数字技术与应用
理想变压器与回转器电路的对偶性探析
毕卫红
吴森张永萍
（装甲兵技术学院
130117)
吉林长春
·理论标索·
【摘要]基于二端元件的对偶元素仍为二端元件，对偶电路的数学表述相似以及电路等效的概念，导出了理想变压器、回转器元件的对偶元素，并对含有此类元件的电路对偶性选行了初步分析探讨。
[关键词]理想变压器
回转器
[中图分类号]G633
1一投电路的对偶性
对偶分析
[文款标识码]A
[文章编号]1007-9416（2010）07016401
对偶关系。像电L与电客C，电阻R与电导G：
在电路的分析研究中，经书可以石到，元件、参数，性质，结构不同的两个电路，措述它们的数学模型却完全相似其至相同，例如对图一所示直流电路(a)与(b)来说，其回路方程亏节点方程分别为：
(R,+R,)i,R,i,=u Rj,+(R,+R,)i2=-(G,+G,)U,G,U,=is G,U,+(G,+G,)C,=i
对图2所示动态电路（a)与(b)来说，其 KVL方程与KCL方程分别为：
L,di/dt+1/C,i(t)dt+R,i=u,(t) C,du/dt+1/L,u(t)dt+C,u=i,(t)
显然两组电路的数学表述形式完全相似电路的这种性质反映了它们相互间的对偶性，也就是说，电路中元件、参数、
变量、结构、
定律，分析方法等存在一一对应、相互类此的
*
u2
(e
2
围3
+
A(b)
S
DUn2
)
围1
Ux
()
12
2A
164
*
+(a)
原电路
数字技术与应用万方数据
1
电流1与电压：网孔专节点：最维宁定理专诺领定理，开路与短路，审联'并联，KVL与 KCL等电路中的这种对应关系有微多，它们构成了基本对偶元素对。基于网孔分析与节点分析方法的对偶性及元件的对偶元素，不论是线性还是非线性电路，无论是动急还是稳态电路，无论是真流还是交流电路，它们都有与之对应的对偶电路存在。但是理想变压器和同转器元件一般教科书是没有涉股它们的对偶间题的，那么含有此类元件的电路的对偶性义如何呢？
2理想变压器和回转器的对偶问理想变压器和同转器均为双口网络，是
既不耗能又不储能的弹想化元件。接照对偶的意义，它们没有与之对应的对偶元素，但楚我们知道常见二端元件的对偶元素仍为二端元件，因此从对偶的定义出发，相互对偶的元件端数应是相同的，两个元件对偶，其特性的数学措述完全相似其至相间。例如，对于电感元件L与电容元件C有uL=Ldi/dt对
(
围4 6
is(b6)
直流电阻电路
is(t)
图2动态电路
G2l+
G!()
no11
2vCD
112
DV
*(b)
对偶电路
图5理想变压器电路
ic=Cdu/dt，对于电阻R与电导G有u=iR对 i=Gu对于基尔在犬定律有Zuk对Z ik.。对于理想变压器来说，基于等效概念，图3(a）可以由受控源等效生成，如图3(b)所示，按电源对偶元系关系求其对偶电路如图3(c)，面图3(c)也就是望想变压器图 3(d)的受控源等效电路。因此由分析可知理想变压器的对偶元紫仍可规为理想变压器，只是作相应变换，即将同名端改变次；初、次级题数比调换，其它不变。事实上对于电路图3(a)，有
(z) u/=/ () =/ 对于电路图3(d)，有
ul/u2=-1/n(2/)i1/i2=n(1/) 由它们的伏安关系式(1)与(1/)，(2)与(2/)以及对偶关系，可知它们互为对偶元案，如图3(a)亏图3(d)互为对偶元案，即变压器的对偶元素仍可视为变压器。但它的绕向、师数发生了对偶性的变化。
同理，对于回转器如图4(a)来说，可作如下变换：
改变同转方向：
对偶变换回转常数，美
其它不变。
得到的间转器如图4(b)所示，按理想回转器定义，
对于图4(a)，有对于图4(b)，有 i,=-gu i=g
显然，由它们的伏安关系，再联系到变望间的对偶性，不难看出图3与图4为一对偶元素对，因此回转器的对偶元素仍可视为一个回转器。但电路内部土要结构、元件同样有对偶性的变化，
3含理想变压器与回转器电路的对需分析
对于含付理想变器、回转器的电路，依据上述原则客易确定理想变压器引间转器的对偶元素，须注急的是两元件端口外的电路，电源极性应按等效电源定理，其它元件按对偶关系确定。
例如，对于电路图5（a)来说，有
2=1/1,U,+L
L,/I,=-4
1=1/1,U,+1,
U,/U,=1/4
按照上述原则得电路图5(b)，其伏安
关系为：
2=1/1J+U 1=1/1,+U,
U/U,=-4 1,/I,=1/4
显然，变景变换后两电路的数学模型完全一样，说明两电路对偶。
上述是以一简单电路说明了含有理想变压器与回转器电路的对偶分析问题。对！较复免的这类电路，运用上述方法也不难求得其对得电路，此不多叙。
【参考文献】
[1】邱关源.电路(第四版).北京高教出版