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基于MATLAB的线性最小二乘估计
李丽丽
（菏泽学院数学系，山东菏泽274000）
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摘要：采用线性最小二乘估计，可以寻求有限测量数据及其伴随误差的变化规律。本文针对具体实例，采用最小二乘估计，并用 MATLAB编制程序，对测量数据进行拟合与分析。
关键词：最小二乘估计；MATLAB；直线拟合
1线性最小二乘估计
最小二乘法是一种数学优化技术，它是以误差的平方和最小为准则根据观测数据估计模型中未知参数的一种基本参数估计方法四。1794年德国数学家C.F.高斯在解决行星轨道猜测间题时首先
2001.48 2000.60]:
>> b=polyfit(x,y,1)
返回值为，=0.01371，，2000.45
故所求铜棒长度为y。=b=2000.46，铜线膨胀系数
α b,/ yo0.01071/ 2000.46 0.00000535/ c
提出最小二乘法，它的基本思路是选择估计量使模型（包括静态或
动态的，线性或非线性的)输出与实测输出之差的平方和达到最小，这种求误差平方和的方式可以避免正负误差相抵，而且便于数学处理（例如用误差的绝对值就不便于处理），线性最小二乘法是应用最广泛的参数估计方法，它在理论研究和工程应用中都具有重要的作用，同时它又是许多其他更复杂方法的基础，线性最小二乘法是最小二乘法最简单的一种情况，即模型对所考察的参数是线性的
随着信息产业的飞速发展，在现代科学和技术的许多领域广泛存在着信息的处理间题，根据不同的需要，人们在各种优化准则下研究这些信息的优化处理，由于信息的产生和收集常常受到各种噪声的干扰，数据一般是不确定的，而是具有一定统计特性的随机数据。在随机间题的参数估计方面，人们提出了均方误差、线性最小方差、最小二乘估计等优化准则，并在一定假设下得到了这些优化准则下最优估计的解析表达式，而在均方误差和线性最小方差意义下求最优解时，需要待估参数的误差方差阵已知，但在实际间题中是很难知道的；最小二乘法则不需要待估参数和误差的任何先验统计信息，非常便于实际应用。
2MATLAB简介
MATLAB是由关国MathWorks公司推出的用于数值计算和图形处理计算系统环境,除了其备卓越的数值计算能力外它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学，T程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算间题要比用C,FOR-TRAN等语言简捷得多.MATLAB是国际公认的优秀数学应用软件之一，它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能，MAT-LAB语言在各国高校与研究单位起着重大的作用围
3实例分析
已知铜棒的长度和温度之间其有线性关系为：3,=>(1+αr) 为获得0℃时铜棒的长度y和铜线的膨胀系数，现测得不同温度下铜棒的长度，如下表，求>，的最可信赖值。
1,/℃ 1, / mm
10 2000,.35
20 2000.72
39 2000.8
49 2001,07
解由题意知，铜棒长度的误差方程为
r = -(ye+αyt)
2001,48
60 09r0002
此间题就是要根据已知数据估计出参数α，从而可以计算出 0C时铜棒的长度yo
下面我们采用MATLAB程序进行求解：在命令图日输入>>x=10:10:60
>> y= [2000.36 2000.72 2000.8 2001.07
作者简介：李丽丽，单位：菏泽学院，职位：助教。
通过MATLAB程序实现对铜棒长度与温度之间的直线拟合，可在有限的测量数据条件下精确描述铜棒长度随温度变化的特性，为实验研与工程应用提供依据。基于最小二乘直线拟合及 MATLAB实现方法简明、适用，可应用于类似的测量数据处理和实验研究。
参考文献
[1]刘若展,王英民，甘钳.基于线性最小二方法的多基地声呐定位算法[].电声技术,2011(6)：5660.
[2谈祥柏.高斯费马质数17[J].科学,2012(5)：4851
[3]张贤明.MATLAB语言及应用案例[M]南京：东南大学出版社， 2010