近代应用数学基础
出版时间：2015年版
丛编项： 南京大学大理科丛书
内容简介
自然科学研究中越来越多地要应用到近代数学知识、方法和工具，很多同学在做论文时感觉自己的数学知识不够用，或者找不到理论工具和方法。《近代应用数学基础》的组合要特点是内容全面，讲解简洁而透彻，可以帮助理科非数学专业高年级学生或者研究生系统了解近代应用数学各主要分支学科的基本概念和典型应用，非常适合自学或作为工具书使用。
目录
第1章 集合与集合的运算结构
1.1 集合及其运算
1.1.1 集合
1.1.2 集合的运算
1.1.3 集合之间的映射
1.2 集合的运算结构
1.2.1 群、环、域、线性空间
1.2.2 群论初步、几种重要的群
1.2.3 子群、积群、商群
习题1
第2章 线性空间与线性变换
2.1 线性空间
2.1.1 线性空间的实例
2.1.2 线性空间的基
2.1.3 线性空间的子空间、积空间、直和空间、商空间
2.1.4 内积空间
2.1.5 对偶空间
2.1.6 线性空间的结构
2.2 线性变换
2.2.1 线性算子空间
2.2.2 线性算子的共轭算子
2.2.3 多重线性代数
习题2
第3章 点集拓扑的基本知识
3.1 度量空间、赋范线性空间
3.1.1 度量空间
3.1.2 赋范线性空间
3.2 拓扑空间
3.2.1 拓扑空间中的一些定义
3.2.2 拓扑空间的初步分类
3.3 拓扑空间上的连续映射
3.3.1 拓扑空间之间的映射、映射的连续性
3.3.2 拓扑空间的子空间、积空间、商空间
3.4 拓扑空间的重要性质
3.4.1 拓扑空间的分离性
3.4.2 拓扑空间的连通性
3.4.3 拓扑空间的紧性
3.4.4 拓扑线性空间
习题3
第4章 泛函分析基础
4.1 度量空间理论
4.1.1 度量空间的完备化
4.1.2 度量空间中的紧性
4.1.3 Banach空间的基
4.1.4 Hilbert空间的直交系与直交展开
4.2 算子理论
4.2.1 Banach空间上的线性算子
4.2.2 有界线性算子的谱理论
4.3 线性泛函理论
4.3.1 赋范线性空间上的线性泛函
4.3.2 Hilbert 空间上的线性泛函
习题4
第5章 分布理论
5.1 Schwartz空间、Schwartz分布空间
5.1.1 Schwartz空间
5.1.2 Schwartz分布空间
5.1.3 空间E(Rn)、D(Rn)及其分布空间
5.2 Lp(R)(1≤p≤2)上的Fourier变换
5.2.1 L1(R)上的Fourier变换
5.2.2 L2(R)上的Fourier变换
5.2.3 Lp(R)(1