机械手的近最小时间-能耗控制
钟斌，韩致信，张秀秀
（兰州理工大学机电工程学院，甘肃兰州730050）
The Near -minimum Time-fuel Control of a Humanoid Robot
ZHONG Bin,HAN Zhi xin, ZHANG Xiu xiu
(College of Mechanical Electronic Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China)
摘要：基于最小时间-能耗指标，建立了一种新的适用于多关节机械手的最优控制。将建立的近最小时间-耗能控制器用于新研发的AMP-3包装机械手后3个关节，并在Matlab7.0环境下仿真。
关键词：时间-能耗；最优控制；平均动力学；仿真
中图分类号：TP13 文献标识码：A
文章编号：10012257(2012)05-0075=03
Abstract,Based on the smallest time - energy consumption target, a new optimal control used for multi - joint robot has been established, Make the establishment of near - minimum time - energy controller used on the three end joints of AMP 3, which is a new packing manipulator. And make a simulation in theMatlab7.0.
Key words:timeenergy consumption,optimal
control;average dynamics;simulation 0引言
机手的控制在大多数工程实践中，总是希望机械手从一点到另一点的运动尽可能快，且耗能尽可能少。一般来说，很难获得一个准确的闭环形式最优解，因为机械手动力学是其位置、速度以及负载的高度非线性耦合的方程。解决这个问题有2种设想：离线规划最小时间轨迹，然后在线跟踪[1-2]；按与真实近似的机械手动力学推导次最优控制器。在第1种方法中，轨迹规划的制定，须采用机械手可能速度及加速度的最小上界，因此这种方法不能发挥机械手的全部能力[3]。第2种方法可近似地全部利用机械手的能力。试图在这方面解决问题的方案不
收稿日期：2011-11=29《机械与电子》2012(5）
太多，有采用终点附近对机械手模型线性化，应用解耦的动力学模型推导最小时间控制器，这个方法的缺点在于当机械手不在终点附近区域时，线性化模型将不成立。也有采用过于简化动力学模型，不考虑机械手的工作速度的方法，这些方案都不够完备。本文将采用第2种方法，以最小时间-能耗为指标，建立一个合理的机械手闭环次最优控制器。
问题转化为数学模型
1
由于机械手每个关节由电机或马达独立驱动，应用拉格朗日力学，导出的动力学方程及输人向量 u的约束表达为：
D(q)q+h(q,q)+g(q)=u u"uu+
(1)(2)
其中,D(g)g为惯性力向量;h(g,9)为哥氏力与离心力向量；g(Q)为重力向量。
加权的时间-能耗最优控制问题可叙述为：系统从给定的初始点(t。）=到达目标点(t,）=y/ 在式(2)的输人约束下，使式(3)性能指标为极小，求 >>*().n
[α+
J(u）=
Iudi
(3)
其中，入为时间与能耗间的相对权，入趋于零时，为能耗最优控制；入趋于无限大，为时间最优控制。
近最小时间一能耗控制器的推导
由于机械手动力学的非线性及惯性耦合，只有对极简单的情况才可有数值解法，所以先对每个关节的近似动力学系统求最优控制，然后用反馈信息补偿近似及动力学非线性所带来的误差，更新所用的动力学。将式(1)重整为：
q,=a,(q)u;+β,(q,q,u),j=l,2,**,n a,(q)=D1(q)
.75.
(4)