ICS 03.120.30 CCS A 41
GB
中华人民共和国国家标准
GB/T40859—2021
流式数据监测控制图
Control chart for streaming data monitoring
2022-05-01实施
2021-10-11发布
国家市场监督管理总局
国家标准化管理委员会 发布 GB/T40859—2021
目 次
前言引言 1 范围
III
IV
规范性引用文件 3 术语和定义
2
符号 5 应用条件
4
基于离散小波变换的数据预处理单变量流式数据控制图的构建 7.1 概述 7.2 单变量流式数据EWMA控制图的构建 7.3 单变量流式数据EWMS控制图的构建 7.4 单变量流式数据控制图应用步骤 8多变量流式数据控制图的构建 8.1 概述 8.2 小波系数重组 8.3 多变量流式数据MEWMA控制图的构建 8.4 多变量流式数据MEWMC控制图的构建· 8.5 多变量流式数据控制图应用步骤附录A（资料性）离散小波变换及多分辨率分析原理附录B（资料性） 单变量流式数据应用实例附录C（资料性） 多变量流式数据应用实例附录D（资料性） 代码实现参考文献
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7
10 12 15
18
29 GB/T 40859—2021
前言
本文件按照GB/T1.1—2020《标准化工作导则 厂第1部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定起草。
请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任本文件由全国统计方法应用标准化技术委员会（SAC/TC21)提出并归口。 本文件起草单位：清华大学、中国标准化研究院本文件主要起草人：王凯波、杨洛、丁文兴、张帆、赵静。
提供
II GB/T 40859—2021
引言
在现代复杂生产系统和装备运行过程中，由于自动化传感器的广泛应用，所获取的数据往往是流式
数据的形式。所谓流式数据，是一组数量庞大、顺次有序、快速高频到达的数据序列。现有的控制图往往基于较大间隔进行离散采样获得的数据进行过程控制。由于流式数据具有快速高频等特点，现有控制图通常无法适用于控制产生流式数据的过程
传统的数据采集与分析往往是低频的，如每小时对一条生产水杯的生产线进行产品采样和关键质量指标测量，以判断生产过程的状态是否正常。而在复杂系统的生产制造和运行过程中，通常会布局很多设备状态传感器和自动化检测仪器，以秒甚至更小的时间单位为间隔，对设备运行状态及产品质量指标进行实时、自动和持续的数据收集，由此产生流式数据。这些流式数据包含比低频数据更加复杂、全面的信息，但其信息密度也相对较低，因此，需要合适的特征提取手段，挖掘流式数据中包含的信息
20世纪，有学者提出了多分辨率分析方法。这是一种基于离散小波变换的数据分析方法，可以将
数据分解到不同的频率尺度下进行分析。此后，小波分析的理论方法不断完善。多分辨率小波分析十分适用于处理高频的流式数据。将高频的流式数据分解到不同的频率尺度后，可在不同的尺度下分别分析，提取流式数据中复杂的信息。
本文件可对高速铁路、装备制造、复杂产品制造等系统在运行过程中所产生的实时状态数据和产品质量数据进行监测，对关键信号的异常变化进行预警，有可能在早期发现危险故障，提升系统安全可靠性，提高产品质量
IV GB/T40859—2021
流式数据监测控制图
1范围
本文件给出了对单变量及多变量流式计量型数据进行监测的控制图方法本文件适用于对产生流式数据的一个或多个有一定关联关系的过程或质量变量，在均值和基本波
动特征已知的条件下，对偏移和波动进行控制。
规范性引用文件
1
下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。
GB/T 3358.1 统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语 GB/T 3358.2 统计学词汇及符号第2部分：应用统计
3术语和定义
GB/T3358.1和GB/T3358.2界定的以及下列术语和定义适用于本文件。
3.1
流式数据 streamingdata 组数量庞大、顺次有序、快速高频到达的数据序列注1：传感器监测数据、交通监测数据等往往都是以流式数据的形式被收集注2：流式数据通常是由一个或多个数据源持续产生，随时间延续而增长的动态数据集合，具有采样间隔小、采样频
率高、到达速度快、数据量大等特点。
3.2
EWMA控制图EWMAchart 指数加权移动平均控制图exponentiallyweightedmovingaveragecontrolchart 用指数平滑加权平均评估和监测过程水平的计量控制图。 L来源：GB/T3358.2一2009，2.3.16，有修改
3.3
EWMS控制图EWMSchart 指数加权均方误差控制图exponentiallyweightedmeansquarederrorcontrolchart 用指数平滑加权平均评估和监测过程偏移与变异的计量控制图。
3.4
MEWMA控制图MEWMAchart 多变量指数加权移动平均控制图multivariateexponentiallyweightedmovingaveragecontrolchart 将两个或两个以上相关的变量合成一个样本统计量，并用指数平滑加权平均评估和监测过程水平
的计量控制图。
1 GB/T40859—2021
3.5
MEWMC控制图 日MEWMCchart 多变量指数加权移动协方差矩阵控制图 multivariate exponentially weighted moving covariance
matrix control chart
将两个或两个以上相关的变量合成一个样本统计量，并用指数平滑加权平均评估和监测过程变异的计量控制图。 3.6
小波变换 wavelettransform 用样本数据与小波函数的内积计算得到小波系数的过程。
3.7
离散小波变换 discrete wavelet transform 用样本数据与正交小波基的内积计算得到小波系数的过程。
3.8
小波基函数 waveletbasisfunction 母小波 motherwavelet 均方可积且均值为0的函数。 注1：常用小波基函数有Haar小波、Meyer小波等注2：小波基函数通常表示为Φ（t）。
提供
3.9
小波函数 wavelets 用小波基函数伸缩与平移得到的一组函数。 注：小波函数可表示为（t)=a-/2$(a-/1一b），其中a为伸缩参数，b为平移参数.j为尺度参数，为位置
参数。
3.10
正交小波基 orthonormal wavelet bases 用某些小波基函数进行特定的离散化伸缩与平移，得到的可作为正交基的小波函数。 注1：Haar小波是可用于产生正交小波基的一种小波基函数注2：通常选取伸缩参数a=2，平移参数b=1。
3.11
小波系数 wavelet coefficient 用样本数据与小波函数内积的结果。 注：内积过程可表示为d,=Jf(t)Φ（t)e-"dt，其中f(t)为样本数据。
3.12
父小波 fatherwavelet 尺度函数 scaling function 可生成正交基的范数为1的规范化函数，与母小波对应。 注1；并不是所有的母小波都有对应的父小波注2：可用于离散小波变换的母小波都有对应的父小波。 注3：母小波用于表现样本波动信息，父小波用于表现样本近似信息，
3.13
多分辨率分析 multiresolutionanalysis 用离散小波变换得到的小波系数进行数据分析的方法。 注：离散小波变换得到的小波系数包含不同频率尺度下的信息。 2 GB/T40859—2021
3.14
近似层小波系数 approximate wavelet coefficient 用样本数据与父小波内积的结果。 注1：近似层小波系数包含样本趋势信息，注2：样本经离散小波变换通常仅保留一层近似层小波系数。
3.15
细节层小波系数 detail wavelet coefficient 用样本数据与母小波内积的结果。 注1：细节层小波系数包含样本波动信息。 注2：样本经离散小波变换会产生若干层近似层小波系数，
4 符号
下列符号适用于本文件。 ARLo 平均链长
提供
过程受控状态下的平均链长第层第个近似层小波系数第J层第个近似层小波系数向量第i层第k个细节层小波系数第j层第个细节层小波系数向量 MEWMA控制图控制限 MEWMC控制图控制限力维的单位矩阵离散小波变换分解层数 EWMA控制图控制限系数多变量数据的维度第i个EWMS控制图统计量下控制限上控制限多变量流式数据单变量流式数据第i维变量 MEWMA控制图统计量第i个MEWMC控制图统计量 EWMA控制图统计量 EWMA控制图平滑系数 EWMS控制图平滑系数 MEWMA控制图平滑系数 MEWMC控制图平滑系数近似层小波系数均值的目标值近似层小波系数向量均值的目标值第j层细节层小波系数均值的目标值第层细节层小波系数向量均值的目标值
ARL CJ.k C J.k dj. dj.k hA hc I, J L p Sj.i LeL UcL X x (i) Y? yj.i 2: 入1 入2 入3 入4 e μue μdj μdj
3 GB/T40859—2021
0. odj Z. Za 4
近似层小波系数标准差的目标值第；层细节层小波系数标准差的目标值近似层小波系数向量均值协方差矩阵的目标值第；层细节层小波系数向量均值协方差矩阵的目标值母小波
5应用条件
现实的生产过程中，由于各种传感器的大量使用，过程样本数据往往以流式数据的形式被收集。流式数据具有采样频率高、采样间隔短、数据量大等特点。由于数据获取频率高，短时间内便能获得大量数据，提高了数据计算和存储的难度，故流式数据需采用新的监测方法。
此外，生产过程中的过程信号往往十分复杂，可能同时存在着多种不同的特征信号。这些复杂的信号组合在一起会导致难以对故障的原因进行诊断，更严重的是有时多种特征信号的叠加可能会导致一些特征信号难以被监测。多种特征信号叠加的数据如图1所示。
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说明： FA C B rc 包含波动突变的数据：
白噪声；包含均值突变的数据：
A、B、c叠加后的数据。
TD
图1复杂的特征信号
从图1中可看出，B发生了均值的偏移，c发生了波动幅度的变化。虽然这二者变化特征明显，但是对于由A、Bc叠加得到的数据D，其均值偏移与波动变化两种特征信号互相影响。若使用单控制图监测工D，则对均值偏移与波动变化都难以进行有效识别。
若可以将图1中叠加在一起的复杂信号分开进行监测，那么便会大大提高监测的效果。离散小波变换是一种对数据进行分解的方法，原始数据经过离散小波变换后，可在不同的频率尺度上监测不同的特征信号。此外，即使原始数据存在一定自相关性，经离散小波变换得到的小波系数的自相关性会显著
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