第14卷第4期 2016年8月
中国水利水电科学研究院学报
Jourmal of China Institute of Water Resources and Hydropower Research
文章编号：16723031(2016)04-0297-07
Vol.14No.4 August,2016
基于核密度估计和Copula函数的降水径流丰枯组合概率研究
鲁帆，朱奎2，宋昕熠1，2，王锋？
（1.中国水利水电科学研究院流城水循环模报与调控国家重点实验室，北京100038：
2.中国矿业大学资源与地球科学学院，江苏徐州221116）
摘要：本文从规避水文风险角度出发，将非参数核密度估计方法与Copula函数相结合，利用核密度估计方法确定水文变量的边缘分布，利用Copula函数计算不同变量之间的联合分布，并应用于南水北调中线一期工程水源地丹江口水库不同分期降雨径流的概率计算与丰枯风险分析。研究结果表明：该流域汛期降雨与径流的组合概率中，丰平枯等级一致的总概率为76%，而非汛期降雨与径流丰平枯等级一致的总概率仅为53.3%。与汛期相比，非汛期降雨与径流等级不一致的概率明显升高。当汛期径流等级为丰时，非汛期径流等级为丰的条件概率达到 60.1%；当汛期径流等级为平时，非汛期径流等级为丰、平、枯的条件概率相差不大；当汛期径流等级为枯时，非汛期径流等级为枯的条件概率达到59.8%。
关键词：核密度估计；Copula函数；降水径流；丰枯组合概率；跨流域调水
中图分类号：P333 1研究背景
文献标识码：A
doi: 10.13244/j.cnki.jiwhr.2016.04.010
Copula函数可以看作是边缘分布为区间[0，1]上均匀分布的随机向量的联合分布函数。根据Sk-lar定理，联合分布函数与相关结构函数之间存在一一对应关系，联合分布决定了相关结构函数的形式，而相关结构函数与边缘分布一起也决定了联合分布。凡是具有相关性的两个或多个变量，无论是互相关或自相关，理论上都可以用Copula函数将不同变量之间的联合分布函数与各自的边缘分布函数相连接，从面刻画其相依结构。在水文分析计算领域，由于降雨与径流、洪峰与洪量、干旱历时与干旱强度、水量与水质等不同变量之间相关性的存在，基于Copula函数的多变量联合分析成为该领域的研究热点之一"。在Copula联合分布计算之前，通常需要由样本去估计总体的概率密度和边缘分布函数。目前许多文献采用参数法进行估计，如：陆桂华等"在区域干旱分析中，假定干旱历时和干早强度分别服从指数分布和Gamma分布，建立两者的联合分布函数，研究重庆市2006年干旱重现期。杨志勇等"在滦河流域旱涝组合事件概率特征分析中，选取广义帕累托分布拟合各个气象站点春、夏、秋三季的降水距平百分率序列。冯平等在南水北调西线工程水源区河流与黄河丰枯遭遇分析中，采用皮尔逊Ⅲ型分布来拟合相关水文站天然径流系列的边缘分布。张期等"在准河蚌埠闸水量水质联合分布频率分析中，假定水量、氨氮指数和高锰酸盐指数等3个变量均服从皮尔逊Ⅲ型分布。月宝伟等引入混合vonMises分布拟合了长江上游与清江年最大洪水发生时间的双峰特征，应用 Copula函数分别构造了两江年最大洪水发生时间及发生时间与其量级之间的联合分布，研究了最大洪水发生时间及发生量级遭遇的风险特征。上述方法依赖于事先对总体分布的假设。但是，水文随机变量究竟服从何种分布，目前还没有充足的论证，作为近似代替的理论线型并不是从水文现象的物理性质方面推导出来的，而是根据经验资料从数学的已知频率函数中选出来的。当水文变量总体的分布不好确定时，如何确定其边缘分布函数，以满足Copula联合分布计算的需要，目前相关研究成果较少。国内，王文圣等"曾使用单变量核密度估计模型进行水文站日流量过程的随机模拟，并
收稿日期：2016-01-25
基金项目：国家重点基础研究发展计划课题（2013CB036406)；国家自然科学基金项目（51109224，51409246)；江苏省基金项目
BK2013178）
作者简介：鲁帆（1981-），男，潮北天门人，博士，高级工程师。主要从事水文水资累研究。E-mail：If9805320@163.com
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