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基于结构模态四阶导数的裂纹梁损伤检测
聂产平毛塘波陈安福
（中航飞机股份有限公司研发中心，陕西汉中723000）
科技论坛
摘要：以裂纹损伤悬臂梁为实验样本，探讨基于结构模态四阶导数识别指标用于结构损伤检测的可行性。首先将渠的裂纹模拟为无质量的等效担转弹黄，推导裂纹架的特征微分方程，利用边界条件和裂纹的连续性条件推导得到该裂较渠的结构模态表达式，然后提
出识别指标，并结合中心差分法计算进行指标理论计算，最后进行裂纹损伤实验，验证该指标在损伤识别中的有效性。关键调：结构模态：四阶导数：损伤检测：裂纹架
1概述
"结构的前期损伤诊断能够有效的减少其维修费用和保证其安全性和适用性，早期人们利用固有频率的变化和模态振型及其衍生指标对损伤进行识别，虽然它们都是感的损伤标示量，但是它们都有一个共同的缺点：需要结构损伤之前的模型，由于结构使用年限和设计方面的间题，损伤之前的信息很难得到，这也就给识别过程造成了一定的困难，所以本文将使用模态四阶导数的方法来识别损伤，该法不需要结构损伤之前的信息，它能直接从损伤结构的实测数据中提取识别指标进行损伤识别。
2基本理论
2.1计算模型。选取长度L=1m，厚度为h0.02m的双裂纹悬臂梁建立模型，并在x；和x位置设置裂纹损伤，裂纹深度分别为 r,和r，损伤后渠分为3段。两个裂纹可以模拟为两个无量纲的等效弹簧。如图1所示。
根据欧拉伯努利梁理论，其振动方程可以写成：
d(x)/dx4-K44(x)=0
(1)
式中，k=(moVEI。m是架的质量;I是横截面的惯性矩;E是弹性模量
第段梁的结构模态函数为：
(x)A,coshβx+B,sinhβx+C/cosβx+Dsinβx 式中，A,为待定系数，
w, = (β)/EJ / pS
悬臂梁的边界条件为：
(0)=(1)=0;
在裂纹位置的连续条件为， 0(x)= g+(x)
4(x)= 0, (x)=1 (x)
"(x)=p1“(x),"(x)="(x)
(2）
ta
4
Li
L
x=0
L
xL
图1悬臂梁两条裂纹损伤模型
测量A
图2裂纹架损伤指标理论计算结果
△"为相邻测量点的距离。
(3)
4"(0)=$(1)=0 (4)
两量点
图3裂纹梁损伤指标实验分析结果
本文进一步提出以结构波数k的绝对值为损伤指标，即：
(x)
3理论模拟分析
(8)
区如图1所示裂纹梁，首先将梁等分为17段，即18个节点，分
别在x和x设置裂纹损伤，损伤程度为t，=n=5%。损伤工况为(5）
在第5节点位置，x在第10节点位置分别有一条裂纹，进行理论计算，并运用上述指标进行裂纹损伤识别，结果如图2所示。
4实验验证分析
式中，6，为由于梁的第1条裂纹引起的无量纲柔度，6,=5.346 h,J(t),其中r=h/h为相对裂纹深度，h,为第i条裂纹的深度，J(r)为
为了对上述指标对于结构损伤识别的有效性进行验证，本文以
为铝质悬臂裂纹梁进行试验研究。梁的长度为510mm，宽度为30mm，厚度为5mm。把架等分为17段，其中梁上18个测量点，采用线切
J(r)=1.8624r/-3.95 r/+16.37 r/-37.226 r5+76.81 r,6-126.9 r7+172 r8-43.97 r+66.56 r,10
割技术分别在架上制出两条裂纹(第5测量点和第10测量点)损伤，损伤程度为r，==5%。首先，在第5测量点布置加速度传感器，
(6）
把式(2)代人式(4)和(5)，可以算出特征根β，然后把β代入(2) 即可得双裂纹梁的各阶模态。
2.2损伤指标。结构模态的四次导数(x)是一个敏感的损伤识别指标，对于结构的局部刚度变化有很好的指示作用，当结构任意位置固有频率或刚度发生改变，即有损伤存在时，该指标将发生改变，否则，该指标为常量。因为目前通用的一般是加速度传感器测量结构模态，所以结构模态的4阶导数不能直接测量得到，但可以在结构模态测量的基础上，通过中心差分计算可得到结构模态的4阶导数。公式如下：
（+2)-4)+6n-44()+-2,0）/
(7)
用力锤利用多点敲击激励(共18点)，单点测量的方法得到各测量点数据，每点测量数据作3次线性平均，然后通过模态分析软件得到
结构模态，并进行指标提取和损伤分析，实验结果如图3所示。 5结论
从模拟计算和实验结果中可以发现：在裂纹损伤位置（图中累线位置），该指标对于梁损伤敏感度很强，并且尖峰明显，且指标敏感程度不受模态阶次影响。
参考文献
[1]A. K. Pandey, M. Biswas, Damage detection in structures using changes in flexibility [J]Jourmal of Sound and Vibration, 1995, 184(2): 311328
[2]王磊，李家宝,结构分析的有限差分法[M]北京；人民交通出版社，
式中，(i）分别表示结构模态，为梁节点号，j为模态阶次，
1982.
基金项目：航空科学基金资助项目（基金编号：BA201106350)；南昌航空大学科研启动基金（基金编号：EA20106211)。
作者简介：舜彦平，男，硕士，设计师，现从事飞机强度设计。万方数据