第35卷，第12期 2015年12月
光谱学与光谱分析 Spectroscopy and Spectral Analysis
用于光谱解混的正交向量投影算法
宋梅萍’，徐行伟'，Chein-IChang，安居白’，YaoLi 1.大连海事大学，辽宁大连116026
2. University of Maryland, Baltimore County , Baltimore, Maryland 21250, USA
Vol. 35 ,No. 12 -pp3465-3470
December, 2015
摘要光谱解混是高光谱技术中的关键部分，对地物成分的定量分析至关重要。线性光谱解混方法在计算端元丰度时，大多需要涉及矩阵求逆或方阵行列式的计算，导致软件实现的计算复杂度高，且硬件实现困难。同时，当端元数量增加时，算法的计算量也会随之呈指数级快速增长。论文基于传统的正交子空间投影方法，利用正交原理，提出了一种新的光谱解混方法一一正交向量投影。该方法首先利用Gram-Schmidt过程计算每个端元的最终正交向量分量，并将其作为代表端元的投影向量。然后对于任意的待解混光谱向量，直接将其投影到该正交向量上。最后，计算得到投影分量的长度与正交向量的长度比，即为该正交向量所代表端元的无约束丰度。该过程避免广正交子空间投影和最小方差方法中计算复杂、实现困难的矩阵求逆运算，更便于并行计算的设计和硬件实现。通过理论的推导分析，证明了该算法与正交子空间投影和最小方差方法是完全一致的。另外，由于算法避免了矩阵相乘和求逆运算，简化了解混过程，通过对不同算法复杂度的具体分析，也证明该算法相对其他算法可以对端元数量降低一个量级。最后，在模拟数据和实际图像上分
别进行实验测试，结果的分析和比较，也说明了算法的有效性。关键词解混；最小二乘法；正交子空间投影；正交向量
文献标识码：A
中图分类号：TP751.1
引言
DOI : 10, 3964/j issn, 1000-0593 (2015 )12-3465-06
速度快，且不需要对光谱进行降维，是使用最广泛的丰度计算方法。但是，该方法在使用时，需要同时考虑所有端元的影响，不能对单个或多个感兴趣的端元单独分析，也就导致
随者高光谱设备和应用的发展，相应的高光谱技术研究也越来越受到世界各地更多学者的关注，高光谱图像目标检测、分类和解混是此类研究中的几个重点内容，而其中的解混技术起着非常重要的作用。
目前，学者们已经开发研究了很多光谱解混的方法。根据光谱的混合方式，可以分为线性光谱解混和非线性光谱解混；根据算法提出的出发点可以分为几何学方法和统计学方法；根据解混的丰度是否具有约束性，可以分为无约束光谱解混、半约束(非负)光谱解混和全约束(非负且和为1)光谱解混3]。而所有的方法中，无约束线性解混类方法是最基础也最根本的，很多其他的方法都是在此基础上继续扩展得到。自前被产泛采用的无约束线性解混方法主要有三种；最小方差法（least squareerror，LSE）、正交子空间投影（or-thogonal subspaceprojection，OSP）和基于几何体积的计算方法]。其中LSE基于方程组求解和矩阵运算思想，计算
收稿日期：2014-07-17，修订日期：2014-11-12
其在端元属性分析和端元寻找方面性能较弱；OSP是完全从矩阵运算和空间投影角度出发，分解某个端元与其他端元间的关系，从而单独计算感兴趣端元的丰度，也不需要降维预处理。其计算量大于LSE，但是在探测和寻找感兴趣端元方面具有独特的优势，由此算法延伸得到的自动目标产生算法(automatic target generationprocess，ATGP）[5在非监督端元产生方面得到产泛的应用；几向方法是近几年发展起来的，利用像元和端元作为项点产生的单形体几何体体积比，可以获得每个端元的丰度。该方法思路简单易懂，也可以用于非监督情况的端元产生，但需要光谱降维，受降维方法的效果影响较大
上述三类方法中，LSE和OSP需要用到矩阵求逆，而几何法需要降维和方阵行列式值计算，这在端元数量很大时会导致非常大的计算量，且编程和硬件实现困难。本文在0SP 思想的基础上，提出了一种正交向量投影算法（orthogonal
基金项目：国家自然科学基金项目（61471079），海洋公益性行业科研专项经费项目（2013418025-5），申央高校基本科研业务费专项资金项目
(3132015045)资助
作者简介：宋梅萍，女，1978年生，大连海事大学副教授
e-mail : smping@ 163. com