教事技术与质用
生产规划问题及LINGO求解
许文翠
(黑龙江农业工程职业学院黑龙江哈尔滨150088)
应用研究
摘要：本文根据生产规划同题的特点，建立了满足生产规划的线性规划模型，并且利用LINGO软件进行求解，提出了一种可以合理解决此类问题的数学方法，效果比较今人满意。
关键词：线性规划模型LINGO软件
中图分类号：TB114 1、问题的提出
文献标识码：A
文章编号：1007-9416(2012)01-0073-01
b=104,75,115,160,103,70;c=15,14,13.5,13,13,13.5,
某工厂是生产某种电子仪器的专业厂家，该厂是以销量来确定产量的1~6月份各个月生产能力、合同销量和单台仪器平均生产费用如表1所示，
又知上年末积压库存103台该仪器没售出.如果生产出的仪器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台仪器需增加运输成本0.1方元，每台仪器每月的平均仓储费、维护留出库存80台.加班生产仪器每台增加成本1万元。试问应该如何安排1～6月份的生产，使总的生
产成本（包括运输、仓储和维护)费用最少？ 2、模型分析与假设
本模型的目标是使总的生产成本最小，其中总的生产成本包括正常生产仪器的费用、加班生产仪器的费用、当月不交货的运输费用及库存的仓储费、维护费.为此，我们作如下假设：
(1)设第i个月正常生产x台。(2)设第i个月加班生产y台。(3) 设第i个月不交货z,台。(4)设第i个月售出上月库存w,台。(5)设第i 个月库存台。(6)记第i个月销量b,(7)设第i个月单台生产的费用 c,。(8)记第i个月正常生产能力d。(9)记第i个月加班生产能力e,。 3、模型的建立与求解
根据以上假设可知，第1个月正常生产的成本为cx，第i个月加班生产的成本为CJ，，第i个月对不交货仪器的运输费为0.12,，第 i个月库存的仓储费及维护费为0.1h,。
模型的目标函数为厂：
Z[c,X, + (c, + I)y, + 0.1z, + 0.2h,] ,
下面考虑本模型的限定条件
第i个月销量的约束为x,+y=2,+w,>=b 第i个月正常生产能力的约束为：x,Sd 第i个月加班生产能力的约束为：≤e,
1~6月库存的约束为A=103-W-z，
h, h, = W, = 2,
h, = h, W, 2, h, = h, W, 2, hy =h, W, z, h, =h, W, 2,
[g,(++01,2,]
于是间题的数学模型为min= x, + y, z, + w, >=b,
x, ≤d, y,≤e
Sh, = h, w, 2,
h(0) =103 h(6) =80
[x,,),,2, w,h, ≥0, im1,2,.*-,6. 运行LINGO软件求解模型，程序如下：
MODEL: sets:
num_i/1..6/:b,c,d,e,x,y,z,w,h;
endsets data;
d=60.50,90,100.100,80,e=10,10,20,40,40,40; enddata
[OBJ)min=@sum(num_i(i): c(i)+x(i)+c(i)*y(i)+y(i)+0. 1+z(i) +0.2+h(i))
@for(num_i(i); x(i)+y(i)z(i)+w(i)>=b(i);
@for(num_i(i):x(i)<=d(i)),@for(num_i(i):y(i)<=e(i);
h(1)=103w(1)+z(1);h(2)=h(1)w(2)+z(2); h(3)=h(2)w(3)+z(3),h(4)=h(3)w(4)+z(4); h(5)=h(4)w(5)+z(5),h(6)=h(5)w(6)+z(6); h(6)=80,
@for(num_i(i):x(i)>=0);@for(num_i(i):y(i)>=0);@for(num_i(i):z(i)>=0);@for(num_i(i):w(i)>=0);
@for(num_i(i): H(i)>=0);@for(num_i(i): @gin(x(i):@gin(y(i),@gin(z(i).@gin(w(i),@gin(H(i),);
END
运行该程序后，就可以得到最优解为x=(41,50,90,100,100,80)， y = (0,10,20,40,40,33) z = (0,0,0,0,37,43) , w= (63,15,5,20,0,0) , =（40,25,20,0,37,80)，最优值为厂=8296.9，这样，该厂1~6月份的生产计划如下：1月份正带生产仪器41台，上月库存售出63台，库存40台；2月份正常生产仪器50台，加班生产仪器10台，上月库存售出15台，库存25台，3月份正常生产仪器90台，加班生产仪器20台，上月库存售出5台，库存20台；4月份正常生产仪器100台，加班生产仪器40台，上月库存售出20台，没有库存，5月份正常生产仅器100台，加班生产仪器40台，库存37台：6月份正常生产仪器80台，加班生产
仅仪器33台，库存80台，总的生产成本为8296.9万元。 4、结语
本论文旨在应用数学工具为工厂的生产规划提出一整套分析方法和应用程序，从而为更好的管理提供一种可参考的思路.同时，本文的建模思想和方法也可作为在其他领城中解决规划问题的良好借鉴。参考文献
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[2]王冬林.数学建模及实验[M].北京：国防工业出版社,2004, 105~107.
[3]谢金星.优化模型与LINDO/LINGO软件[M].北京：清华大学出版社， 2005.194~199.
表1生产、销售和成本费用表
月份 2 3 4 5 6
正常生产能力/台
60 50 90 100 100 80
加班生产能力/台
10 10 20 40 40 40
销量/台
104 75 115 160 103 70
单位生产费用/万元
15 14 13.5 13 13 13.5