第30卷第5期 2013年5月
吉林化工学院学报
JOURNALOFJILININSTTTUTEOFCHEMICALTECHNOLOGY
文章编号：1007-2853(2013)05-0114-03
一种改进的粒子群算法在解非线性
方程组中的应用
宁必锋
（吉林化工学院理学院，吉林吉林132022）
Vol. 30 No.5 May.2013
摘要：针对解决实际工程间题中，传统方法求解非线性方程组时对于初始值依赖性大的缺点，提出了改进的粒子群优化算法（pso），用混沌初始化替代随机初始化，使用谱系聚类法来避免早熟现象发生，根据聚类结果对粒子的速度进行更新，并应用于求解非线性方程组中，数据结果表明该方法提高了解的精确度，算法稳定性好
关键调：粒子群优化算法：混沌；谱聚类：非线性方程组
中图分类号：TP301.6
文献标志码：A
求解非线性方程组一直是应用数学界和工程技术界的研究热点.国内外许多数学工作者给出了多种有效的求解方法.如：Newton-Raphson选代法、消元法和智能计算方法等.其中Newton-Raphson 送代法局限性是：(1)对初值比较敏感，每一次迭代都要计算Jacobi矩阵，计算量大：(2）当Jaco bi矩阵奇异或接近奇异时，计算将不能进行.消元法[2]主要是利用计算机的代数系统演绎推导出多项式方程组的零点集结构式，这个过程不但要求有较高的数学推导技巧，而且推导出的解析方程繁项允长
由于智能计算方法在解决优化问题中的优势，许多研究者将粒子群优化（PSO)算法应用于求解非线性方程组中.与传统的智能优化算法相比较，PSO算法具有更强的全局搜索能力，能较快地收敛于全局优化解.它不依赖于初始值和目标函数是否可导，可以求解一般的非线性方程组，
因此本文在粒子群算法的基础上提出了一种改进的PSO算法，并用于非线性方程组的求解中.通过计算机编程实验能够计算出复杂非线性方程组的数值解，而且数值解的精度很高
改进的PSO算法求解非线性方程组 1
2.1非线性方程组转化为函数优化问题
f(x)=0
(1)
式中：X=【x,2，"",]R"为未知量,f(x）=[f（x）z（x）.y.（x）]"为变量X的m维向量函数.把方程(1)写成分量的形式[3]：
f(x,2,,,)=0,
F(X) = eN,meN
(x，*2，，x.）=0,
a,≤x,≤bi,n
f（*2，,x）=0,
(2)
式中，；为所求解的n个未知变量
若以·。表示向量空间p-范数[4}，则问题(1)转换为求解：
min IIf(X) XR
(3)
当p=2时，应用无约束优化方法求解间题(1)时，通常将其化为非线性最小二乘问题
(4)
因此方程组(2)等价于：
min IIf(X) Il 2 TeR
(5)
通过定理：非线性方程组x）=0的解与If（X）儿，的全局极小值是等价的(5).将解非线性方程组的数值解问题转化为函数的优化问题。以式（5)作为粒子的适应度评价函数，函数值越小表示粒子的适应度越高
2.2基于混沌的聚类粒子群优化算法 2.2.1混沌序列
本文采用的混沌序列选代公式为：
收稿日期：2013-03-20
作者简介：宁必锋（1977-），男，吉林省吉林市人，吉林化工学院讲师，硕士，主要从事统计分析、智能优化算法、最优
化理论与应用方面的研究，
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