第8期 2017年8月
组合机床与自动化加工技术
Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique
文章编号：10012265(2017)08001407
D0I : 10. 13462/j. cnki. mmtamt. 2017. 08. 004
基于凸包域的三维公差分析模型研究
张庚楠，杨志宏，李其胜，于奎刚，黄贺福，李娜
（山东大学机械工程学院高效洁净机械制造教育部重点实验室，济南250061）
No.8 Aug.2017
摘要：为了更好地解决复杂装配体的公差分析问题，文章提出了基于凸包域的三维公差表达和公差分析方法。以凸包理论为基础，建立了尺寸公差和形位公差域模型；对公差域内的变动特征进行 PDF的建模，构建偏差累积方程；根据公差域模型和PDF对蒙特卡罗仿真方法进行修正；运用修正的蒙特卡罗方法和HDMR对偏差累积方程进行敏感度和贡献因子分析。与传统的基于点的建模方法相比，基于凸包的建模方法能真实的体现几何特征的变动与公差标准的契合关系。最后通过实例验证了该方法的可行性和精确性。
关键词：凸包域；公差分析；公差建模；蒙特卡罗仿真
中图分类号：TH161;TG506
文献标识码：A
A New Method of Tolerance Analysis Model Based on Convex Hull for 3D Assembly ZHANG Geng-nan, YANG Zhi-hong, LI Qi-sheng ,YU Kui-gang,HUANG He-fu,LI Na
( Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture, Ministry of Education, School of Me chanicalEngieering，ShandongUniversity，Jinan250061,China)
Abstract : We propose a methodology in this study for the analysis and optimization of assembly tolerances A tolerance zone model is developed based on convex hull, which is the basis of the tolerance-map (T-map) and deviation-domain (D-domain). Instead of point-based model for tolerance analysis, the model is conducted for domain reflecting true 3D tolerance zones and geometric variations, which is in accordance with the ASME and ISO standards. In a control frame, the probability density function (PDF) of a variant feature in the tolerance zone combined with the Monte Carlo method for tolerance analysis, a new approach to assembly tolerance analysis is carried out. A 3D case has been performed to demonstrate the new toler-ance zone model and the new approach to tolerance analysis.
Key words: convex hull; tolerance analysis; tolerance modeling; Monte-Carlo method
引言 0
随着技术和生产方式的发展，机械产品的复杂程度不断提高，对产品精度质量以及设计周期的要求也不断提高。产品的公差分析变得尤为重要。国内外学者在公差分析方法的研究上投入了大量的精力。公差分析也由开始的一维、二维逐渐转变为三维复杂产品的装配，同时，公差分析的精度也不断提高
在过去的几十年中，在基于运动学和小位移旋量的基础上，矩阵、旋量、雅克比矩阵、雅克比矩阵旋量基于基准流的方法、T-Map、D-Domain模型等相继在解决公差分析问题中得到了运用[2]。矩阵法通过齐次变换矩阵建立尺寸链中功能要求极值点与相关的特征公差变动极值点之间的关系(3]。矢量环法以连接副上的点表示特征的公差变动，利用坐标变换矩阵求解出变动公差特征与功能要求之间的关系[4]。旋量法以向量为基础建立各个变动特征的相互作用，最终求解出个各个旋量与功能要求之间的关系[3]。雅克比矩阵旋量
收稿日期：2016-09-22；修回日期：2016-12-07
法避开了上述基于点的建模方式，通过模态区间的方式构建变动特征与功能要求之间的关系[6]。T-Map通过几何的闵科夫斯基加法构建各个凸包之间的关系以坐标变换最终求解出功能要求的凸包[7]。D-Domain 将小位移旋量与凸包理论结合构建变动特征的公差域，最终求解出功能要求的D-Domain模型。
但是，目前的公差分析技术仍然存在如下问题：(1）偏差累积方程建模多是局限于公差极值条件
下的建模；
(2)基于点的公差建模方法与公差标准不统一：
（3）公差表达建模不能考虑基准优先顺序；（4）偏差累积建模不能考虑基准的优先顺序；（5）复合公差域的建模无法考虑包容要求的影响。基于凸包的公差域建模方法
本章在T-Map和D-Domain的基础上，提出了一个
新的公差模型，该模型利用凸包理论，对公差域进行建模，利用机器人运动学原理和修正的蒙特卡罗算法进
*基金项目：国家自然科学基金（51375277）
作者简务粥数据1990—)，女，山东荷泽人，山东大学碳士研究生，研究方向为公差建模，（E－mail）qisheng6@163.eon；通讯作者：杨志宏
（f9），女，回族，山东荷泽人，山东大学教授，研究方向为精益管理，（E-mail)yangxhihong@sdu.edu.en。