高等代数教程
出版时间：2013年版
内容简介
　　《高等代数教程》是高等学校数学有关专业的一门重要基础课高等代数课程的教材，全书共11章，内容包括：多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、双线性函数、λ-矩阵、矛盾方程组的最小二乘解。本书每章开始给出教学目的和要求，同时给出学习的注意点。注意点可能是具体的学习重点、难点分析，也可能是抽象的学习方法、数学思想的介绍。每节的内容采用研究问题——主要结果——练习和探究这种体例进行编写，通过不断提出问题、解决问题来达到逐步深入的目的。节后安排一定量的练习题和探究题，其中练习题在书末附有参考答案。这种写作思路一方面有归纳整理，便于初学者学习领会的想法；另一方面也是针对高等代数理论抽象、习题难证这两大难点所做努力的体现。本书有配套的多媒体课件，课件章节划分与教材内容基本对应。使用课件进行授课，能使授课内容更丰富、合理，学生更易接受。课程其他学习资料可以在课程教学网站上获取。《高等代数教程》可作为综合性大学、理工科大学和师范院校高等代数课程的教材，也适合作为综合性大学、理工科大学线性代数课程的教材或教学参考书。
目录
第1章 多项式
1.1 数环和数域
1.2 一元多项式的定义和运算
1.3 多项式的整除性理论
1.4 多项式的最大公因式
1.5 多项式的因式分解
1.6 多项式的重因式
1.7 多项式函数与多项式的根
1.8 复数域和实数域上的多项式
1.9 有理数域上的多项式
1.10 多元多项式
1.11 多元对称多项式
第2章 行列式
2.1 线性方程组的公式解
2.2 排列与奇偶性
2.3 n阶行列式的定义
2.4 行列式的基本性质
2.5 行列式按一行(列)展开
2.6 行列式的计算技巧
2.7 克莱姆(Cramer)法则
2.8 行列式按多行(列)展开
第3章 线性方程组
3.1 线性方程组的矩阵解法
3.2 n维向量空间
3.3 线性相关与线性无关
3.4 矩阵的秩
3.5 线性方程组解的讨论
3.6 线性方程组解的结构
3.7 高次方程组解的讨论
第4章 矩阵
4.1 矩阵的初等变换
4.2 矩阵的运算
4.3 矩阵乘积的行列式和秩
4.4 矩阵可逆的判定与求法
4.5 初等矩阵与可逆矩阵
4.6 分块矩阵与可逆矩阵
4.7 分块矩阵的初等变换及应用
第5章 二次型
5.1 二次型与矩阵相合
5.2 二次型的标准化
5.3 复数域与实数域上的规范形
5.4 正定二次型及其判定
第6章 线性空间
6.1 集合与映射
6.2 线性空间的定义与性质
6.3 线性空间的基和维数
6.4 过渡矩阵与坐标变换
6.5 子空间与子空间的扩充
6.6 子空间的运算与关系
6.7 子空间的直和与判定
6.8 空间同构的本质属性
第7章 线性变换
7.1 线性变换的定义和性质
7.2 线性变换的运算
7.3 线性变换和矩阵
7.4 特征值与特征向量
7.5 线性变换的对角化
7.6 线性变换的值域与核
7.7 不变子空间
7.8 若尔当(Jordan)标准形简介
7.9 最小多项式
第8章 欧氏空间
8.1 欧氏空间的定义和性质
8.2 标准正交基与正交矩阵
8.3 欧氏空间的同构与性质
8.4 正交变换的定义与性质
8.5 子空间正交的定义与性质
8.6 对称变换与实对称矩阵的对角化
8.7 酉空间的酉变换和厄米特变换
第9章 双线性函数
9.1 线性函数的定义和性质
9.2 对偶空间的基和维数
9.3 双线性函数与度量矩阵
9.4 对称双线性函数与二次函数的
标准化
第10章 λ-矩阵
10.1 λ-矩阵的基本概念
10.2 λ-矩阵相抵的充要条件
10.3 矩阵相似的条件
10.4 最小多项式和不变因子
10.5 λ-矩阵的应用
第11章 矛盾方程组的最小二乘解
11.1 向量范数和矩阵范数
11.2 矛盾方程组的最小二乘解
11.3 矩阵的广义逆
11.4 矩阵的奇异值分解
11.5 最小范数最小二乘解
附录 学生研究课题简介
参考答案
参考文献