)
J:S,(f)eid=/S(f)eoswtdtjl:S,(f)sinotdt。(10) 因/=S.(f)sinatds=0。所以，对S.()进行傅里叶变换可
表示为
JS,(f)e"dt=JS,()cosotdt。
(11)
所以，对数功率谱的傅里叶变换实际上与对数功率谱的傅里叶逆变换是等价的。根据式(5)可以看出，该式由两部分组成，F(logS()表示输入信号x(t)的谱特征，记为C,(q)。F(logS(f))表示为系统特性h(t)的谱特征，记为C(g)。自变量g值具有时间量纲，单位为ms或s，并根据 g值的大小，可分为低倒频和高倒频，9值小者称之为低倒频，相反，9值大者称之为高倒频。其中，低倒频往往体现
网址：www.jxgcs.com 电邮：hrbengineer163.com 2016年第4期
147
万方数据