数学热本与表用
量子力学的发展历史及其应用
王敏
(东南大学吴建雄学院610111班滩江苏南京211189)
应用研究
摘要：量于力学是对牛顿物理学的根本否定,它在境代科学技术的发展中有着重要的理论意义。功能强大的Matlab软件可以模拟出量子力学中的现象,有助于理解。本文描述了量子力学的发展史以及matlab软件在量子力学中的应用，并分析了量子技术的最新发展。
关键词：量子发展matlab扫轴量子信息技术量于计算机中图分类号：TU559
文献标识码：A
文章编号:1007-9416(2014)01-0057-02
Abstract:Quantum mechanics is the basic negation of Newton Physics and has important theoretical significance in the development of modern science and technology.The software Matlab has powerfiul fiunctions which can simulate the phenomena of quantum mechanics,promoting people's understanding. This article describes the history of quantum mechanics and the application of matlab in quantum mechanics, and analyses the latest development of quantum technology
Key Words:Quantum;Devekopment;Matlab;Scanning; Quantum information technology;Quantum computer
1量子理论发展史
量子力学是经典物理学在微观领域的一次革命。自1900年普朗克提出光量子假说起，量子力学的创立已经经过了一百多年，它使得人们对微观世界运动的规律有了基本正确的、革命性的理解，成为人类认识世界过程的一个伟大里程碑。爱因斯坦，海森堡、波尔、薛定谭、狄拉克等人都对其理论发展做出了重要贡献。
1.1量子理论与经典物理学的矛盾
量子力学是对牛赖物理学的根本否定，牛赖认为物质是由粒子组成的，粒子是一个实体，而量子力学认为不能把微观体系看成是由可以分开的部分组成的。牛额认为宇宙是可以预言的，而量子力学认为，自然界在微观层次上是由随机性和机遇支配的。牛顿认为自然界的变化是连续的，量子力学则认为自然界的变化是以不连续的方式发生的。
1.2量子力学的中心思想
量子理论的中心思想是：一切东西都由不可预言的粒子构成，但这些粒子的统计行为遵循一种可以预言的波动图样。
德国物理学家海森堡发现，微观世界具有一种内票的、可以量化的不确定性，他设想用一个射线显微镜来观察一个电子的坐标，因为射线显微镜的分辨本领受到波长入的限制，所用光的波长入越短，显微镜的分辨率越高，从而测定电子坐标不确定的程度 x就越小，所以△xα入。但另一方面，光照射到电子，可以看成是光量子和电子的碰撞，波长入越短，光量子的动量就越大，所以有△ Px1/入。经过一番推理计算，海森堡得出：△q*△p>h/2π。因此，动量和坐标不能被同时测准。
除了不确定原理外，量子力学还有诸多特征，如非定域性、相干性等，由此又引发许多物理学家对此做出相关的研究。但是，一个理论的正确与否必须通过实验加以检验，量子力学的研究需要继承，更需要批判和发展。
2Matlab在量子力学中的应用
薛定方程是量子力学中最基本的方程，也是量子力学的一个基本假定。该方程可以描述微观粒子的运动，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质，但是一般情况下，薛定方程没有解析解，需要对其做数值计算，转移矩阵方法是基于抽象的矩阵送代计算，处理比较复杂。在此，我们可以利用MATLAB强大的矩阵计算功能来少求解一维薛定逻方程所需的工作量。
一维薛定调波动方程如下： d+碧(E-V(m)=0
(1)
dx2+h2
式中，(x)是波函数(x,t)的空间部分，V(x)是势能函数，为约化普朗克常数，m为粒子质量，E为能量。将求解空间均勾划分为N个区域，那么I(x)在每个区域附近都可以看作是常数，
(‘x)4+(-x)4
2
于是式(1)就可以写为： d'w,
ctx2
+K,w, = 0(J = , 2, N)
式中，k,称为波函数，并有 E-Po 求解该常微分方程，可得
w(x) = C, sin(k,x) + C, cos(k,x)
在分析中一般将结果表示为指数的形式。 w: (x) = Cz (, exp(ik ,x)+ Cz , exp(ik ,x)
(2)
由于波函数及其一阶导数连续，因此在各区间的交界处，有
W,-(x,)=,(x,) w(x)=(x)
根据以上两个式子以及有限差分法的相关理论，我们可以把波动方程表示为矩阵的形式，并用matlab编程求解，画出相关图像，更加直观形象。
3量子技术的发展
量子力学是现代物理学基础之一，它在现代科学技术中的表面物理、半导体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中，都有重要的理论意义。
3.1扫描隧道显低镜技术
量子力学开发了探测物质结构的重要技术手段。在经典物理中，粒子不能越过能量大于它的势垒而进入到另一个区域，而在量子力学中，粒子有一定的概率能够穿透势垒。1981年，IBM公司苏黎世实验室的两位科学家宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成了扫描隧道显微镜。如果将两块平行放置的相同导体平板电极用个非常薄的绝缘层隔开，并在两极之间施加直流电压，则在绝缘导区域将形成一势垒，负电极中的电子可以穿过绝缘层的势垒到达正电极，形成隧穿电流。
在这之后，“扫描探针显微镜"家族不断壮大，人类能够实时地观测原子在物质表面的排列状态和与表面电子行为有关的物理化
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