内容简介
线性代数 第二版
出版时间：2002
内容简介
本套书是以理工类、经管类大学本科数学教学大纲和全国研究生入学考试数学考试大纲的要求为基准编写的教学辅导书，作者是清华大学数学科学系主讲教授。本书讲述“线性代数”课程的基本概念、基本定理与知识点，从基本概念、基本定理的背景及其应用入手，延伸到解题的思路、方法和技巧，并通过一法多题、一题多解的方式兼顾知识的综合与交叉应用，在内容的安排上，既体现出各知识点间承上启下的关系，保持学科结构的系统性，又照顾到各知识点间的横向联系，为读者从全局上、总体上掌握所学的知识提供平台。为巩固所学的基本概念和基本定理，安排了基本题、综合题（侧重本章知识点的综合）和交叉综合题（侧重各章知识点间的综合）供读者选用，并附有读者自测题，供读者选用。考虑到教学大纲和考试大纲中对理工类学生或考生的要求涵盖了对经管类学生或考生的要求，只是对所涉及的知识范围及知识点的掌握程度的要求有所不同，所以编写时并没有将经管类的内容单独列出进行编写。但在内容的编排及例题和习题的选择上，既体现了两者的不同之处，又兼顾了两者的共同之处。因此，本书同时适用于理工类与经管类学生或考生。
目录
第1章 行列式
1. 1 n阶行列式的定义及性质
1. 2 n阶行列式的计算
1. 3 克拉默法则
附录1 性质1的证明 双重连加号
习题 补充题 答案
第2章 矩阵
2. 1 高斯消元法
2. 2 矩阵的加法 数量乘法 乘法
2. 3 矩阵的转置 对称矩阵
2. 4 可逆矩阵的逆矩阵
2. 5 矩阵的初等变换和初等矩阵
2. 6 分块矩阵
附录2 数域 命题 量词
习题 补充题 答案
第3章 线性方程组
3. 1 n维向量及其线性相关性
3. 2 向量组的秩及其极大线性无关组
3. 3 矩阵的秩 相抵标准形
3. 4 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构
3. 5 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
习题 补充题 答案
第4章 向量空间与线性变换
4. 1 Rn的基与向量关于基的坐标
4. 2 Rn中向量的内积 标准正交基和正交矩阵
4. 3 线性空间的定义及简单性质
4. 4 线性子空间
4. 5 线性空间的基 维数 向量的坐标
4. 6 向量空间的线性变换
习题 补充题 答案
第5章 特征值和特征向量 矩阵的对角化
5. 1 矩阵的特征值和特征向量 相似矩阵
5. 2 矩阵可对角化的条件
5. 3 实对称矩阵的对角化
习题 补充题 答案
第6章 二次型
6. 1 二次型的定义和矩阵表示 合同矩阵
6. 2 化二次型为标准形
6. 3 惯性定理和二次型的规范形
6. 4 正定二次型和正定矩阵
6. 5 其他有定二次型
习题 补充题 答案
第7章 应用问题
7. 1 人口模型
7. 2 马尔可夫链
7. 3 投入产出数学模型
7. 4 图的邻接矩阵
7. 5 递推关系式的矩阵解法
7. 6 矩阵在求解常系数线性微分方程组中的应用
7. 7 不相容方程组的最小二乘解
习题 补充题 答案
附录A 内积空间 埃尔米特二次型
A. 1 实内积空间 欧氏空间
A. 2 度量矩阵和标准正交基
A. 3 复向量的内积 酉空间
A. 4 酉矩阵和埃尔米特二次型
习题 答案
附录B 约当标准形(简介)
习题 答案
附录C 历年硕士研究生入学考试中线性代数试题汇编
索引