中华人民共和国国家标准
GB/T42084—2022/ISO14406:2010
产品几何技术规范（GPS） 提取
Geometrical product specifications (GPS)Extraction
(ISO14406:2010,IDT)
2022-12-30发布
2023-04-01实施 目 次
I
前言 1 范围 2 规范性引用文件 3术语和定义 4 采样与提取重构 5采样方案 ...0. 附录A（资料性） 概念关系图附录B（资料性） 与GPS矩阵模型的关系参考文献
6
11 12 13 前言
本文件按照GB/T1.1一2020《标准化工作导则第1部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定起草。
本文件等同采用ISO14406：2010《产品几何技术规范（GPS）提取》。 请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任。 本文件由全国产品几何技术规范标准化技术委员会（SAC/TC240）提出并归口。 本文件起草单位：爱驰汽车有限公司、上海市计量测试技术研究院、华中科技大学、浙大宁波理工学
院、厦门尹巢科技有限公司、北京新能源汽车股份有限公司、中机生产力促进中心有限公司、中机研标准技术研究院（北京)有限公司、广东锦亚科技有限公司、陕西智恒电器科技有限公司、广东皓辰旺科技有限公司、陕西润正检测科技有限公司、浙江昂华新材料有限公司。
本文件主要起草人：徐明洋、瞿潮庆、卢文龙、马修水、林鹏翔、唐殿菊、朱悦、张德军、平鸽、郑德灿、 向伟明、王光建。 产品几何技术规范（GPS） 提取
1范围
本文件界定了GPS提取的基本术语，规定了GPS提取中使用的基本操作框架及采样和重构的概念，同时规定了几种基本几何体的主要采样方案。
2规范性引用文件
下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。
ISO16610-1产品几何技术规范（GPS）滤波第1部分：概述和基本概念[Geometricalproduct specifications (GPS)-Filtration-Part l Overview and basic concepts
注：GB/Z26958.1—2011产品几何技术规范（GPS）滤波第1部分：概述和基本概念（ISO/TS16610-1:2006，
IDT) ISO16610-40产品几何技术规范（GPS）滤波第40部分：形态学轮廊滤波器基本概念［Ge-
ometrical product specifications (GPS)---Filtration--Part 4o:Morphological profile filters: Basic con- cepts]
注：GB/Z26958.40—2011 产品几何技术规范（GPS）滤波第40部分：形态学轮廓滤波器基本概念（ISO/TS16610
40:2006,IDT) ISO17450-1产品几何技术规范（GPS）通用概念第1部分：几何规范和检验的模型［Geomet
rical product specifications (GPS)-General concepts-Part 1 : Model for geometrical specification and verificatio]
注：GB/T24637.1一2020产品几何技术规范（GPS）通用概念第1部分：几何规范和检验的模型（ISO17450-1：
2011,MOD) ISO17450-2产品几何技术规范（GPS）通用概念第2部分：基本原则、规范、操作集和不确定
度[Geometrical product specifications (GPS)—General concepts-Part 2:Basic tenets specifications, operators and uncertainties]
注：GB/T24637.2一2020产品几何技术规范（GPS）通用概念第2部分：基本原则、规范、操作集和不确定度
(ISO17450-2:2012MOD)
3术语和定义
ISO16610-1、ISO16610-40、ISO17450-1、ISO17450-2界定的以及下列术语和定义适用于本文件。
3.1
非理想（工件）表面模型non-ideal surfacemodel（ofaworkpiece） (工件）肤面模型skinmodel（ofaworkpiece) 3.1.1
机械表面mechanical surface 用一个半径为一的球对工件肤面模型（3.1）进行腐蚀操作得到的表面，即用一个理想的半径为一的
球滚过工件肤面模型（3.1）时球心的轨迹。
注1：腐蚀是一种形态学操作（见ISO16610-40）。 注2：机械表面是工件肤面模型的基本特征。
3.1.2
电磁表面electromagnetic surface 与工件肤面模型（3.1)进行相互电磁作用获得的表面。 注1：不同的波长给出不同的表面。 注2：电磁表面是工件肤面模型的一种基本特征。 注3：例如，相干扫描干涉仪，光学触针仪器和扫描共焦显微镜形成的光学表面均是电磁表面。
3.2
工件实际表面real surfaceof a workpiece 实际存在并将整个工件与周围介质分开的要素集。 注：工件实际表面有许多潜在的功能用途，从滚动轴承的轴承表面到车身覆盖件的可视外观。在原子级别，根据表
面相互作用的功能属性，不同的功能定义了不同的实际表面。由于纳米级测量在经济上变得越来越重要，因此需要区分这些不同的功能表面。下面定义的实际机械表面和实际电磁表面是两个常用的功能表面。
3.2.1
实际机械表面 real mechanical surface 用一个半径为的球对工件实际表面进行腐蚀操作得到的表面，即用一个理想的半径为r的球滚
过工件实际表面（3.2）时球心的轨迹。
注1：腐蚀是一种形态学操作（见ISO16610-40）。 注2：实际机械表面是一种特定类型的工件实际表面。
3.2.2
实际电磁表面real electromagnetic surface 与工件实际表面（3.2）进行相互电磁作用获得的表面。 注1：有效理想反射点的轨迹可能受到工件表面和材料特性的影响。 注2：波长不同，表面不同，注3：实际电磁表面是一种特定类型的工件实际表面，
3.3
组成要素 integral feature 属于工件的实际表面或表面模型的儿何要素。 注：组成要素所定义的是要素本身。
3.3.1
实际（组成）要素 real (integral)feature 对应于工件实际表面部分（3.2）的组成要素（3.3）。
3.3.2
部分表面 surface portion 被分离的组成表面的一部分。 ［来源：GB/Z26958.1—2011,3.1.1] 3.4
基本数学模型primarymathematicalmodel 部分表面（3.3.2）的系列嵌套数学表达式，每个表达式都可以用有限个参数来描述［来源：GB/Z26958.1-2011.3.2］
3.4.1
嵌套指数 nesting index NI 表示一特定基本数学模型（3.4）相对嵌套水平的数或数列注1：给定嵌套指数的模型，指数较低的包含较多的表面信息，而指数较高的包含较少的表面信息。 注2：按照惯例，当嵌套指数趋于零（或系列指数全趋于零）时，存在一个基本数学模型，能以任意给定的接近程度，
近似表达工件的真实表面。 ［来源：GB/Z26958.1—2011,3.2.1］
3.4.2
自由度degrees of freedom 《基本数学模型》用于完整描述一特定基本数学模型（3.4）的独立参数的个数。 ［来源：GB/Z26958.1---2011.3.2.2]
3.5
原始表面primary surface PS 具有指定嵌套指数（3.4.1）的基本数学模型（3.4）表达的部分表面（3.3.2）。 ［来源：GB/Z26958.1-2011.3.3］
3.6
基本映射primarymapping PM(INI) 嵌套指数（3.4.1）导引的映射关系，通过指定嵌套指数映射特定原始表面（3.5），以表达一个满足筛
选和投影准则的部分表面（3.3.2）。
注：用映射的数学术语表述如下，
PS=PMCSPIND
式中： PS原始表面； SP—部分表面。
［来源：GB/Z26958.1—2011.3.4，有修改］
3.7
原始提取表面primary extracted surface 从原始表面（3.5）采样得到的有限数据点集合。 注1：原始提取表面是表面滤波器和特征参数计算进行数字处理的基础。 注2：这里，“提取”仅用于包含有限点的对象。因此，原始表面仍然是连续表面，并且原始提取表面包含从原始表面
采样的有限点集。
3.7.1
重构 reconstruction 选择固定嵌套指数（3.4.1）的特定基本数学模型（3.4），准确通过原始提取表面（3.7）的方法。 注1：4.2中描述了“精确重构”的概念。 注2：对于许多基本数学模型，如果采样点的数量大于或等于自由度的数量，则存在一种采样方案，通过该方案可以 3.7.2
采样混叠samplingaliasing 采样固定嵌套指数（3.4.1）的两个或多个基本数学模型（3.4），雅确通过原始提取表面（3.7）。 注1：如果两个或多个基本数学模型被此完全不同，这可能会导致真实性向题。 注2：由于滤波器组中滤波器的传递函数重叠，混叠是信号的不正确重构。
3.8
提取extraction 将原始提取表面（3.7）作为工件肤面模型（3.1）的近似表示的规范操作。
3.9
物理提取physical extraction 将原始提取表面（3.7）作为工件实际表面（3.2）的近似表示的检验操作。
4采样与提取重构
4.1通则
原始表面重构时应不丢失来自原始提取表面的信息，奈奎斯特定理提到：“如果已知不包含短于
指定波长的无限长信号的波长，则该信号可以以间隔小于指定波长一半的间隔重构信号”。
对于线性基本映射（小波等），存在与奈奎斯特定理等效的精确重构定理。对于其他类型的基本映射（例如形态学滤波器），存在不精确但限制信息丢失量（例如通过可能的重构区域）的重构定理。以下两条给出了两种类型的重构定理的例子：一个用于小波，另一个用于形态学滤波器。这两个例子仅用于简化轮廓滤波器以便于理解：区域重构定理确实存在，但要复杂得多，比标准更需要深人的理解。 4.2小波：精确重构
多分辨率算法适用于小波（见ISO16610-29），与奈奎斯特定理相同，采样点数应大于或等于嵌套数学模型的特定顺序的自由度数。
该定理应用于确定原始提取轮廓的理论最大等距采样间距，而不会丢失信息。这意味着当且仅当等距采样间距小于理论最大值时，可以从原始提取轮廊完全重构原始轮廓（这种重构在参考文献厂7中也有论述）。
注1：如果使用较大的采样间隔，则会有信息丢失，且无法精确重构原始轮廓（例如，混叠问题等）。 注2：第二代小波允许多种采样策略，包括等距，非等距和随机819。
4.3形态学滤波器：可重构区域 4.3.1一般要求
形态学滤波器（见ISO16610-40)不等效于奈奎斯特定理，其中可以找到没有信息损失的通用等距采样方案。相反，有许多形态学采样定理101限制丢失的信息量。以下是交替序列滤波器的采样和重构定理（见ISO16610-49）。
假设：Z（z）是在给定大小的特定结构元素对该轮廓执行闭操作和开操作之后保持不变的轮廓，即
C[Z(),SE-Z()=O[Z().SE]
定理4.1：如果Z（z）满足上述特定构造元素SE的假设，并且采样间隔始终严格小于SE的大小，那么：